2020-2021人教版數(shù)學(xué)2-3專題強(qiáng)化訓(xùn)練1排列、組合的綜合應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修2-3專題強(qiáng)化訓(xùn)練1排列、組合的綜合應(yīng)用含解析專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一）排列、組合的綜合應(yīng)用(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1．設(shè)4名學(xué)生報(bào)名參加同一時(shí)間安排的3項(xiàng)課外活動(dòng)方案有a種,這4名學(xué)生在運(yùn)動(dòng)會(huì)上共同爭(zhēng)奪100米、跳遠(yuǎn)、鉛球3項(xiàng)比賽的冠軍的可能結(jié)果有b種，則（a，b）為（)A．(34,34） B．（43,34）C．（34,43） D．(Aeq\o\al（3，4），Aeq\o\al(3，4))C［由題意知本題是一個(gè)分步乘法問題，首先每名學(xué)生報(bào)名有3種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知4名學(xué)生共有34種選擇，每項(xiàng)冠軍有4種可能結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知3項(xiàng)冠軍共有43種可能結(jié)果．故選C.］2．若Ceq\o\al（3，n)＝Ceq\o\al（4，n)，則eq\f(n！，3！n－3!）的值為（)A．1 B．20C．35 D．7C［若Ceq\o\al（3,n)＝Ceq\o\al(4,n），則eq\f(nn－1n－2，3×2×1)＝eq\f（nn－1n－2n－3，4×3×2×1),可得n＝7，所以eq\f(n！，3!n－3！)＝eq\f(7！，3！4！)＝eq\f(7×6×5,3×2×1)＝35.］3．在100件產(chǎn)品中，有3件是次品,現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為()A．Ceq\o\al(2，3）Ceq\o\al(3，97) B．Ceq\o\al(2，3)Ceq\o\al（3，97）＋Ceq\o\al（3，3）Ceq\o\al(2,97)C．Ceq\o\al（5，100)－Ceq\o\al（1，3）Ceq\o\al(4，97） D．Ceq\o\al(5，100）－Ceq\o\al（5,97)B［根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品"兩種情況，“有2件次品"的抽取方法有Ceq\o\al（2,3)Ceq\o\al(3，97)種,“有3件次品”的抽取方法有Ceq\o\al（3,3）Ceq\o\al（2,97）種，則共有Ceq\o\al（2,3)Ceq\o\al（3,97）＋Ceq\o\al(3，3)Ceq\o\al（2，97)種不同的抽取方法，故選B.]4．若從1，2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A．60種 B．63種C．65種 D．66種D［和為偶數(shù)共有3種情況:取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)有Ceq\o\al（4,4）＝1種取法；取2奇數(shù)2偶數(shù)有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60種取法；取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)有Ceq\o\al（4，5）＝5種取法，故共有1＋60＋5＝66種不同的取法．］5．登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是（)A．60 B．120C．240 D．480A［先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組有eq\f(C\o\al（2，4）·C\o\al（2,2),A\o\al（2,2））種．再將余下的6人平均分成兩組有eq\f(C\o\al(3，6）·C\o\al(3,3),A\o\al(2，2）)種．然后這四個(gè)組自由搭配還有Aeq\o\al(2，2）種，故最終分配方法有eq\f(1，2）Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(3，6）＝60（種)．]二、填空題6．有8名男生和3名女生，從中選出4人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理學(xué)科的課代表，若某女生必須擔(dān)任語文課代表，則不同的選法共有________種．（用數(shù)字作答)720[由題意知，從剩余10人中選出3人擔(dān)任3個(gè)學(xué)科課代表，有Aeq\o\al(3，10)＝720種．]7．兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有________種．20［分三種情況:恰好打3局,有2種情形;恰好打4局（一人前3局中贏2局,輸1局，第4局贏）,共有2Ceq\o\al（2，3）＝6種情形;恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2Ceq\o\al(2,4)＝12種情形．所有可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20(種）．］8．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有________種．(用數(shù)字作答)96[甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法．乙傳第一棒,甲傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4）種方法．丙傳第一棒，共有Ceq\o\al（1，2）·Aeq\o\al（4,4）種方法．由分類計(jì)數(shù)原理得，共有Aeq\o\al（4，4）＋Aeq\o\al（4，4）＋Ceq\o\al（1,2）·Aeq\o\al(4,4）＝96（種)方法．］三、解答題9．現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)不同的興趣小組外出學(xué)習(xí)考察,要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人,但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，求不同的帶隊(duì)方案有多少種?[解］第一類,把甲、乙看做一個(gè)復(fù)合元素，和另外的3人分配到3個(gè)小組中，有Ceq\o\al（2,3）Aeq\o\al(3,3）＝18（種)，第二類，先把另外的3人分配到3個(gè)小組，再把甲、乙分配到其中2個(gè)小組，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2，3)＝36（種），根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有18＋36＝54(種）．10．已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直至找出所有4件次品為止．（1）若恰在第5次測(cè)試，才測(cè)試到第一件次品,第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？(2）若恰在第5次測(cè)試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少?[解](1)先排前4次測(cè)試，只能取正品，有Aeq\o\al（4,6）種不同測(cè)試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試，有Ceq\o\al(2,4）Aeq\o\al(2，2）＝Aeq\o\al(2,4）種測(cè)法，再排余下4件的測(cè)試位置，有Aeq\o\al(4,4）種測(cè)法．所以共有不同測(cè)試方法Aeq\o\al（4，6)·Aeq\o\al(2，4）·Aeq\o\al(4,4）＝103680種．(2）第5次測(cè)試恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有不同測(cè)試方法Ceq\o\al（1,6)·Ceq\o\al（3,4)·Aeq\o\al（4,4）＝576種．1．從0，1,2,3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（)A．300B．216C．180D．162C［分兩類：第一類，不取0,即從1，2，3，4,5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有Ceq\o\al（2，3）·Ceq\o\al（2,2)·Aeq\o\al(4，4）＝72（個(gè))符合要求的四位數(shù)；第二類,取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，再取兩個(gè)奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有Ceq\o\al(1,2）·Ceq\o\al(2，3)·（Aeq\o\al（4,4）－Aeq\o\al(3，3））＝108（個(gè)）符合要求的四位數(shù)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72＋108＝180（個(gè)),故選C。]2．某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲、乙同時(shí)參加時(shí),他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的排法種數(shù)為(）A．360 B．520C．600 D．720C[根據(jù)題意，可分兩種情況討論：①甲、乙兩人中只有一人參加，有Ceq\o\al(1，2）·Ceq\o\al（3,5）·Aeq\o\al（4，4）＝480（種)情況；②甲、乙兩人都參加,有Ceq\o\al(2,2）·Ceq\o\al(2，5）·Aeq\o\al(4，4）＝240(種）情況，其中甲、乙兩人的發(fā)言相鄰的情況有Ceq\o\al（2,2)·Ceq\o\al(2，5)·Aeq\o\al(3,3）·Aeq\o\al(2，2)＝120(種)．故不同發(fā)言順序的排法種數(shù)為480＋240－120＝600。]3．將10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額分給7個(gè)班，每班至少1個(gè)，則不同的分配方案的種數(shù)為________．84[因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排,相鄰名額之間形成9個(gè)空隙．在9個(gè)空隙中選6個(gè)位置插隔板，可把名額分成7份，對(duì)應(yīng)地分給7個(gè)班．每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分配方案，則共有Ceq\o\al(6，9)＝Ceq\o\al（3，9）＝eq\f（9×8×7，3×2×1)＝84種分配方案．]4．某科技小組有六名學(xué)生，現(xiàn)從中選出三人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數(shù)為________．2[設(shè)男生人數(shù)為x，則女生有（6－x)人．依題意Ceq\o\al(3，6)－Ceq\o\al(3,x)＝16,即6×5×4＝x（x－1）（x－2)＋16×6，所以x（x－1)（x－2)＝2×3×4，解得x＝4,即女生有2人．］5．有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．（1)共有幾種放法？（2）恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法?[解］（1)44＝256（種）．(2)恰有2個(gè)盒子不放球，也就是把4個(gè)不同的小球只放入2個(gè)盒子中,有兩類放法；第一類，1個(gè)盒子放3個(gè)小球，1個(gè)盒子放1個(gè)小球，先把小球分組，有Ceq\o\al（3，4）種，再放到2個(gè)小盒中有Aeq\o\al(2,4)種放法，共有Ceq\o\al(3，4)Aeq\o\al(2