2020-2021人教版數(shù)學(xué)3章末綜合測評3概率含解析_第1頁
2020-2021人教版數(shù)學(xué)3章末綜合測評3概率含解析_第2頁
2020-2021人教版數(shù)學(xué)3章末綜合測評3概率含解析_第3頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3章末綜合測評3概率含解析章末綜合測評(三)概率(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列事件中,隨機事件的個數(shù)為()①在學(xué)校明年召開的田徑運動會上,學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍;②在體育課上,體育老師隨機抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱;③從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?,恰?號簽;④在標準大氣壓下,水在4℃時結(jié)冰.A.1 B.2C.3 D.4C[①在明年運動會上,可能獲冠軍,也可能不獲冠軍.②李凱不一定被抽到.③任取一張不一定為1號簽.④在標準大氣壓下水在4℃時不可能結(jié)冰,故①②③是隨機事件,④是不可能事件.]2.若干個人站成一排,其中為互斥事件的是()A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾"D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”A[由互斥事件的定義知,“甲站在排頭"與“乙站在排頭”不能同時發(fā)生,是互斥事件.]3.給甲、乙、丙三人打電話,若打電話的順序是任意的,則第一個打電話給甲的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)B[給三人打電話的不同順序有6種可能,其中第一個給甲打電話的可能有2種,故所求概率為P=eq\f(2,6)=eq\f(1,3)。]4.在兩根相距6m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,則燈與兩端距離都大于2m的概率為()A。eq\f(1,2) B。eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D。eq\f(1,5)B[所求事件構(gòu)成的區(qū)域長度為2m,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度為6m,故燈與兩端距離都大于2m的概率為eq\f(2,6)=eq\f(1,3)。]5.擲一枚均勻的硬幣兩次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N:“至少一次正面朝上”,則下列結(jié)果正確的是()A.P(M)=eq\f(1,3),P(N)=eq\f(1,2) B.P(M)=eq\f(1,2),P(N)=eq\f(1,2)C.P(M)=eq\f(1,3),P(N)=eq\f(3,4) D.P(M)=eq\f(1,2),P(N)=eq\f(3,4)D[擲一枚硬幣兩次,所有基本事件為(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四種情況,事件M包含2種情況,事件N包含3種情況,故P(M)=eq\f(1,2),P(N)=eq\f(3,4)。]6.某人從甲地去乙地共走了500m,途中要過一條寬為xm的河流,他不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,則能找到,已知該物品能找到的概率為eq\f(4,5),則河寬為()A.100m B.80mC.50m D.40mA[設(shè)河寬為xm,則1-eq\f(x,500)=eq\f(4,5),∴x=100.]7.考察下列命題:(1)擲兩枚硬幣,可能出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面”“一正一反”3種等可能的結(jié)果;(2)某袋中裝有大小均勻的三個紅球、二個黑球、一個白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;(3)從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù),取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同;(4)分別從3個男同學(xué)、4個女同學(xué)中各選一個作代表,那么每個同學(xué)當選的可能性相同;(5)5人抽簽,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性肯定不同.其中正確的命題有()A.0個 B.1個C.2個 D.3個A[(1)中,出現(xiàn)“兩個正面”“兩個反面"的概率都是eq\f(1,4),出現(xiàn)“一正一反”的概率是eq\f(1,2),因此不是等可能的;(2)中,每種顏色的球的個數(shù)不同,因此被摸到的可能性不同;(3)中,小于0的數(shù)有4個,不小于0的數(shù)有3個,顯然取到的數(shù)小于0的可能性更大;(4)中,每個男同學(xué)當選為代表的機會是eq\f(1,3),每個女同學(xué)當選為代表的機會是eq\f(1,4),顯然可能性不同;(5)中,抽簽無論先抽還是后抽,中獎的機會相等.綜上,選A.]8.在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則2x-x2≥eq\f(1,4)的概率是()A。eq\f(1,2) B。eq\f(1,3)C.eq\f(2,5) D。eq\f(3,5)D[不等式2x-x2≥eq\f(1,4),可化為x2-x-2≤0,則-1≤x≤2,故所求概率為eq\f(2--1,4--1)=eq\f(3,5)。]9.定義:abcde=10000a+1000b+100c+10d+e,當五位數(shù)abcde滿足a<b〈c,且c>d>A.eq\f(1,6) B。eq\f(1,10)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,20)D[由題意,由1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)恰好為“凸數(shù)"的有:12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6個基本事件,所以恰好為“凸數(shù)”的概率為P=eq\f(6,120)=eq\f(1,20)。故選D。]10.分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個實數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為()A.eq\f(7,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(2,5)A[建立平面直角坐標系(如圖所示),則由圖可知滿足m〉n的點應(yīng)在梯形ABCD內(nèi),所以所求事件的概率為P=eq\f(S梯形ABCD,S矩形ABCE)=eq\f(7,10)。]11.在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0。2,0。2,0。3,0.3,則下列說法正確的是()A.A+B與C是互斥事件,也是對立事件B.B+C與D是互斥事件,也是對立事件C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對立事件D.A與B+C+D是互斥事件,也是對立事件D[由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一個必然事件,故各事件的關(guān)系可由圖表示.由圖可知,任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件,任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件.]12.閱讀圖所示的程序框圖,如果函數(shù)的定義域為(-3,4),則輸出函數(shù)的值在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(3,2)))內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(2,7) D.eq\f(4,7)A[由程序框圖得,f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+1,-1≤x≤1,,2-x+1,x〈-1或x〉1。))若-1≤x≤1,令eq\f(5,4)<2x+1<eq\f(3,2),即eq\f(1,4)〈2x〈eq\f(1,2),∴-2〈x<-1(舍去);若x<-1或x〉1,令eq\f(5,4)〈2-x+1<eq\f(3,2),即eq\f(1,4)<2-x〈eq\f(1,2),∴1〈x<2.問題轉(zhuǎn)化為長度的幾何概型,總長度為4-(-3)=7,所求事件表示的長度為2-1=1,則所求的概率為eq\f(1,7)。故選A。]二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的橫線上)13.我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0。97,有20個車次的正點率為0。98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為________.0.98[由題意得,經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10×0.97+20×0.98+10×0。99=39。2,其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為eq\f(39。2,40)=0。98.]14.從1,2,3,4這四個數(shù)字中,任取兩個,這兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________,這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是________.eq\f(1,6)eq\f(1,3)[從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個共有6種取法.取的兩個數(shù)字都是奇數(shù)只有1,3一種情況,故此時的概率為eq\f(1,6).若取出兩個數(shù)字之和是偶數(shù),必須同時取兩個偶數(shù)或兩個奇數(shù),有1,3;2,4兩種取法,所以所求的概率為eq\f(2,6)=eq\f(1,3).]15.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠?的概率為1,則a的取值范圍是________.[-eq\r(2),eq\r(2)][依題意知,直線x+y+a=0與圓x2+y2=1恒有公共點,故eq\f(|a|,\r(12+12))≤1,解得-eq\r(2)≤a≤eq\r(2)。]16。如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的,它是由正方形ABCD中四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH構(gòu)成.現(xiàn)設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為3和4,在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自小正方形EFGH內(nèi)的概率為________.eq\f(1,25)[因為直角三角形的兩條直角邊長為3和4,所以正方形ABCD的邊長為a=eq\r(32+42)=5,所以S正方形ABCD=a2=25,所以S正方形EFGH=S正方形ABCD-4S△ABF=25-4×eq\f(1,2)×3×4=1,因此,在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自小正方形EFGH內(nèi)的概率為P=eq\f(S正方形EFGH,S正方形ABCD)=eq\f(1,25)。]三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參加書畫比賽,其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué),從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué).(1)若從這6名同學(xué)中抽出2名進行活動發(fā)言,寫出所有可能的結(jié)果,并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率;(2)若從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)現(xiàn)場作畫,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率.[解](1)設(shè)選出的3名高二甲班同學(xué)為A,B,C,其中A為女同學(xué),B,C為男同學(xué),選出的3名高二乙班同學(xué)為D,E,F,其中D為男同學(xué),E,F(xiàn)為女同學(xué).從這6名同學(xué)中抽出2人的所有可能結(jié)果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共15種.其中高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的可能結(jié)果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,D),(C,D),(D,E),(D,F(xiàn)),共9種,故高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率P=eq\f(9,15)=eq\f(3,5)。(2)高二甲班和乙班各選1名的所有可能結(jié)果為(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),共9種,選出的2名同學(xué)性別相同的有(A,E),(A,F(xiàn)),(B,D),(C,D),共4種,所以選出的2名同學(xué)性別相同的概率為eq\f(4,9)。18.(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.[解](1)甲、乙出手指都有5種可能,因此基本事件的總數(shù)為5×5=25(種),事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5種情況,∴P(A)=eq\f(5,25)=eq\f(1,5).(2)B與C不是互斥事件.因為事件B與C可以同時發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13,即(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲贏的概率為eq\f(13,25),乙贏的概率為eq\f(12,25).所以這種游戲規(guī)則不公平.19.(本小題滿分12分)四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上,從中隨機抽取一張(不放回),再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.(1)列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況;(2)計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少.[解](1)如圖.則所有可能情況為:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12種.(2)積為奇數(shù)的情況為(1,3),(3,1),共2種,因此有P(積為奇數(shù))=eq\f(1,6)。20.(本小題滿分12分)在等腰三角形ABC中,∠B=∠C=30°,求下列事件的概率.(1)在底邊BC上任取一點P,使BP<AB;(2)在∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交BC于P,使BP<AB。[解](1)因為點P隨機地落在線段BC上,故線段BC為試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,以B為圓心,BA為半徑的弧交BC于M,記“在底邊BC上任取一點P,使BP<AB”為事件A,則P(A)=eq\f(BA,BC)=eq\f(BA,2BAcos30°)=eq\f(1,\r(3))=eq\f(\r(3),3).(2)所作射線AP在∠BAC內(nèi)是等可能分布的,在BC上取一點M,使∠AMP=75°,則BM=BA。記“在∠BAC的內(nèi)部作射線AP交線段BC于P,使BP〈AB"為事件B,則P(B)=eq\f(∠BAM,∠BAC)=eq\f(75°,120°)=eq\f(5,8).21。(本小題滿分12分)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5,現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到如下頻率分布表:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這2件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.[解](1)因為抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,所以b=eq\f(3,20)=0.15。等級系數(shù)為5的恰有2件,所以c=eq\f(2,20)=0.1.從而a=1-0。2-0.45-0。1-0。15=0.1.所以a=0。1,b=0.15,c=0。1。(2)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取2件,所

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