高一期末復(fù)習(xí)檢測系列3解析

2022年下期高一期末檢測系列-----綜合檢測（3)考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分（在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝【答案】C；【解析】略2．（）A．3個B．2個 C．1個D．0個【答案】B；【解析】略，定位角圖．

3．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x－1與y=B．y=與y=C．y=4lgx與y=2lgx2D．y=lgx－2與y=lg【答案】D；【解析】略4．下列命題正確的是（）A若，則·=0B若·=·，則=C若已知函數(shù)g(x)=f(x)-x，若f(x)是偶函數(shù)，且f(2)=1，則g(-2)=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C;【解析】∵函數(shù)g(x)=f(x)-x，f(x)是偶函數(shù)，

若f(2)=1，則f(-2)=1，g(-2)=f(-2)+2=3，故選：C．

由已知可得f(-2)=1，代入可得答案．

本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

6．設(shè)a=20.1，b=ln52，c=log3910，則A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>c D.【答案】A;【解析】∵a=20.1>20=1,0=ln1<b=ln52<lne=1

c=log7．已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的周期為TA.A=3，T=2πB.B=-1，ω=2

C.T=4π，φ=-π6D.【答案】C;【解析】解：由圖可得：-A+B=-4A+B=2?B=-1A=3T2=4π3-(-2π3)=2π?T=4π，8. f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A>0,ω>0)在[-3π2A.12 B.34 C.1 【答案】C；【解析】畫出函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A>0,ω>0)的圖象，如圖所示；

令A(yù)sin(ωx+ωπ)=-A，得ωx+ωπ=-π2，

解得x=-π-π2ω；

∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A>0,ω>0)在[-3π2,-3π4]上單調(diào)，故-π-π2ω≤-3π2，

9. 已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[-4,4] D.(-4,4]【答案】D;【解析】令g(x)=x2-ax+3a，∵f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)單調(diào)遞減∴函數(shù)g(x)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0∴12a≤2且g(2)>0∴a≤4且4+a>0∴-4<a≤4

故選：D．令g(x)=x2-ax+3a，則函數(shù)g(x)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，可得不等式，從而可求a的取值范圍．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是搞清內(nèi)、外函數(shù)的單調(diào)性，同時應(yīng)注意函數(shù)的定義域．

10.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120A.12 B.23 C.34【答案】D;【解析】由題意可得AE?AF=(AB+BE)?(AD+DF)=AB?AD+AB?DF+BE?AD+BE?DF=2×2×cos120°+AB?μAB+λAD?年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動。在1859年的時候，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為π(x)≈xlnx的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為_________(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，A．768B．144C．767D．145【答案】D；【解析】由題意，小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為π(x)≈xlnx，則估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為為【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查了數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用對數(shù)的換底公式化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12. 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0(x+1)2,x≤0，若方程f(x)=a有四個不同的解x1，x2，x3A.(-1,+∞)B.(-1,1]C.(-∞,1) D.[-1,1)【答案】B;【解析】作函數(shù)f(x)的圖象如右，∵方程f(x)=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，

∴x1，x2關(guān)于x=-1對稱，即x1+x2=-2，

0<x3<1<x4，

則|log2x3|=|log2x4|，即-log2x3=log2x4，

則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）．11. 已知tanπ+α=2(α∈(0,π))，則sinα=__________【答案】255；【解析】因為tanπ+α=2，所以結(jié)合sin2α+cos2α=1與α∈(0,π)可解得本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.12. 要得到y(tǒng)=sin(2x-π4)的圖象，只需將函數(shù)y=【答案】π8；【解析】要得到y(tǒng)=sin(2x-π4)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象至少向右平移π8個單位，故答案為：13.若函數(shù)f（x）=mx2-3x+4只有一個零點，則實數(shù)m的取值是．【答案】；【解析】m=0,f（x）是一次函數(shù)；14. 已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a與b的夾角為5π6，【答案】43;【解析】向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a與b的夾角為5π6，

則a?b=2?3?(-32)=15. 已知函數(shù)f(x)=-x+4,x≤3log13x,x>3，定義函數(shù)g(x)=f(x)-k，若函數(shù)g(x)無零點，則實數(shù)k【答案】[-1,1);【解析】函數(shù)f(x)=-x+4,x≤3log13x,x>3，可得x>3時，f(x)=log?13x遞減，得f(x)<-1；當(dāng)x≤3時，f(x)=-x+4遞減，可得f(x)≥1，即有f(x)的值域為(-∞,-1)∪[1，+∞)，由函數(shù)g(x)=f(x)-k，若函數(shù)g(x)無零點，

則f(x)-k=0無解，即f(x)=k無解，則k的范圍是[-1,1)．故答案為：[-1,1)．

運用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得f(x)的值域，由題意可得f(x)=k無解，可得k的范圍．

本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)零點問題解法，注意運用對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．

16. 關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（【答案】③;【解析】①圖像是分段的，所以錯；②由誘導(dǎo)公式化簡，可判為奇函數(shù)，所以錯；④閉區(qū)間上是先增后減，所以錯；三、解答題：本大題共6小題，每小題10-12分，共70分（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.（1）計算：．(2)已知cosα+sinα=713,α∈(0,π).【答案】（1）8-；（2）-60169，17【解析】（1）答案為：8．

利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解．

本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

（2）∵cosα+sinα=713∴sinαcosα=-60169.由sinα∴sinα-∴原式=-【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)(R)是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若不等式對(，0]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）.【解析】略19. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足OC=13OA+23OB．

(1)求證：A、B、C三點共線；

(2)已知A(1,cosx)、B(1+sin【答案】解：(1)∵AC=OC-OA=13OA+23OB-OA=23(OB-OA)=23AB

∴AC//AB，又AC與AB有公共點A，故A、B、C三點共線．

(2)∵OA=(1,cosx)，OB=(1+sinx,cosx)，

∴OC=13OA+23OB=(1+23sinx,cosx)，AB=OB-OA=(sinx,0)，

故

OA?OC=1+23sinx+cos2x，|AB|=sin2x=【解析】(1)利用向量共線定理證明AC//AB即可；

(2)利用數(shù)量積運算和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

20．已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=x（x﹣a）．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）對于任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使函數(shù)f（x1）=g（x2），求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）由題意可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域是函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域的子集，即f（x）min≥g（x）min，f（x）max≤g（x）max，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，則，．二次函數(shù)g（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax的圖象開口向上，且對稱軸為直線．①當(dāng)時，即當(dāng)a≤﹣2時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，則g（x）min=g（﹣1）=1+a，g（x）max=g（1）=1﹣a，所以，，解得，此時，；②當(dāng)時，即當(dāng)a≥2時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則g（x）min=g（1）=1﹣a，g（x）max=g（﹣1）=1+a，所以，，解得，此時，；③當(dāng)時，即當(dāng)﹣2＜a＜0時，函數(shù)g（x）在x=處取得最小值，即，且g（﹣1）=1+a，g（1）=1﹣a，此時，1+a＜1﹣a，則g（x）max=g（1）=1﹣a，所以，，由于﹣2＜a＜0，此時，a不存在；④當(dāng)0≤a＜1時，即當(dāng)0≤a＜2時，函數(shù)g（x）在處取得最小值，即，又g（﹣1）=1+a，g（1）=1﹣a，此時，1+a≥1﹣a，所以，g（x）max=g（﹣1）=1+a，所以，，又0≤a＜2，這樣的a不存在．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與最值，考查函數(shù)基本性質(zhì)的定義與應(yīng)用，屬于中等題．21. 已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(-π2<φ<0,ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為π2．

(1)求f(π12)的值；

(2)將y=f(x)的圖象向右平移【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ-π6)(-π2<φ<0,ω>0)為偶函數(shù)，∴φ-π6=-π2，∴φ=-π3．

又函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為π2，

∴12?2πω=π2，∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x-π2)=-2cos【解析】(1)利用三角恒等變換化簡f(x)的解析式，再由題意利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得ω和φ的值，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得f(π12)的值．

(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得y=g(x)在[-π22. 定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的界．

(1)判斷函數(shù)f(x)=lg2x10+2lg1x+1，x∈[110,1000]是否是有界函數(shù)，請說明理由．

【答案】解：(1)f(x)=(lgx-