廣東省中學(xué)山市溪角初級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計(jì)的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間2．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好是?ABCD對角線的交點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)3．下列根式中，與是同類二次根式的是()A． B． C． D．4．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，35．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤7．如圖，矩形中，對角線交于點(diǎn).若，則的長為()A． B． C． D．8．道路千萬條，安全第一條，下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF＝20°，則∠DEF的度數(shù)是()A．25° B．40° C．45° D．50°10．如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC11．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．1 B． C．2 D．-212．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知x=，，則x2+2xy+y2的值為_____．14．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計(jì)成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評成績?yōu)開_______分.15．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，則四邊形ADBC的面積為___________．16．函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則的值為_____________.17．如圖，中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長度為_____.18．用反證法證明“如果，那么．”是真命題時，第一步應(yīng)先假設(shè)________

．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-3),且與直線y=4x-3的交點(diǎn)在x軸上.(1)求這個一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.20．（8分）計(jì)算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．21．（8分）某直銷公司現(xiàn)有名推銷員，月份每個人完成銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)表：銷售額人數(shù)（1）統(tǒng)計(jì)表中的；；（2）銷售額的平均數(shù)是；眾數(shù)是；中位數(shù)是.（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認(rèn)為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.22．（10分）某種計(jì)時“香篆”在0：00時刻點(diǎn)燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數(shù)關(guān)系，h與x的一組對應(yīng)數(shù)值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點(diǎn)然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中x的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義；（2）通過計(jì)算說明當(dāng)“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．23．（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計(jì)算甲、乙成績的方差.②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.24．（10分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）25．（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.⑴求線段CE的長；⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由可知，再估計(jì)的范圍即可.【詳解】解：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的估算，熟練的確定一個無理數(shù)介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O中心對稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱,屬于簡單題,熟悉中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【詳解】A．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C．與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．4、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯誤；B、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點(diǎn)：動點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線7、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據(jù)此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

首先根據(jù)題意證明,則可得,根據(jù)∠CBF＝20°可計(jì)算的的度數(shù)，再依據(jù)進(jìn)而計(jì)算∠DEF的度數(shù).【詳解】解：四邊形ABCD為正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，是基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關(guān)系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項(xiàng)正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.11、D【解析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項(xiàng)系數(shù);b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案.【詳解】解:一元二次方程,則它的一次項(xiàng)系數(shù)為-2,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯誤；B選項(xiàng)，屬于分解因式，正確；C選項(xiàng)，不屬于分解因式，錯誤；D選項(xiàng)，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先把x2+2xy+y2進(jìn)行變形，得到（x+y）2，再把x，y的值代入即可求出答案．【詳解】∵x=，，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行變形．14、1【解析】

按統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．15、1【解析】

解出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷出四邊形ADBC是平行四邊形，由平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積，所以四邊形ADBC的面積為．【詳解】解：解二元一次方程方程組解得或則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，2)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四邊形ADBC是平行四邊形則==2××2×4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)組成四邊形求面積的問題，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】解，得或.當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值為17、1.【解析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．18、a≥0【解析】

用反正法證明命題應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的反面成立，本題結(jié)論的反面應(yīng)是.【詳解】解：“如果，那么．”是真命題時

,用反證法證明第一步應(yīng)假設(shè).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)y=-43x+1(2)第一、二、四象限(3)【解析】(1)先確定直線y＝4x－3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)由k、b的符號確定一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限；(3)求三角形的面積時要先求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20、（1）9（2）9+2．【解析】分析：(1)、根據(jù)二次根式的化簡法則將各式進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、根據(jù)完全平方公式將括號去掉，然后進(jìn)行計(jì)算得出答案．詳解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=9+4﹣2=9+2．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確二次根式的化簡法則是解決這個問題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）平均數(shù)：，眾數(shù)：，中位數(shù)：；（3）基本銷售額定為萬元，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得出a,b的值；（2）按照平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別求得；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【詳解】解：（1），；（2）平均數(shù)=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（萬元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是17萬元，所以眾數(shù)是17（萬元）；把銷售額按從小到大順序排列后，第15，16位都是22萬元，所以中位數(shù)是22（萬元）．故答案為：；；.（3）基本銷售額定為萬元.理由：作為數(shù)據(jù)的代表，本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個量作為基本額都具有合理性.其中中位數(shù)為萬最大，選擇中位數(shù)對公司最有利，付出成本最低，對員工來說，這只是個中等水平，可以接受，所以選擇中位數(shù)作為基本額.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算及運(yùn)用其進(jìn)行分析的能力．22、（1）x的系數(shù)表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數(shù)項(xiàng)表示“香篆”未點(diǎn)燃之前的長度為240cm；；（2）“香篆”在0：00點(diǎn)燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點(diǎn)30分．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【詳解】解：（1）∵“香篆”在0：00時刻點(diǎn)然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為：h＝kx+b，∵當(dāng)x＝3時，h＝210，當(dāng)x＝4時，h＝200，可得：，解得：，所以解析式為：h＝﹣10x+240，x的系數(shù)表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數(shù)項(xiàng)表示“香篆”未點(diǎn)燃之前的長度為240cm；（2）當(dāng)“香篆”剩余125cm時，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00點(diǎn)燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點(diǎn)30分．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式.23、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據(jù)總成績相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄剑ㄆ骄鶖?shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平均數(shù)和方差的意義.24、見詳解【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、（1）CE=；（2）見解析.【解析