2020-2021人教版數(shù)學3專題強化訓練3概率（教師用書獨具）含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年人教A版數(shù)學必修3專題強化訓練3概率（教師用書獨具）含解析專題強化訓練(三)概率(教師用書獨具)（建議用時：60分鐘)一、選擇題1．某部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上,則各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為()A。eq\f（1,6)B。eq\f(1，3）C。eq\f（1,2)D.eq\f(2,3)B［所有基本事件為（123)，（132），（213）,（231),（312）,（321）．其中從左到右或從右到左恰好為第1、2、3冊包含2個基本事件，∴P＝eq\f(2，6)＝eq\f(1，3)。]2．根據(jù)某醫(yī)療所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為：O型52％，A型15％，AB型5%，B型28％.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則此人能為病人輸血的概率為(）A．67% B．85%C．48％ D．15％A［因為O型血與A型血的人能為A型血的人輸血,且任選一人,“得到O型血”與“A型血”的人是互斥的，故所求概率為52%＋15%＝67%.]3。如圖所示,一半徑為2的扇形（其中扇形中心角為90°），在其內(nèi)部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為（)A。eq\f（2,π） B。eq\f(1，π）C。eq\f(1，2) D．1－eq\f(2,π)D[S扇形＝eq\f(1,4）×π×22＝π。S陰影＝S扇形－S△OAB＝π－eq\f（1，2）×2×2＝π－2，∴P＝eq\f（π－2,π）＝1－eq\f（2,π）。］4．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（)A.eq\f(7，15）B。eq\f(2，5)C。eq\f(11，15）D.eq\f（13，15)C［由題意得,n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意"的總?cè)藬?shù)為1200＋2100＝3300，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意"或“滿意”的概率為eq\f(3300,4500）＝eq\f（11，15).由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意"的概率為eq\f(11,15).故選C。]5．如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上,點B的坐標為(1,0)，且點C與點D在函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋1，x≥0,，－\f（1,2)x＋1，x<0)）的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于()A.eq\f(1,6）B.eq\f(1，4)C。eq\f(3，8）D。eq\f（1,2)B［依題意得,點C的坐標為（1,2),所以點D的坐標為(－2,2），所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD＝3×2＝6，陰影部分的面積S陰影＝eq\f（1,2）×3×1＝eq\f(3,2）.根據(jù)幾何概型的概率計算公式，得所求的概率P＝eq\f(S陰影,S矩形ABCD)＝eq\f（\f(3，2），6)＝eq\f（1，4).］二、填空題6．從某自動包裝機包裝的食鹽中,隨機抽取20袋,測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g～501.5g之間的概率約為________．0.25［袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g～501。5g之間的共有5袋，所以其概率約為eq\f（5,20）＝0.25.]7．在30瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為eq\f(351,435),則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為________．eq\f（28,145)［事件“至少取到1瓶已過保質(zhì)期的飲料”與事件“沒有取到已過保質(zhì)期的飲料”是對立事件，根據(jù)對立事件的概率公式得P＝1－eq\f(351，435)＝eq\f(28，145）.]8．設(shè)a，b隨機取自集合{1,2，3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點的概率是________．eq\f(5,9)[將a，b的取值記為（a，b)，則有（1，1）,(1，2），（1,3），（2,1）,(2，2)，（2，3)，（3，1)，(3，2）,(3，3），共9種可能．當直線與圓有公共點時,可得eq\f(3,\r(a2＋b2）)≤1，從而符合條件的有(1,3),（2,3），（3，1），(3，2），（3，3)，共5種可能，故所求概率為eq\f（5,9）。］三、解答題9．在大小相同的5個球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個，全是白球的概率為0。3，求所取出的2個球中至少有1個紅球的概率．［解]記事件A表示“取出的2個球中至少有1個紅球”，事件B表示“取出的2個球全是白球”,則事件A與事件B互為對立事件,而事件B發(fā)生的概率為P(B)＝0。3，所以事件A發(fā)生的概率為P（A)＝1－P（B）＝1－0。3＝0.7。10．小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題,共3道,另一種是填空題，共2道．（1)小李從中任選2道題解答,每一次選1題(不放回），求所選的題不是同一種題型的概率；（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回),求所選的題不是同一種題型的概率．［解］將3道選擇題依次編號為1,2,3；2道填空題依次編號為4,5.(1)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題（不放回），則所有基本事件為(1，2),（1,3),(1，4)，(1,5)，（2，1），(2,3）,(2，4），（2,5），(3,1)，（3,2)，（3,4）,（3，5），(4,1)，（4,2）,（4,3），（4,5），（5，1)，(5,2)，(5,3），（5,4）,共20種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的．設(shè)事件A為“所選的題不是同一種題型”，則事件A包含的基本事件有(1,4），（1,5)，(2，4），(2,5），（3,4)，(3,5),（4，1)，(4,2),（4，3），(5，1),（5，2），（5,3)，共12種,所以P(A)＝eq\f（12,20）＝0.6。（2）從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回),則所有基本事件為（1,1），（1,2），（1，3），（1，4)，(1，5)，(2，1)，（2,2），（2,3），(2,4)，（2，5)，(3,1)，(3,2)，（3,3），（3,4），（3,5)，(4,1）,（4,2)，(4，3),(4,4)，(4，5)，（5，1)，(5,2），(5，3），(5,4)，(5,5），共25種，而且這些基本事件發(fā)生的可能性是相等的．設(shè)事件B為“所選的題不是同一種題型",由（1)知所選題不是同一種題型的基本事件共12種,所以P(B）＝eq\f（12，25）＝0。48.1．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（)A。eq\f(3,10) B。eq\f(1,5)C.eq\f(1,10） D。eq\f（1,20)C［從1,2，3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2，3)，(1，2,4)，(1，2,5)，（1,3，4),(1,3,5)，(1,4,5）,（2,3,4),（2,3,5)，（2,4,5)，(3,4，5)，其中勾股數(shù)只有（3，4，5)，所以概率為eq\f（1,10)。故選C.]2．已知一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（）A．1－eq\f（\r（3）π，12) B．1－eq\f(\r(3)π,24)C。eq\f(\r(3)π,12） D。eq\f(\r(3）π,24)B[正三角形ABC的邊長為4，則其面積為4eq\r(3)。分別以A,B，C為圓心，1為半徑在△ABC中作扇形,除去三個扇形剩下的部分即表示螞蟻距三角形三個頂點的距離均超過1的區(qū)域，其面積為4eq\r(3）－3×eq\f(1,2)×eq\f（π，3）×12＝4eq\r（3）－eq\f(π,2），故所求概率P＝eq\f（4\r(3）－\f（π，2），4\r(3））＝1－eq\f（\r（3）π,24)。]3.一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b，c，當且僅當有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213，134等），若a,b，c∈｛1,2，3,4},且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________．eq\f(1，2）[由1,2，3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個；同理，由1,2，4組成的三位自然數(shù)為6個，由1，3，4組成的三位自然數(shù)為6個，由2,3，4組成的三位自然數(shù)為6個，共有24個．由1,2,3或1，3,4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個,所以三位數(shù)為“有緣數(shù)"的概率為eq\f（12,24)＝eq\f（1,2）.］4．已知0<a〈1,分別在區(qū)間(0，a)和(0，4－a)內(nèi)任取一個數(shù)，且取出的兩數(shù)之和小于1的概率為eq\f(3，16）,則a的值為________．eq\f(4,5）[設(shè)所取的兩個數(shù)分別為x，y，由題知所有基本事件構(gòu)成的集合為Ω＝｛(x,y）｜0<x〈a，0<y<4－a,0〈a〈1｝，其對應(yīng)區(qū)域為矩形，面積為S(Ω)＝a(4－a），而事件A＝｛（x，y）∈Ω|x＋y<1}，其對應(yīng)區(qū)域面積為S(A）＝eq\f(1,2）(1＋1－a)a，由幾何概型的概率計算公式知eq\f（3,16）＝eq\f(\f（1,2)1＋1－aa，a4－a)，即a(5a－4)＝0，解得a＝eq\f（4,5)。］5．某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率;（2)在既參加書法社團又參加演講 社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2,B3，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．[解］（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人,故至少參加上述一個社團的共有45－30＝15(人),所以從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P＝eq\f（15，45）＝eq\f(1,3）。（2）從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1｝，{A1，B2}，{A1，B3｝，｛A2，B1｝，{A2，B2｝，｛A2,B3｝，{A3，B1｝,