廣東省揭西縣2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對2．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定3．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程＝1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對甲，乙射擊成績的正確判斷是（）A．甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績穩(wěn)定性無法比較6．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．7．若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法確定8．若代數(shù)式x+3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A．x≠-3 B．x>-3 C．x≥-3 D．任意實數(shù)9．設(shè)、是方程的兩根，則+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．310．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．11．下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的為（）A． B． C． D．12．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是．14．如圖，點P在第二象限內(nèi)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．15．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣，﹣1）到原點的距離為_____．17．如圖的直角三角形中未知邊的長x=_______.18．已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：DE=BF20．（8分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作且，連接、，連接交于點.(1)求證:;(2)若菱形的邊長為2,.求的長.21．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標(biāo)為(2，8)，點A的坐標(biāo)為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達(dá)到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當(dāng)t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的直角頂點在原點，將其繞著點旋轉(zhuǎn)，若頂點恰好落在點處．則①的長為______；②點的坐標(biāo)為______（直接寫結(jié)果）（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰直角如圖放置，直角頂點，點，試求直線的函數(shù)表達(dá)式．（3）拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點，過點作軸，垂足為點，作軸，垂足為點是線段上的一個動點，點是直線上一動點．問是否存在以點為直角頂點的等腰直角，若存在，請直接寫出此時點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（10分）計算：（1）(2)24．（10分）某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲858075乙809073丙837990（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序．（2）該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分（不計其他因素條件），請你說明誰將被錄用．25．（12分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數(shù)學(xué)語言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請你利用上述定理解決下面的問題：（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．26．如圖，AD=CB,AB=CD，求證：△ACB≌△CAD

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．2、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．3、C【解析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的值，然后利用同時滿足不等式和分式方程的a的個數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個，∴P＝故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當(dāng)n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．5、B【解析】

要判斷甲，乙射擊成績的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a，b，c中至少有兩個是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個數(shù)其中一個是2，另兩個數(shù)是8，求得則甲的方差，再進行比較得出結(jié)果．【詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個數(shù)其中一個是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績比甲穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項移到右側(cè)，然后在兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【點睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

把所給點的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出、的值，比較大小即可.【詳解】點在反比例函數(shù)的圖象上，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，.故選：.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù).8、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義∴x+3≥0∴x≥-3.故選C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件．9、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵、是方程的兩根，∴+=-1．故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩個根，則．10、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當(dāng)x≥3時，y＝2；當(dāng)x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、C選項，一個x的值對應(yīng)有兩個y值，故不能表示y是x的函數(shù)，錯誤，D選項，x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，正確，故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．12、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點A′的坐標(biāo)是（4，1）．14、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長?！驹斀狻孔C明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).16、2【解析】∵點P的坐標(biāo)為，∴OP=，即點P到原點的距離為2.故答案為2.點睛：平面直角坐標(biāo)系中，點P到原點的距離=.17、【解析】

根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】x=.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.18、【解析】

由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

要證明DE=BF成立，只需要根據(jù)條件證△AED≌△CFB即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC，且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF（SAS）∴DE=BF．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）證明見解析（1）【解析】試題分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可；（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可．（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．（1）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=1．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點C的坐標(biāo)為(2，8)，點A的坐標(biāo)為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當(dāng)點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當(dāng)點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答22、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得OA長，由對應(yīng)邊相等可得B點坐標(biāo)；（2）通過證明得出點B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)點Q坐標(biāo)為，可通過證三角形全等的性質(zhì)可得a的值，由Q點坐標(biāo)可間接求出P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）如圖1，作軸于F，軸于E.由A點坐標(biāo)可知在中，根據(jù)勾股定理可得；為等腰直角三角形軸于F，軸于E又所以B點坐標(biāo)為：（2）如圖，過點作軸．為等腰直角三角形軸又∴，∴，∴．設(shè)直線的表達(dá)式為將和代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖3，分兩種情況，點Q可在x軸下方和點Q在x軸上方設(shè)點Q坐標(biāo)為，點P坐標(biāo)為當(dāng)點Q在x軸下方時，連接，過點作交其延長線于M，則M點坐標(biāo)為為等腰直角三角形又由題意得，解得，所以當(dāng)點Q在x軸上方時，連接，過點作交其延長線于N，則N點坐標(biāo)為同理可得,由題意得，解得，所以綜上的坐標(biāo)為：．【點睛】本題是一次函數(shù)與三角形的綜合，主要考查了一次函數(shù)解析式、全等三角形的證明及性質(zhì)，靈活運用全等的性質(zhì)求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.23、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和多項式與多項式相乘，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化簡二次根式，以及掌握乘法運算法則.24、（1）丙，乙，甲；（2）甲被錄用．【解析】

（1）代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績，比較得出結(jié)果；（2）先算出甲、乙、丙的總分，根據(jù)公司的規(guī)定先排除丙，再根據(jù)甲的總分最高，即可得出甲被錄用．【詳解】（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），則從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序為：丙，乙，甲；（2）甲的總分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的總分是：80×60%+90×30%+73×10