江西省吉安市遂州縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，垂直平分于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則為（）A．30° B．25° C．20° D．15°2．如圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔高度（單位：）關(guān)于上升時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖像.有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩個(gè)探測(cè)氣球位于同一高度②當(dāng)時(shí)，乙氣球位置高；③當(dāng)時(shí)，甲氣球位置高；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．若，則=()A． B． C． D．無法確定4．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．5．若使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．7．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．1x+1=1 D．3x2﹣2xy﹣5y28．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．10．下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），將△OAB沿x軸向左平移得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為．12．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個(gè)方面對(duì)選手進(jìn)行評(píng)分．評(píng)分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為選手的比賽成績(jī)．小強(qiáng)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫?，他的比賽成?jī)?yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929013．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_______．14．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．15．分式方程的解為_____．16．對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．17．袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為________.18．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．20．（6分）小明九年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簻y(cè)試類別平時(shí)期中期末測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試4課題學(xué)習(xí)112110成績(jī)（分）106102115109（1）計(jì)算小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)平均成績(jī)？（2）如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，求小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)？21．（6分）我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形．請(qǐng)解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對(duì)角四邊形性質(zhì)時(shí)：小紅畫了一個(gè)如圖2所示的等對(duì)角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請(qǐng)你證明該結(jié)論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在網(wǎng)點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，所畫的兩個(gè)四邊形不全等．（4）已知：在等對(duì)角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．23．（8分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn),的圖像與軸交于點(diǎn),且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.24．（8分）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．25．（10分）某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機(jī)各抽取了20個(gè)祥品迸行檢測(cè).過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù);（1）計(jì)算甲車間樣品的合格率.（2）估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個(gè)該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個(gè)?（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請(qǐng)判斷哪個(gè)車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.26．（10分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以證明△ABD是等腰三角形，在直角△BCD中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠BDC的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接BD，∵DE垂直平分AB于E，∴AD=BD=2BC，∴∵∴∠BDC=30°，又∵BD=DA，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得∠BDC的度數(shù)是關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)x=10時(shí)，兩個(gè)探測(cè)氣球位于同一高度，正確；

②當(dāng)x＞10時(shí)，乙氣球位置高，正確；

③當(dāng)0≤x＜10時(shí)，甲氣球位置高，正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象進(jìn)行解答．3、B【解析】

設(shè)比值為，然后用表示出、、，再代入算式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)，則，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵，設(shè)“”法是中學(xué)階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運(yùn)用.4、A【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?50，解得x5.故選：A.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，當(dāng)a＝0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，該方程屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）方程為整式方程．8、D【解析】

由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．9、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．10、A【解析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式是指無法進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式.A、無法化簡(jiǎn)；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】根據(jù)題意確定點(diǎn)A/的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A/落在直線y=-x上，求出點(diǎn)A/的橫坐標(biāo)，確定△OAB沿x軸向左平移的單位長度即可得到答案.解：由題意可知，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A/位置時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)A/的縱坐標(biāo)為6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x軸向左平移得到△O/A/B/位置，移動(dòng)了1個(gè)單位，∴點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/間的距離為1.故答案為1.“點(diǎn)睛”本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和圖形的平移，確定三角形OAB移動(dòng)的距離是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得小強(qiáng)的比賽成績(jī)?yōu)椋蚀鸢笧?．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．13、﹣1≤m≤1【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵M(jìn)N≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．15、x＝﹣3【解析】

根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案．【詳解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．17、【解析】

直接利用概率公式求解．【詳解】從袋中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進(jìn)而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．20、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.（2）根據(jù)權(quán)重乘以每個(gè)時(shí)期的成績(jī)總和為總評(píng)成績(jī)計(jì)算即可.【詳解】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得：因此小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)平均成績(jī)?yōu)?08（2）根據(jù)題意可得：因此小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)110.4【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，關(guān)鍵要熟悉概念和公式，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.21、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據(jù)等對(duì)角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；

②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（4）中，需要進(jìn)行分類討論，通過作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果．22、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.23、（1）或；⊿的面積為15個(gè)平方單位.【解析】分析：本題的⑴求正比例函數(shù)解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)通過來解決；⑵問通過結(jié)合⑴問的坐標(biāo)來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.詳解：⑴.∵正比例函數(shù)過點(diǎn)；∴解得：∴根據(jù)勾股定理可求設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.又∵,則解得或∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或又∵一次函數(shù)同時(shí)也過點(diǎn)∴或；分別解得或∴或⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖，過作軸∵，的坐標(biāo)為或∴∴⊿=⊿=∴綜上所解，⊿的面積為15個(gè)平方單位.點(diǎn)睛：本題要注意兩點(diǎn)：其一.所需線段的長度可以由坐標(biāo)直接求出，也可能借助于勾股定理計(jì)算；其二.要注意根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類討論，也就是可能有多解.24、證明見詳解.【解析】

通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥A