第二節(jié) 直線的交點坐標(biāo)與距離公式-高考狀元之路

第二節(jié)

直線的交點坐標(biāo)與距公式預(yù)習(xí)設(shè)計

基礎(chǔ)備考知識梳理1．兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線

l、2

其斜率分別為

k、k2

則有

l//l2

．特別地，當(dāng)直線

l、l

的斜率都不存在時，l與l

與

By0

平行的直線，可設(shè)為

By0((2)兩條直線垂直：如果兩條直線

l、l

斜率存在設(shè)為

k、k2

則

ll

當(dāng)一條直線斜率為零一條直斜率不存在時，兩直線與

By0

垂直的直線可設(shè)為

0.2．兩直線相交(1)交點：直線

l:AB1

和

l:AB2

的公共點的坐標(biāo)與方程組

xyxBy22

的解一一對應(yīng)．(2)相交方組有(3)平行管方程組(4)重合方組有3．三種距離公式

交點坐標(biāo)就是方程組的解．(1)點

(x,y(xy)122

間的距離為

|AB(2)點

(y)0

到直線

l:Ax

的距離為d=(3)兩平行直線

l:0與l:0(間距離為212

4．有關(guān)直線的對稱問題(1)中心對稱：①若點

Mx,y)及N(,y)

關(guān)于點

(a)

對稱，則由中點坐標(biāo)公式得

xay2y②直線關(guān)于點的對稱，其主要方法是：在已知支線上取兩點，利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于知點對稱的兩點坐標(biāo)，再由兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用直線方程．(2)軸對稱：①點關(guān)于直線的對稱：

l//l2

由點斜式得到所求若兩點

p()與(x,y)12

關(guān)于直線

l:AxBy0

對稱，則線段

p

的垂直平分線是對稱軸l，

xxyx(2)B2)2由方程組yy21)21可得到點p關(guān)于l對稱的點的標(biāo)(x,y)22

（其中

B

0,x

x).②直線關(guān)于直線的對稱：此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對稱軸相交；二已知直線與對稱軸平.典題熱身1．過點A(4，a)和B(5，的線與直線y

平行，則∣AB∣的值()A

C.2

D．不能確定答案：2.直線

l

過點-1，且直線

x0

垂直，則

l

的方程()A.3xcx0.2xy0答案：3．若三條直線

yx,mxny

相交于同一點，則點m，n)可能是)A答案：

c

D4．已知點（m，）(m>0)到線

l:y0

的距離為1，則實數(shù)m的值A(chǔ)2.2222答案：5．已知直線l與兩直線

l:和l:2xy02

的距離相等，則l的方程為答案：

xy課堂設(shè)計

方法備考名師點題題型一兩條直線的平行與垂直【例l】已知兩條直線

l:ysin

和

l:

y

試求

的值，使得：(1)l//l;

(2)ll2題型二兩條直線的交點問題【例2．洲調(diào)研）求經(jīng)過直l:和l:2

的交點，且垂直于直線l:0

的直線

l

的方程，題型三距離公式的應(yīng)用(1)求過點且原點距離為2的線

l

的方程；(2)求過點且原點距離最大的直線

l

的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過P點與原點距離為的直？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由，題型四對稱問題及其應(yīng)用【例4】(1)已直線

l:0.①求直線

l:yx

關(guān)于直線

l

對稱的直線

l

的方程；②求直線

l

關(guān)于點A(l，對的直線方程(2)光線由

3)

點入射到x軸

(

點，又反射到y(tǒng)軸的M點再經(jīng)反射，求第二次反射線所在直線的方程，(3)已知點

(2,4)、(3,1),

直線

l:y①在l上一點M使

||

最小，并求出最小值；②在

l

上求一點N，使

||

最大，并求出最大值，技法巧點(1)兩條直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合，對于斜率都存在且不重合的兩條直l、l//l1

2kk;llk21212要特別注意．

若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定(2)對稱問題一般是將線與線的稱轉(zhuǎn)化為點與點的對稱，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法．失誤防范在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據(jù)定定理判斷若直線無斜率時，要單獨考慮．隨堂反饋1．(2011.廣東江門)若的值是)

l:ym2)l:2

的圖像是兩條平行直線，則m.m或答案：

.mm

D．m的值存在

2(2010北京西城區(qū)模擬)若線值范圍是)

l:kx與線xy

的交點位于第一象限則實數(shù)k的取A.(cD答案：3．直線

l:4xy0

關(guān)于點A(l，1)對稱的直線方程為Axy0.40Dxy答案：4．江高考）若直線

xy

與直線

x6

互相垂直，則實數(shù)

m答案：5．(2011．煙臺模擬已知

0,

則

(2

的最小值為答案：

322高效作業(yè)

技能備考一、選擇題1．已知直線

l:ax

與

l:xay2

2

平行，則實數(shù)a的值()A．-1或2B．-1．1．答案：2．寧模擬）已知直線l傾斜角為

4

,

直線l經(jīng)過點

、(且l與l直，直線l:0

與直線

l

平行，則

等于()A.B.CD.2答案：3．線l通兩直線()

x24hxy0

的交點，且點(5，1)到l的離為10,則l的程是AyB.3x0xDxy答案：4．漢模擬）已知點

((6,3)

到直線

l:0

的距離相等，則實數(shù)a的值于()A.

79

.

117c.或D.或393

答案：5孝昌模擬若動點

(x,y),(x,)12

分別在直線

l:y和l:x

上移動，則線段AB的中點M到點的距離的最小值為（）A3B答案：

D26．點

)

到直線

x

cos

的距離是

14

(0

180

那么）A

D.30或答案：二、填空題7．(2010．臨沂質(zhì)檢)已知

(

若∠ACB的分線在

y

上，則AC所在直線方程是答案：

xy08．(2010．臺州模擬過點

且與向量

m

垂直的直線方程是x答案：9．安慶模擬）從(2，射出的光線沿與直線的光線所在的直線方程為xy0答案：三、解答題

xy0

平行的直線射到y(tǒng)軸，則經(jīng)y軸反10．已知直線

l

的方程為

x

求滿足下列條件的直線

l

/

的方程，l

/

與

l

平行且過點（-1，(2)l(3)l

//

與l直且l/與坐標(biāo)軸成的三角形面積為4；是l原點旋轉(zhuǎn)而到的直線．11．山模擬）已知