四川省綿陽(yáng)是南山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2018年3月綿陽(yáng)南山中學(xué)2018年春季高2016級(jí)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題命題:趙林審題：王懷修1.本試卷分第Ⅰ卷（客觀題）和第Ⅱ卷(主觀題）兩部分,全卷共100分,考試時(shí)間100分鐘；2。所有試題均答在答題卡上，答在題卷上無(wú)效。第Ⅰ卷(客觀題，共48分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1。要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo);②某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。宜采用的抽樣方法依次為（）A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣B。①分層抽樣；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C。①系統(tǒng)抽樣;②分層抽樣D。①②都用分層抽樣2。平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是（）A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋eq\r(5）＝0或2x＋y－eq\r（5)＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋eq\r（5）＝0或2x－y－eq\r（5)＝03.獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè)H0：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(K2≥6。635）≈0。010表示的意義是 （)A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99.9%C．變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99％4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，m2)、N（m，4）的直線的斜率等于2，則m的值為（）A．0B．0或－2C．－2 D．0或25。某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg）在[3.2,4.0）的人數(shù)是(）A.30B。40C.50D。556.若拋物線x2＝2py的焦點(diǎn)與橢圓eq\f（x2,3)＋eq\f（y2,4）＝1的下焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．4B．2C．－4D．－27.已知雙曲線eq\f(x2,a)－eq\f(y2，4）＝1的漸近線方程為y＝±eq\f（2\r（3）,3)x，則此雙曲線的離心率是（)A。eq\f（\r（7），2)B。eq\f(\r(13)，3)C。eq\f(5,3)D。eq\f(\r（21）,3)8.10名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員,現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽,要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有()A.77種B。144種C。35種D。72種9.已知直線eq\r(3)x－y－4＝0與圓x2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點(diǎn)，P為圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP的面積的最大值為（)A．8B．16C．32D．6410.已知二項(xiàng)式QUOTE的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則1＋（1－x)2＋(1－x）3＋…＋（1－x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為（)A.－19B.19C.20D。－2011。若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓eq\f（x2,4)＋eq\f(y2，3）＝1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則eq\o(OP,\s\up6(→）)·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值為()A．2B．3C．6D．812.已知拋物線y2＝x，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),eq\o（OA，\s\up6（→））·eq\o（OB，\s\up6（→）)＝2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是()A．2B．3C.eq\f（17\r(2)，8）D。eq\r（10）第Ⅱ卷（主觀題,共52分)二.填空題（本大題共4小題,每小題3分，共12分）13.當(dāng)x＝2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是________。i＝1s＝0WHILEi〈＝4s＝s＊x＋1i＝i＋1WENDPRINTsEND14。已知直線x＋eq\r(3）y－2＝0與圓x2＋y2＝r2(r＞0）相交于A，B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOB＝120°，則r＝________.15。集合A＝{2,4,6，8，10｝，集合B＝{1,3,5,7，9},在集合A中任取一個(gè)元素m和在集合B中任取一個(gè)元素n,則所取兩數(shù)m>n的概率是________.16。已知F1、F2為橢圓x2＋eq\f(y2，2）＝1的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)焦點(diǎn)F1的一條動(dòng)弦，則△ABF2面積的最大值為．三。解答題(本大題共4小題，每小題10分,共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或推演步驟)17.（本小題滿分10分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2）現(xiàn)從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。18.（本小題滿分10分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2。23.85.56.57.0（1)畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；（2）如果線性相關(guān)，求回歸方程；（3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？19。（本小題滿分10分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x＋3y－29＝0相切．（1）求圓的方程；(2)若直線ax－y＋5＝0(a≠0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P(－2,4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（本小題滿分10分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于eq\f（\r(3），2）,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線x2＝8y的準(zhǔn)線上．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如圖，點(diǎn)P（2,eq\r（3))，Q（2，－eq\r（3））在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足∠APQ＝∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由．綿陽(yáng)南山中學(xué)2018年春季高2016級(jí)入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案一選擇題題號(hào)123456789101112答案BADABDDACCCB二填空題13。1514。215。0.616.eq\r(2）12解析如圖,可設(shè)A（m2，m），B(n2,n），其中m>0，n〈0，則eq\o(OA，\s\up6(→））＝（m2，m），eq\o（OB，\s\up6（→））＝（n2，n），eq\o(OA,\s\up6（→）)·eq\o(OB,\s\up6（→))＝m2n2＋mn＝2，解得mn＝1(舍）或mn＝－2.∴l(xiāng)AB：（m2－n2）（y－n)＝(m－n)·(x－n2），即（m＋n)(y－n)＝x－n2，令y＝0，解得x＝－mn＝2,∴C（2，0）,點(diǎn)C為直線AB與x軸的交點(diǎn)．S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f（1,2）×2×m＋eq\f(1,2）×2×(－n）＝m－n，S△AOF＝eq\f(1，2）×eq\f(1，4)×m＝eq\f(1,8）m，則S△AOB＋S△AOF＝m－n＋eq\f（1,8）m＝eq\f（9,8）m－n＝eq\f(9，8）m＋eq\f(2，m)≥2eq\r(\f（9，8)m·\f（2,m））＝3,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(9,8)m＝eq\f（2,m），即m＝eq\f（4,3)時(shí)等號(hào)成立．故△ABO與△AFO面積之和的最小值為3.16解由題意,|F1F2|＝2.設(shè)直線AB方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程2x2＋y2＝2得（k2＋2)x2＋2kx－1＝0，則xA＋xB＝－eq\f（2k，k2＋2)，xA·xB＝－eq\f(1，k2＋2），∴｜xA－xB|＝eq\f（\r（8(k2＋1)），k2＋2)。S△ABF2＝eq\f(1,2)｜F1F2|·|xA－xB｜＝2eq\r（2）×eq\f（\r(k2＋1)，k2＋2）＝2eq\r（2）×eq\f（1，\r（k2＋1)＋\f(1,\r（k2＋1))）≤2eq\r（2)×eq\f(1,2)＝eq\r（2）。當(dāng)eq\r（k2＋1）＝eq\f(1，\r（k2＋1）），即k＝0時(shí)，S△ABF2有最大面積為eq\r(2）.三解答題17。解（1)eq\x\to（x)＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182，10)＝170(cm）。甲班的樣本方差s2＝eq\f（1,10)[(158－170）2＋（162－170)2＋(163－170）2＋(168－170)2＋（168－170）2＋（170－170）2＋(171－170)2＋（179－170）2＋（179－170）2＋(182－170）2］＝57.2.（2）設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A。從乙班10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有:（181,173），（181，176）,（181，178）,（181,179),(179，173),(179,176），（179,178)，(178，173）,（178，176），(176，173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件：（181,176），（179,176)，（178，176）,(176，173）。所以P（A）＝eq\f（4，10）＝eq\f(2，5).18解（1)作散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可知是線性相關(guān)的.(2)列表如下:i12345xi23456yi2。23.85。56.57.0xiyi4。411.422。032。542。0eq\x\to(x）＝4，eq\x\to(y）＝5，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al（2,i)＝90，eq\i\su（i＝1,5，x）iyi＝112.3計(jì)算得:eq\o(b,\s\up6（^)）＝eq\f(\i\su(i＝1,n，x）iyi－n\x\to(x）\x\to(y)，\i\su（i＝1,n，x)\o\al（2,i)－n\x\to（x)2）＝eq\f（112.3－5×4×5,90－5×42）＝1.23，于是:eq\o(a，\s\up6(^）)＝eq\x\to（y）－eq\o(b,\s\up6（^）)eq\x\to（x)＝5－1.23×4＝0.08，即得回歸方程eq\o(y,\s\up6（^))＝1.23x＋0.08。（3）把x＝10代入回歸方程eq\o(y,\s\up6（^)）＝1.23x＋0.08,得y＝12。38，因此，估計(jì)使用10年維修費(fèi)用是12。38萬(wàn)元.19.解（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為M(m,0）（m∈Z），由于圓與直線4x＋3y－29＝0相切,且圓的半徑為5,所以eq\f（｜4m－29|,5)＝5，即｜4m－29｜＝25，即4m－29＝25或4m－29＝－25，解得m＝eq\f（27,2)或m＝1.因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝1，故所求的圓的方程為（x－1）2＋y2＝25.（2)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，因?yàn)閍≠0,則直線l的斜率為－eq\f（1，a），所以l的方程為y＝－eq\f（1，a）（x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0。由于l垂直平分弦AB，故圓心M(1,0)必在l上，所以1＋0＋2－4a＝0,解得a＝eq\f（3,4）.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a＝eq\f（3，4)時(shí),直線ax－y＋5＝0與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故存在實(shí)數(shù)a＝eq\f(3,4)，使得過(guò)點(diǎn)P（－2,4）的直線l垂直平分弦AB。20.解(1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f（x2，a2)＋eq\f(y2,b2）＝1（a〉b>0），∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線x2＝8y的準(zhǔn)線y＝－2上，∴b＝2，又eq\f（c，a）＝eq\f（\r(3),2），a2＝b2＋c2，∴a＝4,c＝2eq\r(3)，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2，16）＋eq\f(y2，4)＝1.（2)為定值．理由如下:設(shè)A（x1，y1)，B(x2，y2），∵∠APQ＝∠BPQ，∴直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)，可設(shè)直線PA的斜率為k，則直線PB的斜率為－k，直線PA的方程為y－eq\r(3）＝k(x－2），聯(lián)立eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y－\r(3)＝k（x－2），，x2＋4y2＝16，))消去y,得（1＋4k2）x2＋8k(eq\r（3）－2k)x＋4（eq\r（3)－2k)2－16＝0，∴x1＋2＝eq\f(8k（2k－\r（3））,1＋4k2）,同理可得x