廣東省惠州市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C． D．22．若是一個完全平方式，則k的值是（）A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-23．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，55．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．6．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤17．用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角8．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,59．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶10．如圖，將等邊ABC向右平移得到DEF，其中點E與點C重合，連接BD，若AB＝2，則線段BD的長為（）A．2 B．4 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.12．如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．13．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E、F分別為邊AD、CD上一點，將正方形分別沿BE、BF折疊，點A的對應(yīng)點M恰好落在BF上，點C的對應(yīng)點N給好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為__________；14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．15．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．16．如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為________cm．17．直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．18．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、.已知，，，的長為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF20．（6分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標(biāo)．21．（6分）我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%，結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部．22．（8分）先化簡再求值：,再從0，﹣1，2中選一個數(shù)作為a的值代入求值．23．（8分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，縣領(lǐng)導(dǎo)組織20輛汽車裝運(yùn)A，B，C三種不同品種的米粉42t到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每種米粉不少于2車.米粉品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設(shè)用x輛車裝運(yùn)A種米粉，用y輛車裝運(yùn)B種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；(2)設(shè)此次外售活動的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)當(dāng)時,且正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．①若,求的取值范圍；②若一次函數(shù)的圖象為,且不能圍成三角形,求的值；(2)若直線與軸交于點,且,求的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC邊上的任意一點，聯(lián)結(jié)DM，聯(lián)結(jié)AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的長；（2）過點A作AE⊥DM，交DM所在直線于點E．①設(shè)BM=x，AE=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②聯(lián)結(jié)BE，當(dāng)△ABE是以AE為腰的等腰三角形時，請直接寫出BM的長．26．（10分）隨著移動終端設(shè)備的升級換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如右表格（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：選項頻數(shù)頻率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若該中學(xué)有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故選D．2、D【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵x1+1（k-3）x+15是一個整式的平方，

∴1（k-3）=±10，

解得：k=8或-1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.【點睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．5、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．6、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．【點睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、B【解析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.9、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．10、D【解析】

過點D作DH⊥CF于H，由平移的性質(zhì)可得△DEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥CF于H，∵將等邊△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、無解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的方程組無解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無解，故答案為：無解．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點．12、2≤MN≤5【解析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據(jù)點D在AB上時，BD最小和點D在BA延長線上時，BD最大進(jìn)行分析解答即可．【詳解】∵點P，M分別是CD，DE的中點，∴PM=CE，PM∥CE，∵點P，N分別是DC，BC的中點，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點D在AB上時，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點D在BA延長線上時，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．13、【解析】分析：設(shè)NE＝x，由對稱的性質(zhì)和勾股定理，用x分別表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，則可求出△OBE的面積.詳解：連接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，設(shè)EN＝x，則EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案為.點睛：翻折的本質(zhì)是軸對稱，所以注意對稱點，找到相等的線段和角，結(jié)合勾股定理列方程求出相關(guān)的線段后求解.14、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.15、a＜1且a≠1【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得△＞1．16、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點，，，，M是OP的中點，，，，點C是OB上一個動點，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.18、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）20、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)，，分別求出A、B的坐標(biāo)，再將這兩點坐標(biāo)代入，即可求出AB的解析式；（2）以O(shè)B為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y(tǒng)軸的距離即為高，根據(jù)的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標(biāo)（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設(shè)，過點作軸于點，則∵，即，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，（1）中能根據(jù)點與坐標(biāo)系的特征，得出A、B兩點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；（2）中在坐標(biāo)系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進(jìn)行計算比較簡單.21、每月實際生產(chǎn)智能手機(jī)1萬部．【解析】分析：設(shè)原計劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1+50%）x萬部，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前5個月完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)原計劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1+50%）x萬部，根據(jù)題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，∴（1+50%）x=1．答：每月實際生產(chǎn)智能手機(jī)1萬部．點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、.【解析】

首先將分式進(jìn)行化簡，特別注意代入計算的數(shù)，不能使分式的分母為0.【詳解】解：原式＝＝＝，∵a≠0，a2﹣1≠0，a2+a≠0，即a≠0，且a≠±1，∴取a＝2，原式＝．【點睛】本題主要考查分式化簡求值，注意分式的分母不能為023、(1)y=20-2x，x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2輛車裝運(yùn)A種米粉，用16輛車裝運(yùn)B種米粉，用2輛車裝運(yùn)C種米粉．【解析】

（1）根據(jù)有20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種米粉，可以表示出有20-x-y輛車裝運(yùn)C種米粉，從而得出答案；（2）從而根據(jù)米粉總噸數(shù)為42，再根據(jù)（1）中運(yùn)費(fèi)與車輛數(shù)即可表示出w，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤以及相對應(yīng)的分配方案．【詳解】（1）設(shè)用x輛車裝運(yùn)A種米粉，用y輛車裝運(yùn)B種米粉，則用（20-x-y）輛車裝運(yùn)C種米粉，由題意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化簡得：y=20-2x，∵∴x的取值范圍是：2≤x≤1．∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由題意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1040x＋33600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤1∴當(dāng)x=2時，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2輛車裝運(yùn)A種米粉，用16輛車裝運(yùn)B種米粉，則用2輛車裝運(yùn)C種米粉．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的關(guān)系式，以及利用一次函數(shù)增減性求最值是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）①；②的值為或1或；（2）.【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出B點坐標(biāo)，再求得正比例函數(shù)解析式，①由函數(shù)值的大小關(guān)系列出x的不等式，便可求得x的取值范圍；②當(dāng)l3過l1與l2的交點和l3與l1或l2平行時，l1，l2，l3不能圍成三角形，由此求出k3；（2）根據(jù)題意求得k1=-2，則y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）依題意，得：，圖象經(jīng)過點，所以，，解得：所以，，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，，解得：，所以，，。①若，則，解得，；②若，，不能圍成三角形，則或，或經(jīng)過與的交點，∵為：，為，解，解得，∴交點，代入得，，解得，∴的值為或1或；（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴①直線與軸交于點，∴②∴①×2+②得，，∵，∴，∴一次函數(shù)為，∵經(jīng)過∴，∴.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，明確不能