第四角形相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

第四專題三角形第八講：相似三角形汕頭市世貿(mào)實(shí)驗(yàn)學(xué)校肖佳苗復(fù)習(xí)目標(biāo)1了解相似三角形及相似比的概念；2.掌握平行線分線段成比例定理；3.掌握相似三角形的判定和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算；4.利用相似三角形解決一些實(shí)際問(wèn)題．二、復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)復(fù)習(xí)重點(diǎn)掌握相似三角形的判定和性質(zhì),能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。復(fù)習(xí)難點(diǎn)相似三角形的證明與計(jì)算及利用三角形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)設(shè)計(jì)1.構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)2.考點(diǎn)舉例：考點(diǎn)1平行線分線段成比例定理【例1】如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)若AB＝3，DE＝2，BC=6，則EF＝________.(2)若AC＝6，BC＝4，DF=4，則EF＝________.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答(1)∵l1∥l2∥l3思考訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知,AE=6，則EC的長(zhǎng)是（）A．B．8C． D．14【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答∵DE∥BC，∴

即，解得EC=8．考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或填空題，難度較低.解此類題的關(guān)鍵在于掌握平行線分線段成比例定理的內(nèi)容及其推論.考點(diǎn)2相似三角形的判定【例3】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且求證：△ADE∽△ACB．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進(jìn)而再證明△CAB∽△DAE證明：∵，∠EFC＝∠BFD，∴△FEC∽△FBD．∴∠FEC＝∠B．∵∠AED＝∠FEC，∴∠AED＝∠B．∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB．思考訓(xùn)練：2．如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F,求證：△BEF∽△DCO.【思路點(diǎn)撥】菱形具有對(duì)邊互相平行，及對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)。證明：∵EF垂直平分AB，∴∠BFE＝90°.∵在菱形ABCD中，AB解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握并運(yùn)用相似三角形的判定方法進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的求解與證明?？键c(diǎn)3相似三角形的性質(zhì)【例4】若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：16【思路點(diǎn)撥】相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比的平方。【例5】如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為．【思路點(diǎn)撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方。3．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE＝∠ACB．若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長(zhǎng)是()A．1B．2C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例4．(2022·四川巴中)如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE∶AD＝1∶3，連接EF交DC于點(diǎn)G，則S△DEG∶S△CFG＝()A．2∶3B．3∶2C．9∶4D．4∶9考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型不定，難度中上.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的求解與證明.考點(diǎn)4相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例6】如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的A處目測(cè)得點(diǎn)A與甲，乙樓頂B、C剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是米．【思路點(diǎn)撥】由于兩樓是平行的，所以△ABD和△ACE構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可以利用對(duì)應(yīng)邊成比例解答。5.如圖，在同一時(shí)刻，身高米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，一棵大樹的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹的高度為（）A.米 B.米C.米D.米 考點(diǎn)小結(jié)：本考點(diǎn)的題型一般為解答題，難度中上.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握并運(yùn)用相似三角形的判定方法進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的求解與證明.課堂小結(jié)：1.了解相似比的概念及相似三角形的概念.2.掌握相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,能應(yīng)用他們證明角相等或線段成比例靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定方法。3.掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似