2023年重慶市江津區(qū)七校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD2．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°3．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，24．一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，4，3中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，105．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．6．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0變形后為（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=67．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A．1 B． C． D．無(wú)法確定8．不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜39．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．10．﹣3x＜﹣1的解集是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．樣本-3、9、-2、4、1、5、的中位數(shù)是_____.12．如圖，四邊形是正方形，直線分別過(guò)三點(diǎn)，且，若與的距離為6，正方形的邊長(zhǎng)為10，則與的距離為_(kāi)________________.13．一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長(zhǎng)是___．15．某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過(guò)程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：t（小時(shí)）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時(shí)，油箱的余油量為1．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE＝2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)______17．在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_____18．一組數(shù)據(jù)﹣1，0，1，2，3的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn).（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；（2）點(diǎn)在直線上.①直接寫出的值為；②過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，使，連接并延長(zhǎng)，使，連接，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).22．（8分）根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y＝kx＋b的解析式：（1）y與x成正比例，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝6；（2）直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，6)與點(diǎn)(2，－4)．23．（8分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．24．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批自行車.男式自行車價(jià)格為元/輛，女式自行車價(jià)格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)女式自行車輛，購(gòu)置總費(fèi)用為元.(1)求購(gòu)置總費(fèi)用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩種自行車至少需要購(gòu)置輛，且購(gòu)置兩種自行車的費(fèi)用不超過(guò)元，該商場(chǎng)有幾種購(gòu)置方案?怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？25．（10分）已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值26．（10分）在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形，如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米.、（1）若矩形紙板的一個(gè)邊長(zhǎng)為.①當(dāng)紙盒的底面積為時(shí)，求的值；②求紙盒的側(cè)面積的最大值；（2）當(dāng)，且側(cè)面積與底面積之比為時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對(duì)角線平分對(duì)角，作出選擇即可．【詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，∴平行四邊形ABCD不是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不能推出平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．2、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．3、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.4、A【解析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、2、3、3、4、5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5、C【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項(xiàng)正確；D.是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-4x=2方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、A【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點(diǎn)睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=-1時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．無(wú)論x取何值，，一定是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)x=0時(shí)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：將不等式﹣3x＜﹣1系數(shù)化1得，x＞．故選C．考點(diǎn)：解一元一次不等式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1．【解析】

把給出的6個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：把數(shù)據(jù)按從小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=2.1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2.1．

故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義：把數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、1【解析】

畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F(xiàn)，通過(guò)證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面積為100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，難度適中．13、1．【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則14、20【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長(zhǎng)為4×5=20【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線垂直.15、12.2【解析】

由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為111L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時(shí)，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為1時(shí)的t的值．16、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)∴或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.17、（2，1）【解析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），即關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：2，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．18、1【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①1；②【解析】

（1）先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用兩直線垂直，一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)可設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，3x+3=0，解得x=-1，則A（-1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3x+3=3，則B（0，3），當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是-1≤x＜0；（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，∴直線CD的解析式為y=-x+．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）30°；（2）1．【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).(2)由△CBD的周長(zhǎng)為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.【詳解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝12+20＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵..21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質(zhì)，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關(guān)鍵；解（2）題的關(guān)鍵是把所求的角與已知角集中在同一個(gè)三角形中.22、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）直接利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】（1）y與x成正比例又當(dāng)時(shí)，解得則；（2）由題意，將點(diǎn)代入得：解得則．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【解析】整體分析：用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結(jié)合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.24、（1）；（2）共種方案，購(gòu)置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解析】

（1）根據(jù)題意即可列出總費(fèi)用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：即（2）由題意