海南省三亞市2023年數學八年級第二學期期末經典試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2017年世界未來委員會與聯(lián)合國防治荒漠化公約授予我國“未來政策獎”，以表彰我國在防治土地荒漠化方面的突出成就．如圖是我國荒漠化土地面積統(tǒng)計圖，則荒漠化土地面積是五次統(tǒng)計數據的中位數的年份是()A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年2．大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數用科學記數表示正確的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣63．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤4．一次函數y=3x+m－2的圖象不經過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<25．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=36．如圖，已知直線經過二，一，四象限，且與兩坐標軸交于A，B兩點，若，是該直線上不重合的兩點．則下列結論：①；②的面積為；③當時，；④．其中正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④7．對角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形8．下列所給圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在2008年的一次抗震救災大型募捐活動中，文藝工作者積極向災區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數據的眾數和中位數分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬10．點A（3，y1）和點B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定11．下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,1312．設a，b是實數，定義@的一種運算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，則下列結論：①若a@b=0，則a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在實數a，b，滿足a@b=a2+5b2④設a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b時，a@b最大．其中正確的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8和6（AC＞BC），反比例函數y（x＜0）的圖象經過點C，則k的值為_____.14．函數自變量的取值范圍是______.15．有一組數據如下：3、7、4、6、5，那么這組數據的方差是_____．16．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．17．二次根式中，字母的取值范圍是__________．18．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，且連結，并延長交于點，則_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎．如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．20．（8分）已知一次函數的圖象經過A(-2，-3)，B(1，3)兩點．(1)求這個一次函數的解析式；(2)試判斷點P(-1，1)是否在這個一次函數的圖象上；(3)求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積.21．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF22．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據以上信息，整理分析數據如下：隊員平均/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊員射擊成績的方差為4.2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定．23．（10分）哈市某專賣店銷售某品牌服裝，設服裝進價為80元，當每件服裝售價為240元時，月銷售為200件，該專賣店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經市場調查發(fā)現：當每件價格每下降10元時，月銷售量就會增加20件，設每件服裝售價為x(元)，該專賣店的月利潤為y(元).

(1)求出y與x的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)該專賣店要獲得最大月利潤，售價應定為每件多少元？最大利潤是多少？24．（10分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集。25．（12分）現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（不必說明）26．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

把數據的年份從小到大排列，根據中位數的定義即可得答案，【詳解】把數據的年份從小到大排列為：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中間的年份是2009年，∴五次統(tǒng)計數據的中位數的年份是2009年，故選：C．【點睛】本題考查中位數，把一組數據按從小到大的數序排列，在中間的一個數字(或兩個數字的平均值)叫做這組數據的中位數．2、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為(為整數)，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數法的表示，熟練掌握相關表示方法是解決本題的關鍵.3、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線4、A【解析】一次函數y=3x+m-2的圖象不經過第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故選A．5、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經檢驗:x=-5是原方程的解.

故選A..【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.6、B【解析】

根據直線經過的象限即可判定①結論錯誤；求出點A、B坐標，即可求出的面積，可判定②結論正確；直接觀察圖像，即可判定③結論正確；將兩點坐標代入，進行消元，即可判定④結論錯誤.【詳解】∵直線經過二，一，四象限，∴∴，①結論錯誤；點A，B∴OA=，OB=，②結論正確；直接觀察圖像，當時，，③結論正確；將，代入直線解析式，得∴，④結論錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】

由對角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.【點睛】考查矩形的判定，常見的判定方法有：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.8、C【解析】

利用中心對稱圖形與軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故正確；D是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意故選：C【點睛】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．9、A【解析】

根據眾數、中位數的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現次數最多為3次，10萬為眾數；

從小到大排列的第5，6兩個數分別為10萬，20萬，其平均值即中位數為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數據的眾數與中位數的判斷，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，解題時要細心．10、B【解析】試題分析：先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據函數的增減性進行解答即可．解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函數中y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選B．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．11、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.12、C【解析】

根據新定義可以計算出啊各個小題中的結論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】①根據題意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正確；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，則a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大時，a=b，故④正確，考點：(1)、因式分解的應用；(2)、整式的混合運算；(3)、二次函數的最值二、填空題（每題4分，共24分）13、?12【解析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【詳解】設菱形的兩條對角線相交于點D，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，又∵菱形的兩條對角線的長分別是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上，

∴AC∥x軸，∴C(?4,3)，

∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴3=，解得k=?12.

故答案為：?12.【點睛】本題考查反比例函數和菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質.14、【解析】

根據分式與二次根式的性質即可求解.【詳解】依題意得x-9＞0，解得故填：.【點睛】此題主要考查函數的自變量取值，解題的關鍵是熟知分式與二次根式的性質.15、1【解析】試題分析：平均數為：(3＋7＋4＋6＋5)÷5＝5，S1＝×[(3﹣5)1＋(7﹣5)1＋(4﹣5)1＋(6﹣5)1＋(5﹣5)1]＝×(4＋4＋1＋1＋0)＝1．故答案為1．點睛：本題考查方差的定義：一般地，設n個數據x1，x1，…xn的平均數為，則方差S1＝[(x1－)1＋(x1－)1＋…＋(xn－)1]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【點睛】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．17、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解．【詳解】根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．18、1：8.【解析】

先過點D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據GD∥EC，得出AE=，最后根據AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過點D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是求出AE、EB、EG之間的關系．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析．【解析】

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE∴∠MEA＝∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF(2)OE＝OF成立∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE又∵∠MBF＝∠OBE∴∠F＝∠E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE＝OF20、(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.【解析】

（1）用待定系數法求解函數解析式；（2）將點P坐標代入即可判斷；（3）求出函數與x軸、y軸的交點坐標，后根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解答：（1）設一次函數的表達式為y=kx+b，則-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函數的解析式為：y=2x+1.（2）將點P（-1，1）代入函數解析式，1≠-2+1，∴點P不在這個一次函數的圖象上.（3）當x=0，y=1，當y=0，x=，此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積為：21、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的判定與性質，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質：平行四邊形對應邊相等，對應角相等，對角線互相平分．22、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定【解析】

（1）利用加權平均數的計算公式、中位數、眾數的概念解答；（2）利用方差的計算公式求出S甲2，根據方差的性質判斷即可．【詳解】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，則S甲2＜S乙2，∴甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定.【點睛】本題考查的是加權平均數、方差的計算，掌握加權平均數的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．23、（1）y=?2x2+840x?54400；（2）售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.【解析】

（1）由題意得到每件服裝的利潤為

x?80

元，則可得月銷售量為

200+，再根據月利潤等于總銷量乘以每件服裝的利潤即可得到；（2）

由（1）得到y(tǒng)=?2x2+840x?54400經過變形得到y(tǒng)=?2(x?210)2+33800，即可得到答案.【詳解】解：（1）每件服裝的利潤為

x?80

元，月銷售量為

200+，所以月利潤：

y=(x-80)?(

200+)=(x?80)(680?2x)=?2x2+840x?54400，所以函數關系式為y=?2x2+840x?54400；

（2）

y=?2x2+840x?54400=?2(x?210)2+33800

所以，當x=210時,y最大=33800

.

即售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.

答：售價應定為每件210元，最大利潤是33800元.【點睛】本題考查一元二次函數的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.24、-2＜x≤3，數軸上表示見解析．【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，

解①得，x＞-2，

解②得，x≤3，

則不等式組的解集為-2＜x≤3，

在數軸上表示為：

．故答案為：-2＜x≤3，數軸上表示見解析．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．25、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成線段AC.【解析】試題分析：（1）根據△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數量關系；（2）連接AC、BD，則通過判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進而發(fā)現點O在∠C的平分線上；（4）可以運用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結論．試題解析：（1）若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點O在∠C的平分線上，∴O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成直線AC．考點：四邊形綜合題；全等三角形