同底數(shù)冪相乘

15.2.1同底數(shù)冪的乘法“神州六號〞宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?解：104×105=109〔米〕答：它每天約飛行了109米。？

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an底數(shù)冪指數(shù)回憶：an=a×a×a×…an個a

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?問題：

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義〕(乘方的意義〕

式子103×102的意義是什么？思考：103與102的積底數(shù)相同

這個式子中的兩個因式有何特點？請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答以下各題.103×102==10〔〕23×22==2〔〕

5〔2×2×2〕×〔2×2〕5a3×a2==a〔〕.5〔aaa〕〔aa〕=2×2×2×2×2=aaaaa3個a2個a5個a〔10×10×10〕×〔10×10〕思考：請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102=10〔〕23×22=2〔〕a3×a2=a〔〕

5

55

猜測:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

3+2

3+23+2=10〔〕；=2〔〕；=a〔〕。猜測:am·an=(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))〔aa…a〕〔aa…a〕am+n〔乘方的意義〕〔乘法結(jié)合律〕〔乘方的意義〕am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進行計算.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

〔m、n、p都是正整數(shù)〕運算形式運算方法〔同底、乘法〕〔底不變、指加法〕冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.“神州六號〞宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?104×105=109同底數(shù)冪相乘火眼金睛下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？〔1〕a·a2=a2(2)x2·y5=xy7〔3〕a+a2=a3〔4〕a3·a3=a9〔5〕a3+a3=a6〔6〕a3·a3=a6()你認為，用法那么時應(yīng)該注意些什么？15.2.1同底數(shù)冪的乘法1、8×4=2x，那么x=；5232522×

=2、m6=m()·m(),你能給出幾種不同的填法嗎？①m6=m·m5②m6=m2·m4③m6=m3·m31.計算：

〔1〕107×104；〔2〕x2·x5.解：〔1〕107×104=107+4=1011〔2〕x2·x5=x2+5=x72.計算：〔1〕23×24×25〔2〕y·y2·y3解：〔1〕23×24×25=23+4+5=212〔2〕y·y2·y3=y1+2+3=y6嘗試練習(xí)am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p〔m、n、p都是正整數(shù)〕練習(xí)一1.

計算：〔搶答〕(1011)(

a10)〔x10〕〔b6〕〔2〕a7·a3〔3〕x5·x5〔4〕b5·b〔1〕105×106Good!2.

計算：〔1〕x10·x〔2〕10×102×104〔3〕x5·x·x3〔4〕y4·y3·y2·y解：〔1〕x10·x=x10+1=x11〔2〕10×102×104=101+2+4=107〔3〕x5·x·x3=x5+1+3=x9〔4〕y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

練習(xí)二下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？〔1〕b5·b5=2b5〔〕〔2〕b5+b5=b10〔〕〔3〕x5·x5=x25()〔4〕y5·y5=2y10()〔5〕c·c3=c3()〔6〕m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××填空：〔1〕x5·〔〕=x8〔2〕a·〔〕=a6〔3〕x·x3〔〕=x7〔4〕xm·〔〕＝ｘ3m變式訓(xùn)練x3a5x3ｘ2m思考題(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.計算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)72.填空：〔1〕8=2x，那么x=；〔2〕8×4=2x，那么x=；〔3〕3×27×9=3x，那么x=.35623

233253622×

=3332××=3、２m=4,2n=16,求2m+n的值．15.2.1同底數(shù)冪的乘法計算:①(a-b)4·(b-a)3②-a3·(-a)4·(-a)5這是本節(jié)課的難點,所以同學(xué)們要提起精神!同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.想一想以下各式的計算結(jié)果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3

C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43D15.2.1同底數(shù)冪的乘法能力挑戰(zhàn)如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7