高考數學一輪復習專題三函數的概念性質與基本初等函數4指數與指數函數綜合集訓含解析新人教A版

PAGEPAGE7指數與指數函數基礎篇【基礎集訓】考點指數與指數函數1.設a>0,將a2a·3A.a12B.a56C.答案C2.函數y=12x2-A.12,+∞B.-∞,1答案D3.設函數f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0,+∞)上具有不同的單調性,則M=(a-1)0.2與N=1a0.1A.M=NB.M≤NC.M<ND.M>N答案D4.若函數f(x)=(a2-3)·ax為指數函數,則a=.

答案25.若函數y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上為減函數,則實數a的取值范圍是.

答案(-2,-1)∪(1,2)[教師專用題組]【基礎集訓】考點指數與指數函數1.(2019黑龍江牡丹江一模,8)設函數f(x)=1ex+1+a,若f(x)為奇函數,則不等式f(x)>-14A.(0,ln2)B.(-∞,ln2)C.(-∞,ln3)D.(0,ln3)答案C函數f(x)=1ex+1+因為f(x)為奇函數,所以有f(0)=12+a=0,解得a=-1則f(x)=1ex+1-12.由y=ex+1為增函數,得f(x)=1ex+1-12在R上為減函數,且f(ln3)=1eln3+1-12=-14,則f(x)>-14思路分析根據題意,由奇函數的性質可得f(0)=12+a=0,解得a的值,進而分析f(x)的單調性以及f(ln3)的值,據此可得f(x)>-14?f(x)>f(ln3)?x<ln3,2.(2016青海西寧二模,15)若不等式12x2-2ax<23x+a2答案a解析原不等式等價于2-x2+2ax<23x+a2,根據指數函數的單調性可得2ax-x2<3x+a2,即x2+(3-2a)x+a2>0對一切x∈R恒成立,則必須有(3-2a)2-4a2<0,3.(2018泰州中學期中,9)已知函數f(x)=x+1,0≤x<1,2x-12,x≥1,設a>b≥0,若f(答案3解析作出函數f(x)=x+1,因為函數f(x)在[0,1)和[1,+∞)上都是單調遞增函數,所以若滿足a>b≥0,f(a)=f(b),則必有b∈[0,1),a∈[1,+∞).由圖可知,使f(a)=f(b)成立的b的取值范圍為b∈12,1,故f(a)所以b·f(a)∈344.(2017江蘇南通、徐州聯(lián)考,16)已知函數f(x)=3x+λ·3-x(λ∈R).(1)當λ=1時,試判斷函數f(x)的奇偶性,并證明你的結論;(2)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實數λ的取值范圍.解析(1)函數f(x)為偶函數.證明:函數f(x)的定義域為R.當λ=1時,f(x)=3x+3-x,f(-x)=3-x+3x=f(x),所以函數f(x)為偶函數.(2)由f(x)≤6得3x+λ·3-x≤6,即3x+λ3x令t=3x(t∈[1,9]),則原不等式等價于t+λt≤6在t∈[1,9]上恒成立即λ≤-t2+6t在t∈[1,9]上恒成立,令g(t)=-t2+6t,t∈[1,9],易知當t=9時,g(t)min=g(9)=-27,所以λ≤-27.綜合篇【綜合集訓】考法一指數式的大小比較1.(2020湖南炎陵一中仿真考試(文))已知a=log23,b=130.2,c=log47,A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c答案A2.(2020山東濟寧一中一輪復習質量檢測)若a>b,則 ()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|答案C3.(2020福建泉州線上測試)已知a=π13,b=(e2)16,c=logπe,e為自然對數的底數,則a,b,答案a>b>c考法二指數(型)函數的圖象和性質4.(2020廣東揭陽三中第一次月考,6)函數f(x)=13x2-A.(-∞,+∞)B.[-3,3]C.(-∞,3]D.[3,+∞)答案D5.(2019山東濰坊模擬,7)已知函數f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),當x=a時,f(x)取得最小值b,則函數g(x)=a|x+b|的圖象為(答案A[教師專用題組]【綜合集訓】考法一指數式的大小比較1.(2017浙江高考模擬訓練沖刺卷一,4)已知函數f(x)是奇函數,當x>0時,f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log124)=-3,則a的值為 (A.3B.3C.9D.3答案A由f(log124)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函數,則有f(2)=3,即a2=3,又a>0,故a=2.已知定義在R上的函數f(x)=2|x|,記a=f(log0.52.2),b=f(log20.5),c=f(0.5),則a,b,c的大小關系為 ()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案D∵定義在R上的函數f(x)=2|x|,∴a=f(log0.52.2)=2log22.2=2.2,b=f(log20.5)=2log212=2,c∴a,b,c的大小關系為c<b<a,故選D.3.函數f(x)=x2-bx+c滿足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關系是.

答案f(bx)≤f(cx)解析由f(x+1)=f(1-x)知:函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,∴b=2;由f(0)=3知:c=3.∴f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).當x>0時,3x>2x>1,結合函數f(x)在[1,+∞)上單調遞增,知f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx);當x=0時,3x=2x=1,∴f(3x)=f(2x),即f(bx)=f(cx);當x<0時,3x<2x<1,結合函數f(x)在(-∞,1)上單調遞減,知f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx).綜上知:f(bx)≤f(cx).3.(2018浙江浙東北聯(lián)盟期中,8)已知x,y∈R,且5x+7-y≤5y+7-x,則 ()A.sinx≤sinyB.x2≤y2C.5x≤5yD.log17x≤log1答案C∵f(x)=5x-7-x在R上單調遞增,∴5x+7-y≤5y+7-x可化為f(x)=5x-7-x≤5y-7-y=f(y),∴x≤y,由指數函數的性質,可得5x≤5y,故選C.考法二指數(型)函數的圖象和性質1.無論a為何值,函數y=(a-1)2x-a2過定點,則這個定點的坐標是 (A.1,-12C.-1,-12答案Cy=(a-1)2x-a2=a2x-12-2x,令2x-12=0,則x=-1,故函數y=(a-1)2x-a2.已知函數f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結論中,一定成立的是 ()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D作出函數f(x)=|2x-1|的圖象(如圖中實線所示),由a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結合圖象知f(a)<1,a<0,f(c)<1,c>0,∴0<2a<1,1<2c<2,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故選D.3.(2017浙江溫州十校期末聯(lián)考,7)設函數f(x)=log2(-x),x<0,2x,x≥0,若關于x的方程f2A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案D作出函數y=f(x)的圖象,如圖.由f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.顯然f(x)=0有一個實數根-1,因此只需f(x)=a有兩個不同于-1的實根,利用圖象可得實數a的取值范圍是[1,+∞).5.已知函數f(x)=2|2x-m|(m為常數),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數,則實數m的取值范圍是.

答案(-∞,4]解析令t=|2x-m|,則t=|2x-m|在區(qū)間m2,+∞上單調遞增,在區(qū)間-∞,m2上單調遞減,而y=2t為R上的增函數,所以要使函數f(x)=2|