成都市高中學階段教育學校2023年數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知,如圖,正方形的面積為25,菱形的面積為20,求陰影部分的面積()A.11 B.6.5 C.7 D.7.52.若,則下列不等式中一定成立的有()A. B.C. D.3.如圖,點A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上,過點A作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點B、C,若AB=1.5,AC=4,則kA.-3 B.-4.5 C.6 D.-64.以下命題,正確的是().A.對角線相等的菱形是正方形B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5.若一組數(shù)據(jù)1、、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則不可能是下列選項中的()A.0 B.2.5 C.3 D.56.化簡27+3-12的結果為()A.0B.2C.-23D.237.下列事件中,是必然事件的是()A.在同一年出生的13名學生中,至少有2人出生在同一個月B.買一張電影票,座位號是偶數(shù)號C.曉麗乘12路公交車去上學,到達公共汽車站時,12路公交車正在駛來D.在標準大氣壓下,溫度低于0℃時冰融化8.點(a,﹣1)在一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,則a的值為()A.a=﹣3 B.a=﹣1 C.a=1 D.a=29.下列計算正確的是()A.3+2=5 B.C.12÷3=410.設x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根,則x1+x2=()A.-3 B.-1 C.1 D.311.溫州某企業(yè)車間有50名工人,某一天他們生產的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表:零件個數(shù)(個)

5

6

7

8

人數(shù)(人)

3

15

22

10

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個12.下列運算錯誤的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.△ABC中,已知:∠C=90°,AB=17,BC=8,則AC=_____.14.點A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖像的交點,則__________。15.如圖,△ABC中,BD⊥CA,垂足為D,E是AB的中點,連接DE.若AD=3,BD=4,則DE的長等于_____16.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____.17.如圖在△ABC中,AH⊥BC于點H,在AH上取一點D,連接DC,使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,則AB=_________________。18.如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點在軸上,頂點在反比例函數(shù)的圖象上,若對角線,則的值為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,在中,延長到,使得.連結,.(1)求證:;(2)請在所給的圖中,用直尺和圓規(guī)作點(不同于圖中已給的任何點),使以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形(只作一個,保留痕跡,不寫作法).20.(8分)閱讀下面材料:數(shù)學課上,老師出示了這祥一個問題:如圖,在正方形ABCD中,點F在AB上,點E在BC延長線上。且AF=CE,連接EF,過點D作DH⊥FE于點H,連接CH并延長交BD于點0,∠BFE=75°.求的值.某學習小組的同學經過思考,交流了自己的想法:小柏:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。小吉:“∠BFE=75°,說明圖形中隱含著特殊角”;小亮:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”;小剛:“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O,所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”;小杰:“利用中點作輔助線,直接或通過三角形全等,就能證出CO⊥BD,從而得到結論”;……;老師:“延長DH交BC于點G,若刪除∠BFB=75°,保留原題其余條件,取AD中點M,連接MH,如果給出AB,MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答:(1)證明FH=EH;(2)求的值;(3)若AB=4.MH=,則GE的長度為_____________.21.(8分)如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC,CE∥DB.求證:四邊形OBEC是正方形.22.(10分)如圖,高速公路的同一側有A、B兩城鎮(zhèn),它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′=2km,BB′=4km,且A′B′=8km.(1)要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P,使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置,并作簡單說明.(2)求這個最短距離.23.(10分)某公司經營甲、乙兩種商品,兩種商品的進價和售價情況如下表:進價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進價和售價始終保持不變.現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件.設購進甲種商品件,兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元.(1)與的函數(shù)關系式為__________________;(2)若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元,則該公司最多購進多少合甲種商品?(3)在(2)的條件下,請你幫該公司設計一種進貨方案,使得該公司獲得最大利潤,并求出最大利潤是多少?24.(10分)已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于O點,點E、F分別為BO、DO的中點,連接AF,CE.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)如果E,F(xiàn)點分別在DB和BD的延長線上時,且滿足BE=DF,上述結論仍然成立嗎?請說明理由.25.(12分)如圖,已知點A的坐標為(a,4)(其中a<-3),射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點P,點B,C分別在函數(shù)的圖象上,且AB∥x軸,AC∥y軸,連結BO,CO,BP,CP.(1)當a=-6,求線段AC的長;(2)當AB=BO時,求點A的坐標;(3)求證:.26.某校團委積極響應南充市“書香天府萬卷南充”全民閱讀活動,號召全校學生積極捐獻圖書共建“書香校園”.八(1)班40名同學都捐獻了圖書,全班40名同學共捐圖書320冊.班長統(tǒng)計了全班捐書情況如表:冊數(shù)4567850人數(shù)68152(1)分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù);(2)請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能反映該班同學捐書冊數(shù)的一般狀況,說明理由

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5,EC=4,在Rt△QEC中,可根據(jù)勾股定理求得EQ=3,又有PE=PQ-EQ=2,進而可得S陰影的值.【詳解】∵正方形ABCD的面積是25,

∴AB=BC=BP=PQ=QC=5,

又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20,

∴S菱形BPQC=BC?EC,

即20=5?EC,

∴EC=4

在Rt△QEC中,EQ==3;

∴PE=PQ-EQ=2,

∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×(5+2)×4=25-14=1.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質,正方形的性質,解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質,兩邊同時除以5進行計算,判斷出結論成立的是哪個即可.【詳解】解:∵5x>-5y,

∴x>-y,

∴x+y>0

故選:C.【點睛】此題主要考查了不等式的性質,要熟練掌握,特別要注意在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時,不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),如果是負數(shù),不等號的方向必須改變.3、D【解析】

由AB=1.5,AC=4可以得出矩形ABOC的面積,矩形ABOC的面積等于點A的橫縱坐標的積的絕對值,即可得出答案.【詳解】設A點的坐標為(x,y)由AB=1.5,AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5×4=6∴xy又∵函數(shù)圖像在第二象限故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何意義,在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值4、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形,正確,是真命題;

B、對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤,是假命題;

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯誤,是假命題;

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故錯誤,是假命題,

故選:A.【點睛】考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解正方形的判定方法.5、C【解析】

解:這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為:(1+a+2+1+4)÷5=(a+10)÷5=0.2a+2,(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=1,解得a=5,不符合排列順序.(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同,∴0.2a+2=1,解得a=5;符合排列順序;綜上,可得:a=0、2.5或5,∴a不可能是1.故選C.【點睛】本題考查中位數(shù);算術平均數(shù).6、D【解析】解:原式=33+37、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】A.在同一年出生的13名學生中,至少有2人出生在同一個月,屬于必然事件;B.買一張電影票,座位號是偶數(shù)號,屬于隨機事件;C.曉麗乘12路公交車去上學,到達公共汽車站時,12路公交車正在駛來,屬于隨機事件;D.在標準大氣壓下,溫度低于0℃時冰融化,屬于不可能事件;故選:A.【點睛】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、C【解析】

把點A(a,﹣1)代入y=﹣2x+1,解關于a的方程即可.【詳解】解:∵點A(a,﹣1)在一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,∴﹣1=﹣2a+1,解得a=1,故選C.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;用到的知識點為:點在函數(shù)解析式上,點的橫坐標就適合這個函數(shù)解析式.9、D【解析】

按二次根式的運算法則分別計算即可.【詳解】解:3+2已是最簡,故A錯誤;53·52=256,故B錯誤;12÷3=4=2,故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.10、B【解析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解.【詳解】解:根據(jù)題意,得x1+x2=-1.

故選:B.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=?,x1x2=.11、C【解析】

解:數(shù)字7出現(xiàn)了22次,為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故眾數(shù)為7個,故選C.【點睛】本題考查眾數(shù).12、C【解析】

根據(jù)二次根的運算法則對選項進行判斷即可【詳解】A.,所以本選項正確B.,所以本選項正確C.,不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤D.,所以本選項正確故選C.【點睛】本題考查二次根,熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、15【解析】

根據(jù)勾股定理即可算出結果.【詳解】在△ABC中,∠C=90°,AB=17,BC=8,所以AC=故答案為:15【點睛】本題考查了勾股定理,掌握勾股定理:在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,是解題的關鍵.14、-8【解析】

把點A(a,b)分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù),求出a-b與ab的值,代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵點A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的交點,∴b=a+2,,即a?b=-2,ab=4,∴原式=ab(a?b)=4×(-2)=-8.【點睛】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,對于本題我們可以先分別把點代入兩個函數(shù)中,在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進行適當變形,然后整體代入即可.15、2.1【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出DE=AB,代入求出即可.【詳解】.解:∵BD⊥CA,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB===1,∵E是AB的中點,∠ADB=90°,∴DE=AB=2.1,故答案為:2.1.【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質,能求出AB的長和得出DE=AB是解此題的關鍵.16、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0,所以且.故答案為且.17、【解析】

如圖,過點B作BE∥DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點K,連接DK,根據(jù)垂直的定義得到∠DHC=90°,由平行線的性質得到∠EBC=90°.由線段垂直平分線的性質得到BK=DH.推出四邊形DKBH為矩形,得到DK⊥BE,根據(jù)等腰三角形的性質得到DE=DB,∠EDB=2∠KDB,通過△EDC≌△BDA,得到AB=CE,根據(jù)勾股定理得到,于是得到結論.【詳解】解:如圖,過點B作BE∥DH,并在BE上取BE=2DH,連接ED,EC.并取BE的中點K,連接DK,∵DH⊥BC于H,∴∠DHC=90°,∵BE∥DH,∴∠EBC=90°,∵∠EBC=90°,∵K為BE的中點,BE=2DH,∴BK=DH.∵BK∥DH,∴四邊形DKBH為矩形,DK∥BH,∴DK⊥BE,∠KDB=∠DBC,∴DE=DB,∠EDB=2∠KDB,∵∠ADC=2∠DBC,∴∠EDB=∠ADC,∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA,即∠EDC=∠BDA,在△EDC、△BDA中,,∴△EDC≌△BDA,∴AB=CE,∴,∴AB=.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的判定與性質,矩形的判定與性質,勾股定理的運用.關鍵是根據(jù)已知條件構造全等三角形.18、-1【解析】

先根據(jù)菱形的性質求出C點坐標,再把C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.【詳解】解:∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

∴C(-3,4),

∵點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=(-3)×4=-1.

故答案為:-1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定滿足此函數(shù)的解析式.三、解答題(共78分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,得到AB=CD,AB∥CD,易得BE∥CD,由于BE=AB可得BE=CD,推出四邊形BECD是平行四邊形,再運用平行四邊形的性質解答即可;(2)分別以C,E為圓心,以BE,BC的長為半徑畫弧,兩弧交于一點F,則點F即為所求.【詳解】(1)證明:∵中,∴,.又,,,四邊形是平行四邊形,.(2)如圖:【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質,靈活運用平行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵.20、(1)見解析;(2);(3)【解析】

(1)如圖1,連接DE,DF,證明△DAF≌△DCE(SAS)即可解決問題;

(2)如圖2,連接BH,先證出BH=EF,再證ΔBHC≌ΔDHC,得到∠HOB=90°,OC⊥BD,∠HBO=30°,得出OH=BH,即可解決問題;

(3)如圖3,連接OA,作MK⊥OA于K.首先證明OH=HC,利用平行線分線段成比例定理求出CG,再利用相似三角形的性質解決問題即可.【詳解】(1)如圖1,連接DE,DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2,連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC(SSS)∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH,∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°,∠HBO=30°∴OH=BH∴;(3)解:如圖3,連接OA,作MK⊥OA于K.

由(2)可知:A,O,C共線,

∴∠MAK=45°,

∵AM=MB=2,∵CG∥AB,由△EHG∽△BCG,可得【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質,等腰直角三角形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題,屬于中考壓軸題.21、證明見解析【解析】分析:先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形,然后根據(jù)正方形的性質:對角線互相垂直平分且相等,可得∠BOC=90°,OC=OB,從而根據(jù)正方形的判定得證結論.詳解:∵BE∥OC,CE∥OB,

∴四邊形OBEC為平行四邊形,

∵四邊形ABCD為正方形,∴OC=OB,AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∴四邊形OBEC是矩形.∵OC=OB,∴四邊形OBEC是正方形.點睛:此題主要考查了正方形的判定與性質,平行四邊形的判定,熟練掌握正方形的性質是解決問題的關鍵.22、這個最短距離為10km.【解析】分析:(1)作點A關于MN的對稱點C,連接BC交MN于點P,連接PA,此時PA+PB的值最?。?)作CD⊥BB1的延長線于D,在Rt△BCD中,利用勾股定理求出BC即可;詳解:(1)作點A關于MN的對稱點C,連接BC交MN于點P,連接PA,此時PA+PB的值最小.(2)作CD⊥BB1的延長線于D,在Rt△BCD中,BC==10,∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km).點睛:本題考查作圖-應用與設計,軸對稱-最短問題、勾股定理等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題,學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.23、(1)w=0.5x+40;(2)10;(3)該公司購進甲種商品10件,乙種商品10件時,該公司獲得最大利潤,最大利潤是45萬元【解析】

(1)設該公司購進甲種商品x件,則乙種商品(20﹣x)件,根據(jù)題意可得等量關系:公司獲得的利潤w=甲種商品的利潤+乙種商品的利潤,根據(jù)等量關系可得函數(shù)關系式;(2)根據(jù)資金不多于20萬元列出不等式組;(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質:k>0時,w隨x的增大而增大可得答案.【詳解】解:(1)設該公司購進甲種商品x件,則乙種商品(20﹣x)件,根據(jù)題意得:w=(14.5﹣12)x+(10﹣8)(20﹣x),整理得:w=0.5x+40;故答案為:w=0.5x+40;(2)由題意得:12x+8(20﹣x)≤200,解得x≤10,故該公司最多購進10臺甲種商品;(3)∵對于函數(shù)w=0.5x+40,w隨x的增大而增大,∴當x=10時,能獲得最大利潤,最大利潤為:w=0.5×10+40=45(萬元),故該公司購進甲種商品10件,乙種商品10件時,該公司獲得最大利潤,最大利潤是45萬元.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用,關鍵是正確理解題意,找出等量關系,列出函數(shù)關系式.24、見解析【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質可得AO=CO,BO=DO,再由條件點E、F分別為BO、DO的中點,可得EO=OF,進而可判定四邊形AECF是平行四邊形;(2)由等式的性質可得EO=FO,再加上條件AO=CO可判定四邊形AECF是平行四邊形.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,B

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