2023年江蘇省淮安洪澤縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）2．如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：90、91、88、90、97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．88B．90C．90.5D．915．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)6．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-8．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）10．如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，占在上，下列選項(xiàng)中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長(zhǎng)最小值為D．若，則11．王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示－1的點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”.則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－12．已知是一元二次方程x2x10較大的根，則下面對(duì)的估計(jì)正確的是（）A．01B．11.5C．1.52D．23二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．14．已知分式方程+=，設(shè)，那么原方程可以變形為__________15．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_____．16．若ab=1317．已知直角三角形中，分別以為邊作三個(gè)正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）18．如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長(zhǎng)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算（2）計(jì)算．20．（8分）八年級(jí)班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分分)．請(qǐng)觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學(xué)生：（2）請(qǐng)估算這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)．21．（8分）如圖,在平行四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),于點(diǎn).(1)用尺規(guī)作于點(diǎn)(要求保留作圖痕跡,不要求寫作法與證明)；(2)求證:.22．（10分）如圖，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是菱形．23．（10分）在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，且，連接，作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，問題（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請(qǐng)求出當(dāng)和面積相等時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；如果不成立，請(qǐng)說明理由．24．（10分）下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.（1）請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平，請(qǐng)你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，能直實(shí)地反映公司全體員工月收入水平。25．（12分）計(jì)算：(48-418)-(313-226．解下列方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】只需把每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即x的值分別代入y=2x-3，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可A、當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．2、B【解析】

根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解折疊的意義．3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【解析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：88、90、90、91、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、B【解析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，5），故選B6、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A.12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形；B.12+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形；C.32+52≠52，不能構(gòu)成直角三角形；D.≠+()2，不能構(gòu)成直角三角形.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理.9、C【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點(diǎn)，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進(jìn)而得到是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，只要求出的邊長(zhǎng)最小值即可；D.錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長(zhǎng)為：，等邊三角形邊長(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，當(dāng)時(shí)，DE最小為，的周長(zhǎng)最小值為.D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)變化的不是定值，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等的判定的同時(shí)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問題，仔細(xì)分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.11、A【解析】

先根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．12、C【解析】

先解一元二次方程方程，再求出5的范圍，即可得出答案.【詳解】解：解方程x2－x－1=0得：x=1±∵α是x2－x－1=0較大的根，∴α=1+∵2＜5＜3，∴3＜1+5＜4，∴32＜1+5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和估算無理數(shù)大小的知識(shí)，正確的求解方程和合理的估算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．14、=【解析】【分析】運(yùn)用整體換元法可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則分式方程+=，可以變形為=故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整體換元方法.15、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個(gè)矩形的面積是（）3-1=；…故第n個(gè)矩形的面積為：．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．16、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b17、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、或1．【解析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分兩種情況討論．【詳解】解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：①△B′FC∽△ABC時(shí)，，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴，解得BF=；②△B′CF∽△BCA時(shí)，，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，解得BF=1．故BF的長(zhǎng)度是或1．故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）（2）1【解析】

（1）先進(jìn)行分母有理化，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．（2）根據(jù)乘法分配律及二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）＝===（2）＝+=3+9=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分?jǐn)?shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學(xué)生．（2）（分）故這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?1分．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的問題，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)、平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）以C為圓心，大于AE長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BD于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，再分別以M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交BD于點(diǎn)F，即可得CF⊥BD于點(diǎn)F；（2）由AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四邊形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，繼而證得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴在和中，∴≌（）∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及基本作圖：過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定和過直線外一點(diǎn)做已知直線的垂線段，是解題的關(guān)鍵.22、見解析【解析】

根據(jù)題意首先利用ASA證明，再得出四邊形是平行四邊形，再利用四邊相等來證明四邊形是菱形即可.【詳解】證明：∵，∴，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)來求證.23、（1），證明見解析；（2）依然成立，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．理由見解析.【解析】

（1）做輔助線，通過已知條件證得與是等腰直角三角形．證出，利用全等的性質(zhì)即可得到.（2）設(shè)AH，DF交于點(diǎn)G，可根據(jù)ASA證明△FCE≌△HFG，從而得到，當(dāng)和均為等腰直角三角形當(dāng)他們面積相等時(shí)，．利用勾股定理可以求DE、CE的長(zhǎng)，即可求出CE的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)∵在中，，，∴∵于點(diǎn)，且，∴，與是等腰直角三角形．∴，，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∴∵于點(diǎn)，∴，∴∴∴∴；（2）依然成立理由：設(shè)AH，DF交于點(diǎn)G，由題意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),DF∥BC，∴DG=BC,DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG(ASA)，∴HF=FC.由（1）可知和均為等腰直角三角形當(dāng)他們面積相等時(shí)，．∴∴∴點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，學(xué)會(huì)利用全等和等腰三角形的性質(zhì)，借助勾股定理解決問題.24、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計(jì)全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計(jì)全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.【解析】

（1）要