屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考冷門知識(shí)點(diǎn)

屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考冷門知識(shí)Thewasrevisedon

2014屆高三學(xué)“缺補(bǔ)漏”分最近3高考還有考過“冷門”內(nèi)容，這些內(nèi)在考中可成為考察的熱點(diǎn)”。1．用韋恩表達(dá)集間的本關(guān)系集合的本運(yùn)算設(shè)兩集合＝{＝－)}，＝{y＝x}則陰影部分表示正確的(B)(2)函數(shù)fx)＝－2，集合A{y＝f(x)}B＝{y＝f()}則圖中陰影部分表示的集合(D)A．[－B(－1,0)C．－，－1)∪D．－，－∪(0,1)2．間幾何中的臺(tái)及其關(guān)知識(shí)(1)種幾何體如正三棱錐和正四面體，正四棱柱和正方體等的概念容易混淆，要注意它們定義區(qū)別．

旋轉(zhuǎn)體的面積名稱

圖形

側(cè)面積

表面積

體積圓柱

S＝側(cè)

rl

S或S2lr)

r

2

l圓錐

S側(cè)

rl

S或S(lr)

1＝3

r

h圓臺(tái)

Sπ(r側(cè)rl

Sπ(r2rl

＋r

2

＋rl1(S3

)h球

無

S4

r

4＝33注：對(duì)于一些不規(guī)則幾何體，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體求體積．3．二側(cè)畫畫出直圖(1)知正三角形ABC的長為1那么的面直觀圖eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的積為_______答案：

616一平面四邊形的斜二測直觀圖是一個(gè)邊長為a的方形，則平面四邊形面積等于．案a2

π5ii如，已知△ABC的水平放置的直觀圖是等腰eq\o\ac(△,Rt)′，且∠′＝，A′＝2，則面積(Bπ5iiBC2．4．線的傾角定義：當(dāng)直線l軸交時(shí)，我們?nèi)≥S為基準(zhǔn)，_軸方向直l向上向間所成的叫直線l的傾斜角．當(dāng)直線與x軸行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0．因此，直線的傾斜角的取值范圍為

．(1)線cos3－5的斜角的取值范圍．經(jīng)過兩點(diǎn)A(2，和B(a，＋1)直線l的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的值范圍是．答案：，∪，(2)0<a<25．用散點(diǎn)認(rèn)識(shí)變間的關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖的作用(1)果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒有什么規(guī)則，則兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系．(2)點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為相關(guān)．練習(xí)：如圖是根據(jù)變量，的觀測數(shù)據(jù)，)(i＝1，，得到的散點(diǎn)圖，由這些散圖可以判斷量x，y具相關(guān)關(guān)系的圖是D)A①②

B①④

．②③

D．③④6．小二乘的思想根據(jù)出的線回歸方系數(shù)公建立性回歸程.

ii???in?^?(1)歸直線方程的求—最小二乘法ii???in?^?(2)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，y的組觀察值為x，)(i＝12，…，)，則回歸直方程

x

的系數(shù)為：b

i

(y)ii)2i

iii2i

，其中

1ni

i

，i1yni

i(x,)

稱為樣本點(diǎn)的中心，求性回歸方程的步驟：①

x,iiii

；②算

,y

，

i

，

i

yii

；③代入公式計(jì)算

iii的值；④出線性回歸方程y＝x.(3)用散點(diǎn)圖外，還可以用樣本相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量，y相關(guān)系的強(qiáng)弱，其中r

i

(x)(ii

)

i

ii

nx

(x)ii

)

(2nx)(2)iiii

i

i當(dāng)r，表明兩個(gè)變量相，當(dāng)r，表明兩個(gè)變量負(fù)關(guān)

r對(duì)于變量y，果r[

，那么負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)；如果r

[0.75,1]

，么相關(guān)性強(qiáng)；如果r

，那么相關(guān)性很強(qiáng)；果r

，么正關(guān)性一般；果r

，那么相關(guān)性較弱；r絕對(duì)值越接近于，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的對(duì)值越接近于，表明兩個(gè)量之間_幾乎存性相關(guān)關(guān)系，通常r，認(rèn)為這兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)．．用相關(guān)指數(shù)R2

來刻畫回歸的效果，公式是

R

i

(i(yi

殘差平方總偏差平和22

i的值越大，說明殘平和小也就是說模型擬合效越好；的值越小，說明殘平和大也就是說模型擬合效越差；在線性回歸模型中，R2

的值表解釋變（自變量x）對(duì)于預(yù)變（變量y）的貢率.殘圖以品號(hào)橫標(biāo)殘差為坐.

．．ii殘差圖的作用：通殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)即數(shù)據(jù)采過中否人的．．ii(2)判所建立模型的擬效果.殘點(diǎn)比較均勻地落水平的狀域中，明選用的模比較合適.這的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越^^^練習(xí)：用最小二乘法所建立起來的線性回歸模y＝a＋bx下列說法正確的(A．使樣本點(diǎn)到直線y＝a的離之和最小

B使殘差平方和最小C．使相關(guān)指數(shù)最大

．使總偏差平方和最大設(shè)大學(xué)的女生體重y(單位：與高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣^本據(jù)(x，y)(i1，，…，，用最小二乘法建立的回歸方程為y＝－，則下列結(jié)論中不正確的(D)A．與x具正的線性相關(guān)關(guān)系B．歸直線過樣本點(diǎn)的中(，)C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加kgD．該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為58.79kg7．率分布線圖，葉圖特點(diǎn)。頻率分布折線圖:接頻率分布直方圖中各小正方形上端的中點(diǎn)，解得到頻率分布折線圖頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)了數(shù)據(jù)的變化趨勢(2)葉圖的特點(diǎn):①能夠保留原始數(shù)據(jù)；②夠展示數(shù)據(jù)的分布情況；③可以隨時(shí)記錄與表示.8．機(jī)數(shù)的義，運(yùn)模擬法估計(jì)率。(1)機(jī)模擬方法定義：使用計(jì)算機(jī)或者其他方式行的模擬試驗(yàn)，以便通過這個(gè)試驗(yàn)求隨機(jī)事件的概率的近似值方法就是隨數(shù)模擬方法．(2)基本步驟：用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方．這個(gè)方法的基本步驟是①用計(jì)算器計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義；②統(tǒng)計(jì)代M表意義的隨機(jī)的個(gè)數(shù)M和總的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)；計(jì)算頻率f(A＝作為所求概率的近似n值

311練習(xí)：12013年考福建卷（文））利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生~1間的均勻隨機(jī)數(shù),311事件“3a”生的概率為_______.案:解析：本考查的是幾何概型求概率即

11，所以P．1已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投恰有兩次命的概率：先由計(jì)算器算出到9之取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，3表命中，5，6，7，，90表不命中；再每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表三次投籃結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬生了20組隨機(jī)數(shù)：271932488113537據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次籃恰有兩次命中的概率(B)A．

B0.25．

D．9．何概型意義.(1)何概型概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例則稱這樣的率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．幾概型的基本特點(diǎn)：幾何概型的特征：①無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是限的，即有限個(gè)不同的基本事件；②等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的；構(gòu)成事件的度③幾何概型的概率公式：(A)＝(測度，即長度、面積、體積．試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的測度練習(xí)：已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f)

－≤0，－4bx＋1.其中實(shí)數(shù)a滿，則函

，數(shù)＝f)在區(qū)間[，＋上是增函數(shù)的概率_．案：.在棱長為a的方體ABCD－AD內(nèi)取一點(diǎn)P則點(diǎn)P到A距小等a的率(D)π如圖，在等腰三角形，∠＝∠C＝，求下列事件的概率：(1)底邊上取一點(diǎn)P，使＜AB；(2)∠的部任作射線交段BC于，使BP＜AB解：(1)為點(diǎn)P隨地落在線段BC，故線段BC為區(qū)域D以為心，BA半徑畫

1212弧BC于M則P必落在線段BM內(nèi)有＜BM，于是P(BPAB)＝P(BM)BMBA1212＝＝＝＝.BC33(2)射線AP在∠是等可能分布的，在上點(diǎn)M使∠＝75°則＝5BA當(dāng)P落在BM內(nèi)，＜.是所求的概率為＝.10平面向數(shù)量積物理意。功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積，即功是力與位移的數(shù)量積F|?cos(4)知一物體在共點(diǎn)力F(lg2，F(xiàn)(lg5的作用下產(chǎn)生位移＝(2lg5，1)，則點(diǎn)力對(duì)物體的功為.解析：＝(F＋F)·＝＋lg5，2lg2)·(2lg5，＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＋2lg2＝2.11．平向數(shù)積向投的系(1)量數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量a，它們的夾角為，我們把數(shù)量a|·bθ做與b的量積(或內(nèi)積，記作a，即＝a|·|bθ，規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為，即a＝(2)量的投影設(shè)兩個(gè)非零向量b的角為θaθ稱向量b方上的投影；b|cos稱為向b在a方上．(3)量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積等a的度a|與向在a方上的投影的乘積．向量在b向上或b方上)的投影是一數(shù)量不是向量，當(dāng)0°θ<90°，它是正數(shù)_；當(dāng)θ＝90°，它是_；當(dāng)90°<≤180°，是___數(shù)____．如圖426－所在a向的投影的三情況．練習(xí)：為位向量，若向量a與e夾角為

23

，且a|=，則在－的影（Ａ）

Ａ

－

2Ｂ77

Ｃ－

Ｄ12利用向的數(shù)量推導(dǎo)出角差余弦公cos(

在平面直角坐標(biāo)系xo內(nèi)作單位圓O以O(shè)為始邊作，們的終邊與單位圓交點(diǎn)分別為,.則(cos

,sin

(cos

，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有OA

,sin

設(shè)OA的夾角于，所以cos(cos

所以對(duì)任意

13從實(shí)際況中抽出一些單的元線性劃問題并加以決.練習(xí):（2011四川理10.運(yùn)輸公司有12名駕駛員和工人，有輛重量為10噸的甲型卡車和輛載重量為噸乙型卡車，某天需送往A地少的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配名人，運(yùn)送一次可得利潤；派用的每輛乙型卡需配1名人；沒送次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲乙卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤A元

元

元答案:解析:題意設(shè)派甲，乙輛，則利潤450xy得約束條件y1272代入目標(biāo)函數(shù)z

畫出可行域在

y的點(diǎn)xyy

23＋b214簡單的比推理23＋b2類比推定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，叫類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．歸納總一地，類比對(duì)象的確定可以從以下兩個(gè)方面來思考：①從形式上去思考，如由條件的似去類比結(jié)的相似；由命題結(jié)論的相似類比推理方法的相……，②從內(nèi)容上去思考，形形類比，低與高維類比，有限與無限類比，抽象與具體類…(2)幾中的類比猜想比較廣泛，常常將三維空間中的對(duì)象與二維平面中的對(duì)象進(jìn)行類比二維平面中對(duì)象與一維中的對(duì)象進(jìn)行類比，如：點(diǎn)與線類比，線與面類比，面與體類比平面角與空角類比等等．在行類比推理時(shí)，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)①找兩類對(duì)的對(duì)應(yīng)元素，如：三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等等；②找對(duì)元素的對(duì)應(yīng)系，如：兩條邊直垂對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等練習(xí)：我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積1S周長與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為Scr類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為，那么凸多面體的體積、表面積與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是_．1答案：VS2.在△ABC中，若⊥，ACbBCa則△ABC的外接圓半徑ra

2，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體－ABC中，若，SBSC兩兩垂直，SA，SBbSCc則四面體S的外接球半徑R________

2一對(duì)應(yīng)一→→→→→→2一對(duì)應(yīng)一→→→→→→→→→→→→a答案:

a

2

＋b2

2

＋c15復(fù)數(shù)的何意義復(fù)平面點(diǎn)或量對(duì)應(yīng)數(shù)關(guān)系(1)數(shù)＝＋bi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(，b)(，∈)(2)數(shù)＝＋bi(，b∈R)

復(fù)平面內(nèi)的向量

Z

=()(，b∈R)練習(xí)：已知平行四邊形的個(gè)頂點(diǎn)，A，對(duì)的復(fù)數(shù)分別為＋，2試求(1)表示的復(fù)數(shù)；(2)CA示的復(fù)數(shù)；(3)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．解：(1)AO＝－，∴表示的復(fù)數(shù)為－＋2i)即－2i.(2)CAOA－，∴CA示的復(fù)數(shù)(＋2i)(－＋4i)5－2i.(3)＝OA＋，OB表示的復(fù)數(shù)為(3＋＋(2＋4i)＝＋6i即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為＋6i.16平面直坐標(biāo)系縮變換用下圖形變伸縮變換：①函數(shù)y＝)(的象可以看作將函數(shù)＝f()的圖象中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸>1或壓(0<為原來的a倍到．②函數(shù)yf(ax)(的圖象可以看作將函數(shù)yf(x的圖象中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不1變，橫坐標(biāo)伸長(0<a<1)壓縮(a>1)原來的得到．例

已知f)是義在區(qū)間[－，c]上奇函數(shù)，其圖象如下圖所示．令(x)＝(x)＋，則下列關(guān)于函數(shù)(x)的敘述正確的是()若a<0則函數(shù)g(x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若a1，0<b，則方程)＝0