河北省衡水市棗強(qiáng)縣2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形C．對(duì)角線相等的菱形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，174．如圖，邊長(zhǎng)2的菱形ABCD中，，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為A． B． C． D．5．點(diǎn)P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．不能確定6．從-3、-2、-1、1、2、3六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=k+2x+1不經(jīng)過(guò)第四象限A．4 B．3 C．2 D．17．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為=82分，=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成績(jī)較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無(wú)法確定10．期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分．”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔．”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說(shuō)的話分別針對(duì)（）A．平均數(shù)、眾數(shù) B．平均數(shù)、極差C．中位數(shù)、方差 D．中位數(shù)、眾數(shù)11．為鼓勵(lì)業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表?yè)P(yáng)了100個(gè)節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.212．如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，連接，，當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上，則的值為______．14．要使四邊形ABCD是平行四邊形，已知∠A＝∠C＝120°，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件是_____．15．在中，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作直線AB的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的垂線，垂足為P，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離是________.16．如果關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為_____．17．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,3),B(2,1),直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得O,A,B,C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______________________________.

18．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式：__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國(guó)，武漢“封城”．大疫無(wú)情人有情，四川在做好疫情防控的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會(huì)各界捐款捐物．某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運(yùn)多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費(fèi)2000元，乙車每輛燃油費(fèi)2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問(wèn)公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最低燃油費(fèi)是多少？20．（8分）如圖，在中，，，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線，過(guò)點(diǎn)D的直線EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時(shí)的的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠．22．（10分）關(guān)于的一元二次方程求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根若方程兩根且，求的值23．（10分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個(gè)單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)某專業(yè)學(xué)院從本專業(yè)450人中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？（2）學(xué)院準(zhǔn)備拿出2000元購(gòu)買獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，獎(jiǎng)品分為三等，成績(jī)?yōu)?0分的為一等，成績(jī)?yōu)?分和9分的為二等，成績(jī)?yōu)?分的為三等；學(xué)院要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別占20%、40%、40%，問(wèn)每種獎(jiǎng)品的單價(jià)各為多少元？（3）如果該專業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測(cè)試，在（2）問(wèn)的獎(jiǎng)勵(lì)方案下，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該專業(yè)學(xué)院將會(huì)拿出多少獎(jiǎng)金來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為多少元？25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)是______；（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長(zhǎng)為，并判斷AB、CD、EF三條線段的長(zhǎng)能否成為一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對(duì)角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對(duì)角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+52≠92，所以不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+62≠82，所以不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?32+142≠152，所以不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+152=172，所以能組成直角三角形．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4、D【解析】

過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，M為AD中點(diǎn)，得到，從而得到，，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長(zhǎng)，利用勾股定理求得CM的長(zhǎng)，即可得出EC的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，M為AD中點(diǎn)，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識(shí)，翻折變換折疊問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計(jì)算求解．5、C【解析】

先把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數(shù)解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據(jù)k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關(guān)系．【詳解】把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．6、C【解析】

根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k+2）x+1不經(jīng)過(guò)第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵關(guān)于x的分式方程：k-1∴當(dāng)k=-1時(shí)，分式方程k-1x+1=k-2當(dāng)k=1時(shí)，分式方程k-1x當(dāng)k=2時(shí)，分式方程k-1x當(dāng)k=3時(shí)，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值為-1和3，∴所有滿足條件的k的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的k的值．7、C【解析】

函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”對(duì)圖象的影響．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y相對(duì)應(yīng)，所以A.B.D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，牢牢掌握函數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．9、B【解析】

∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成績(jī)較為整齊的是乙班．故選B．10、D【解析】試題分析：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，∴眾數(shù)在此范圍內(nèi)．故選D．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．11、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】當(dāng)x＞-1時(shí)，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用對(duì)稱性進(jìn)行解題即可.【詳解】解：如下圖過(guò)點(diǎn)E作EH垂直對(duì)稱軸與H，連接BG，∵，，∴BE=EG=1,EH=,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋轉(zhuǎn)可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即∴m=2故答案是:2【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),中垂線的性質(zhì),直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解題關(guān)鍵.14、∠B＝∠D＝60°【解析】

由條件∠A＝∠C＝120°，再加上條件∠B＝∠D＝60°，可以根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：添加條件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、3或1.【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當(dāng)∠DAF=∠CBA時(shí)，分兩種情況，一種是A，F(xiàn)，E三點(diǎn)在同一直線上，另一種是D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F(xiàn)，E三點(diǎn)在同一直線上，如圖1所示，

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

則AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②當(dāng)D，A，C在同一條直線上時(shí)，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此時(shí)AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，求出兩種情況的結(jié)果．16、1．【解析】

根據(jù)題意方程有兩個(gè)相等實(shí)根可知△=0，代入求值即可解題.【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.17、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況．【詳解】如圖所示：∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；

②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）；

③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、【解析】

寫一個(gè)經(jīng)過(guò)一、三象限的反比例函數(shù)即可.【詳解】反比例函數(shù)與有交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.三、解答題（共78分）19、（1）每輛甲車一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是1元．【解析】

（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運(yùn)送106噸物資”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據(jù)10輛車的總運(yùn)載量不少于234噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各派車方案，設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，根據(jù)總?cè)加唾M(fèi)＝每輛車的燃油費(fèi)×派車輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛甲車一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運(yùn)26噸生活物資；（2）設(shè)該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排2輛甲車，8輛乙車；方案3：安排3輛甲車，7輛乙車；設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據(jù)中點(diǎn)和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角形，進(jìn)而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據(jù)四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進(jìn)而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當(dāng)EF⊥AC，∠B=22.5°時(shí)，四邊形AFCE是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質(zhì)，難度中等．21、當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過(guò)8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【解析】

設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設(shè)團(tuán)體有人，收費(fèi)元∴，∵當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過(guò)8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系．22、(1)證明見解析；(2)k=±4.【解析】

(1)證明根的判別式△≥0即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，繼而利用完全平方公式的變形可得關(guān)于k的方程，解方程即可.【詳解】(1)，，∵，∴Δ≥0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、見解析；【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，然后結(jié)合圖形寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：如圖所示，正方形A1B1C1D1即為所求，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是