高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題三函數(shù)的概念性質(zhì)與基本初等函數(shù)3二次函數(shù)與冪函數(shù)專(zhuān)題檢測(cè)含解析新人教A版

PAGEPAGE6二次函數(shù)與冪函數(shù)專(zhuān)題檢測(cè)1.(2020四川宜賓第四中學(xué)第二次月考,6)已知函數(shù)f(x)=x-3,若a=f(0.60.6),b=f(0.60.4),c=f(0.40.6),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案Bf(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),0.40.6<0.60.6<0.60.4,所以b<a<c,故選B.2.(多選題)(20205·3原創(chuàng)題)若函數(shù)y=x2-4x-4在區(qū)間[0,a)上既有最大值又有最小值,則正整數(shù)a的值可能是 ()A.2B.3C.4D.5答案BC令y=f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,作出函數(shù)y=f(x)的部分圖象,如圖,f(0)=f(4)=-4,f(x)min=f(2)=-8.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0,a)上既有最大值又有最小值,所以區(qū)間[0,a)必須包含2,且f(a)≤-4,所以2<a≤4.結(jié)合選項(xiàng)可知選BC.命題說(shuō)明函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有最值,必然是有極值點(diǎn),并且開(kāi)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值不是值域的邊界.開(kāi)口向上的拋物線在開(kāi)區(qū)間上有最小值,就是定義域包含了頂點(diǎn)的橫坐標(biāo);有最大值,則定義域的開(kāi)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值必不超過(guò)閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值.此題背景熟悉,難度不大,但對(duì)答題者的邏輯思維能力有較高要求.3.(2017江西九江七校聯(lián)考,4)冪函數(shù)f(x)=(m2-4m+4)·xm2-6m+8在(0,+∞)上為增函數(shù),A.1或3B.1C.3D.2答案B由題意可知m2-4m+4=1,4.(2018河北保定第一次模擬,8)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=g(x)f(x)+1+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+hA.0B.1C.4036D.4037答案D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),所以f(x)=x2,所以h(x)=g(因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù),因此h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=2018×2+1=4037,選D.5.(2017浙江“七彩陽(yáng)光”新高考研究聯(lián)盟測(cè)試,8)已知f(x)=-x2-2x+1,x<0,fA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案C由條件知f(x)=-x2-2作出函數(shù)y=f(x)和y=x的圖象,知它們共有3個(gè)不同的交點(diǎn),故y=f(x)-x的零點(diǎn)有3個(gè).6.(2016內(nèi)蒙古集寧二模,6)不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]答案A令f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4,∴f(x)最小值=4,若不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.故選A.易錯(cuò)警示注意不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意的x∈D恒成立與不等式x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意的a∈D恒成立的區(qū)別.7.(2017北京海淀期中)已知函數(shù)y=ax,y=xb,y=logcx的圖象如圖所示,則 ()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a答案C由題圖知,函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù),且x=1時(shí),y=a∈(1,2);函數(shù)y=xb是冪函數(shù),且x=2時(shí),y=2b∈(1,2),∴b∈(0,1);函數(shù)y=logcx是對(duì)數(shù)函數(shù),且x=2時(shí),y=logc2∈(0,1),∴c>2.綜上,a、b、c的大小關(guān)系是c>a>b.故選C.8.(2020海南天一大聯(lián)考一模,5)不等式(x2+1)12>(3x+t)12A.-53,-1C.(4,+∞)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)答案A不等式(x2+1)12>(3x+5)12等價(jià)于x2+1>3解得-53≤x<-1或x>4,所以原不等式的解集為-53,-1∪9.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)設(shè)關(guān)于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的實(shí)根分別為x1,x2和x3,x4,若x1<x3<x2<x4,則a的取值范圍是.

答案-1<a<1解析由x2-ax-2=0得a=x-2x(x≠0),由x2-x-1-a=0得a=x2-x-1.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x-2x和y=x2-x-1的圖象(如圖).由x-2x=x2-x-1化簡(jiǎn)得x3-2x2-x+2=0,即(x+1)(x-1)(x-2)=0,解得x=-1或x=1或x=2.當(dāng)x=2或x=-1時(shí),y=1;當(dāng)x=1時(shí),y=-1,所以函數(shù)y=x-2x與y=x2-x-1的圖象有作直線y=a與y=x-2x的圖象相交,且交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左到右依次為x1,x2,直線y=a與y=x2-x-1的圖象相交,且交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左到右依次為x3,x4,若滿(mǎn)足x1<x3<x2<x4,則由圖象知,-1<a<110.(2018蘇州期中)已知冪函數(shù)y=x2m-m2(m∈N*)在(0,+∞)上是增函數(shù),答案1解析因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x2m-m2(m∈N*)在(0,+∞)上是增函數(shù),所以2m-m2>0,解得0<m<2,又m∈N*11.(2019河北邯鄲模擬,16)若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=1,則函數(shù)f(x)=ax2+3+1bx-a的零點(diǎn)的最大值為答案-解析設(shè)f(x)=ax2+3+1bx-a的零點(diǎn)為x1,x2,且x1<x則x2=-3令t=3a+1ab=3b+1b-b2∴0<b<13時(shí),t'<0,函數(shù)遞減,b>13時(shí),t'>0,∴b=13時(shí),t取得最小值9,∴t≥∴x2=-t+t2+42=(-t+∴t=9,即a=23,b=13時(shí),x2取得最大值思路分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x2=-3a+1ab+3a+1ab2+42的最大值,令t=3a+1ab=312.(2016皖北聯(lián)考,18)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;(2)若對(duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),∴f(x)在[1,a]上是減函數(shù),又f(x)的定義域和值域均為[1,a],∴f(1)=a,(2)∵對(duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,∴f(x)max-f(x)min≤4.①若a≥2,∵a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤a-1,∴當(dāng)x∈[1,a+1]時(shí),f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.∴(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3.②若1<a<2,則f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min≤4顯然成立.綜上,1<a≤3.由題悟法在研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值或值域問(wèn)題時(shí),最好是作出二次函數(shù)的大致圖象.特別是遇到對(duì)稱(chēng)軸固定而區(qū)間變化或?qū)ΨQ(chēng)軸變化而區(qū)間固定這兩種情形時(shí),要利用函數(shù)圖象,找出討論的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).13.(2017浙江金華十校調(diào)研,20)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f52及x∈[2,3]時(shí)函數(shù)f(x)的解析式(2)若f(x)≤kx對(duì)任意的x∈(0,3]恒成立,求實(shí)數(shù)k的最小值解析(1)f52=-55f32=15f12=1當(dāng)x∈[2,3]時(shí),x-2∈[0,1],所以f(x)=15[(x-2)-(x-2)2]=15(x-2)(3-x(2)要使f(x)≤kx,x∈(0,3]恒成立,只需k≥[xf(x)]max,x∈(0,3]即可當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x-x2,則對(duì)任意的x∈(0,1],xf(x)=x2-x3.令h(x)=x2-x3,則h(x)max=h23=4當(dāng)x∈(1,2]時(shí),xf(x)=-55x[(x-1)-(x-1)2]=55x(x-1)·(x-2)當(dāng)x∈(2,3]時(shí),xf(x)=15x[(x-2)-(x-2)2],令x-2=t,則t∈記g(t)=15(t+2)(t-t2),t∈(0,1]則g'(t)=-15(3t2+2t-2),令g'(t得t0=-1+73故存在t0=-1+73使得函數(shù)g(t)在t=t0處取得最大值,又427>147-20135,所以當(dāng)k≥427時(shí),f(x)≤k故實(shí)數(shù)k的最小值為42714.(2019山西晉中模擬,20)對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+(1+b)x+b-1(a≠0),若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)=mx0成立,則稱(chēng)x0為f(x)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求f(x)關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn);(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;(3)當(dāng)a=1,b=2時(shí),函數(shù)f(x)在(0,2]上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn),試求參數(shù)m的取值范圍.解析(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)=x2-x-3,由題意得x2-x-3=x,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,故當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為-1和3.(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),∴ax2+(b+1)x+b-1=x,即ax2+bx+b-1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根,∴Δ=b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立,于是Δ'=(-4a)2-16a<0,解得0<a<1,故當(dāng)b∈R且f(x)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)時(shí),0<a<1.(3)由已知得x2+3x+1=mx在x∈(0,2]上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)