2023屆湖北省宜昌市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2023屆湖北省宜昌市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
2023屆湖北省宜昌市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第3頁(yè)
2023屆湖北省宜昌市第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第4頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),B是y軸正半軸上一點(diǎn),AB=5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(4,0) B.(0,4) C.(0,5) D.(0,)2.點(diǎn)(a,﹣1)在一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,則a的值為()A.a(chǎn)=﹣3 B.a(chǎn)=﹣1 C.a(chǎn)=1 D.a(chǎn)=23.下列四幅圖形中,表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()A. B. C. D.4.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),已知BC=10,則DE的長(zhǎng)為()A.3B.4C.5D.65.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.6.如圖,已知BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,DE=6,則DF的長(zhǎng)度是()A.2 B.3 C.4 D.67.如圖,的對(duì)角線,相交于點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),若的周長(zhǎng)為28,,則的周長(zhǎng)為()A.12 B.17 C.19 D.248.如圖,在中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),是邊的中點(diǎn),連接,若,,則()A.80° B.90° C.100° D.110°9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)是原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,要使四邊形是菱形,則滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.10.李雷同學(xué)周末晨練,他從家里出發(fā),跑步到公園,然后在公園玩一會(huì)兒籃球,再走路回家,那么,他與自己家的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.11.已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+1的圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),有y1<y2,那么m的取值范圍是()A.m< B.m> C.m<2 D.m>-212.如圖,,點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn),則的度數(shù)是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,,是線段的垂直平分線,若,則用含的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)為_(kāi)___.14.計(jì)算:=_________.15.若是一個(gè)完全平方式,則的值等于_________.16.若式子+有意義,則x的取值范圍是____.17.正方形,,按如圖所示放置,點(diǎn)、、在直線上,點(diǎn)、、在x軸上,則的坐標(biāo)是________.18.將直線y=2x+3向下平移2個(gè)單位,得直線_____.三、解答題(共78分)19.(8分)某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)惠方法:①購(gòu)1個(gè)書(shū)包,贈(zèng)送1支水性筆;②購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9折優(yōu)惠.書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元,水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買(mǎi)4個(gè)書(shū)包,水性筆若干支(不少于4支).(1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y(元)與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x(支)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)對(duì)的取值情況進(jìn)行分析,說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜;(3)小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包4個(gè)和水性筆12支,請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì).20.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB向點(diǎn)B以的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC

以的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā):幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米;若用S表示四邊形APQC的面積,在經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間S取得最小值?并求出最小值.21.(8分)為了倡導(dǎo)“全民閱讀”,某校為調(diào)査了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下:根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題(1)共抽樣調(diào)查了名學(xué)生,a=;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為;(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)超過(guò)60本的人數(shù).22.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G,AF與BG交于點(diǎn)E.(1)求證:AF⊥BG,DF=CG;(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的長(zhǎng)度.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交于y軸于點(diǎn)H.(1)連接BM,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);(2)在(1)的情況下,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP?如存在,求出t的值;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)瑞安市文化創(chuàng)意實(shí)踐學(xué)校是一所負(fù)責(zé)全市中小學(xué)生素質(zhì)教育綜合實(shí)踐活動(dòng)的公益類(lèi)事業(yè)單位,學(xué)校目前可開(kāi)出:創(chuàng)意手工創(chuàng)意表演、科技制作(創(chuàng)客)、文化傳承、戶外拓展等5個(gè)類(lèi)別20多個(gè)項(xiàng)目課程.(1)學(xué)校3月份接待學(xué)生1000人,5月份增長(zhǎng)到2560人,求該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的平均月增長(zhǎng)率是多少?(2)在參加“創(chuàng)意手工”體驗(yàn)課程后,小明發(fā)動(dòng)本校同學(xué)將制作的作品義賣(mài)募捐.當(dāng)作品賣(mài)出的單價(jià)是2元時(shí),每天義賣(mài)的數(shù)量是150件;當(dāng)作品的單價(jià)每漲高1元時(shí),每天義賣(mài)的數(shù)量將減少10件.問(wèn):在作品單價(jià)盡可能便宜的前提下,當(dāng)單價(jià)定為多少元時(shí),義賣(mài)所得的金額為600元?25.(12分)如圖,△ABC中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G,連接DE、DG.(1)求證:四邊形DGCE是菱形;(2)若∠ACB=30°,∠B=45°,CG=10,求BG的長(zhǎng).26.已知:ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?(2)若AB的長(zhǎng)為2,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】分析:根據(jù)勾股定理解答本題即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),B是y軸正半軸上一點(diǎn),AB=5,

所以O(shè)B==4,

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

故選B.點(diǎn)睛:本題考查了兩點(diǎn)之間的距離,解本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.2、C【解析】

把點(diǎn)A(a,﹣1)代入y=﹣2x+1,解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(a,﹣1)在一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象上,∴﹣1=﹣2a+1,解得a=1,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;用到的知識(shí)點(diǎn)為:點(diǎn)在函數(shù)解析式上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式.3、A【解析】試題分析:根據(jù)平行投影特點(diǎn):在同一時(shí)刻,不同物體的影子同向,且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例,依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果.A、影子平行,且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子,故本選項(xiàng)正確;B、影子的方向不相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、影子的方向不相同,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、相同樹(shù)高與影子是成正比的,較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn):本題考查了平行投影特點(diǎn)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn):在同一時(shí)刻,不同物體的影子同向,且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例.4、C【解析】解:∵△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,故DE=AD=×10=1.故選C5、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE=6,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,再由E是CD中點(diǎn),即可得BE=BC,OE是△BCD的中位線,由三角形的中位線定理可得OE=AB,再由?ABCD的周長(zhǎng)為28,BD=10,即可求得AB+BC=14,BO=5,由此可得BE+OE=7,再由△OBE的周長(zhǎng)為=BE+OE+BO即可求得△OBE的周長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是BD中點(diǎn),OB=OD,又∵E是CD中點(diǎn),∴BE=BC,OE是△BCD的中位線,∴OE=AB,∵?ABCD的周長(zhǎng)為28,BD=10,∴AB+BC=14,∴BE+OE=7,BO=5∴△OBE的周長(zhǎng)為=BE+OE+BO=7+5=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理,熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DO=OB,∠ABC=∠ADC=50°,根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠COE=30°,利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DO=OB,∠ABC=∠ADC=50°,

∵DO=OB,DE=EC,

∴OE∥BC,

∴∠ACB=∠COE=30°,

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可以判斷出AB⊥x軸,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng),從而確定C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖所示,∵A(3,4),B(3,-4)∴AB∥y軸,即AB⊥x軸,當(dāng)四邊形AOBC是菱形時(shí),點(diǎn)C在x軸上,∴OC=2OD,∵OD=3,∴OC=6,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分.10、B【解析】

他跑步到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會(huì)兒籃球后慢步回家,去的時(shí)候速度快,用的時(shí)間少,然后在公園打籃球路程是不變的,回家慢步用的時(shí)間多.據(jù)此解答.【詳解】根據(jù)以上分析可知能大致反映當(dāng)天李雷同學(xué)離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的是B.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象,理解每階段中,離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】分析:先根據(jù)x1<x2時(shí),y1<y2,得到y(tǒng)隨x的增大而增大,所以x的比例系數(shù)大于0,那么2m-1>0,解不等式即可求解.詳解:∵當(dāng)x1<x2時(shí),有y1<y2∴y隨x的增大而增大∴2m-1>0,∴m>.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì):當(dāng)k>0,y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y將隨x的增大而減?。?2、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:連接OA,OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB,OA=OC∴∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC,OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).二、填空題(每題4分,共24分)13、2a+3b【解析】

由題意可知:AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線,∠BAC=36°,所以易證AD=BD=BC=b,從而可求△ABC的周長(zhǎng).【詳解】解:∵AB=AC,CD=a,AD=b,∴AC=AB=a+b,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD=b,∴∠DBA=∠BAC=36°,∵∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,∴∠DBC=∠ABC?∠DBA=36°,∴∠BDC=180°?∠ACB?∠CBD=72°,∴BD=BC=b,∴△ABC的周長(zhǎng)為:AB+AC+BC=2a+3b.故答案為:2a+3b.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD=BC,本題屬于中等題型.14、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì),再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.15、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵是完全平方式,即為,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式,解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).16、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組,解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得:2≤x≤3故答案為:2≤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.17、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo),找出規(guī)律,即可得出的坐標(biāo).【詳解】解:∵直線y=x+1和y軸交于A1,

∴A1的坐標(biāo)(0,1),即OA1=1,

∵四邊形C1OA1B1是正方形,

∴OC1=OA1=1,

把x=1代入y=x+1得:y=2,

∴A2的坐標(biāo)為(1,2),

同理,A3的坐標(biāo)為(3,4),

∴An的坐標(biāo)為(2n-1-1,2n-1),

∴的坐標(biāo)是,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì),通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、y=2x+1.【解析】根據(jù)“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律可得:將直線y=-2x+3先向下平移3個(gè)單位,得到直線y=-2x+3-2,即y=-2x+1.故答案是:y=﹣2x+1.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【解析】

解:(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)需用y1元,按優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60,y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況:①∵設(shè)y1=y2,5x+60=4.5x+72,解得:x=24,∴當(dāng)x=24時(shí),選擇優(yōu)惠方法①,②均可;②∵設(shè)y1>y2,即5x+60>4.5x+72,∴x>24.當(dāng)x>24整數(shù)時(shí),選擇優(yōu)惠方法②;③當(dāng)設(shè)y1<y2,即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當(dāng)4?x<24時(shí),選擇優(yōu)惠方法①.(3)因?yàn)樾枰?gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包和12支水性筆,而12<24,購(gòu)買(mǎi)方案一:用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi),需5x+60=5×12+60=1元;購(gòu)買(mǎi)方案二:采用兩種購(gòu)買(mǎi)方式,用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包,需要4×20=80元,同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆;用優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)8支水性筆,需要元.共需80+36=116元.顯然116<1.最佳購(gòu)買(mǎi)方案是:用優(yōu)惠方法①購(gòu)買(mǎi)4個(gè)書(shū)包,獲贈(zèng)4支水性筆;再用優(yōu)惠方法②購(gòu)買(mǎi)8支水性筆.20、經(jīng)過(guò)1或5秒鐘,可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米;經(jīng)過(guò)3秒時(shí),S取得最小值27平方厘米.【解析】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘,可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米,根據(jù)面積為31列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)根據(jù)題意列出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最值.【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘,可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米,根據(jù)題意得:,即,整理得,解得:,.答:經(jīng)過(guò)1或5秒鐘,可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米;依題意得,,即,當(dāng),即時(shí),.答:經(jīng)過(guò)3秒時(shí),S取得最小值27平方厘米.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.21、(1)200,64;(2)126°;(3)1200人.【解析】

(1)共抽樣調(diào)查了50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名);(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°;(3)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)超過(guò)60本的人數(shù)為(50+70)=1200(人).【詳解】解:(1)50÷25%=200(名),200﹣(16+50+70)=64(名)故答案為:200,64;(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角360°×=126°.故答案為:126°;(3)(50+70)=1200(人),答:估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)超過(guò)60本的人數(shù)為1200人.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí),正確讀懂圖表是解題的關(guān)鍵.22、(1)見(jiàn)解析(2)FG的長(zhǎng)度為2,BG的長(zhǎng)度為4.【解析】

試題分析:(1)由在平行四邊形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G,易求得2∠BAF+2∠ABG=180°,即可得∠AEB=90°,證得AF⊥BG,易證得△ADF與△BCG是等腰三角形,即可得AD=DF,BC=CG,又由AD=BC,即可證得DF=CG;(2)由(1)易求得DF=CG=8,CD=AB=2,即可求得FG的長(zhǎng);過(guò)點(diǎn)B作BH∥AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,易證得四邊形ABHF為平行四邊形,即可得△HBG是直角三角形,然后利用勾股定理,即可求得BG的長(zhǎng).(1)證明:∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF=∠BAD.∵BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠CBG=∠ABC.∵四邊形ABCD平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,即2∠BAF+2∠ABG=180°,∴∠BAF+∠ABG=90°.∴∠AEB=180°﹣(∠BAF+∠ABG)=180°﹣90°=90°.∴AF⊥BG;∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AFD,∴∠AFD=∠DAF,∴DF=AD,∵AB∥CD,∴∠ABG=∠CGB,∴∠CBG=∠CGB,∴CG=BC,∵AD=BC.∴DF=CG;(2)解:∵DF=AD=1,∴CG=DF=1.∴CG+DF=12,∵四邊形ABCD平行四邊形,∴CD=AB=2.∴2+FG=12,∴FG=2,過(guò)點(diǎn)B作BH∥AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∴∠GBH=∠AEB=90°.∵AF∥BH,AB∥FH,∴四邊形ABHF為平行四邊形.∴BH=AF=8,F(xiàn)H=AB=2.∴GH=FG+FH=2+2=12,∴在Rt△BHG中:BG=(勾股定理).∴FG的長(zhǎng)度為2,BG的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)t=1或時(shí),△PMB為以BM為腰的等腰三角形.【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h,由△ABC的面積易得h,利用分類(lèi)討論的思想,三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng);②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)分別得△PBM的面積;(2)分類(lèi)討論:①當(dāng)MB=MP時(shí),PH=BH,解得t;②當(dāng)BM=BP時(shí),利用勾股定理可得BM的長(zhǎng),易得t.【詳解】解:(1)設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h,由S△ABC=S△ABM+S△BCM,即,∴h=,①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△PBM的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為:S=(5﹣t)×,即S=﹣(0≤t<5);②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)△PMB的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為:S=[5﹣(10﹣t)]×,即S=t-(5<t≤10);(2)存在①當(dāng)MB=MP時(shí),∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),AB=5,MB=MP,MH⊥AB,∴PH=BH,即3﹣t=2,∴t=1;②當(dāng)BM=BP時(shí),即5﹣t=,∴綜上所述,當(dāng)t=1或時(shí),△PMB為以BM為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題,解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算24、(1)該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率為60%;(2)單價(jià)定為5元.【解析】

(1)設(shè)平均月增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意得到一元二次方程即可求解;(2)設(shè)定價(jià)為元,求出可賣(mài)出的件數(shù),根據(jù)義賣(mài)所得的金額為600元得到一元二次方程即可求解.【詳解】解:(1)設(shè)平均月增長(zhǎng)率為,則根據(jù)題意得,解得,(舍),∴該學(xué)校接待學(xué)生人數(shù)的增長(zhǎng)率為60%.(2)設(shè)定價(jià)為元,此時(shí)可賣(mài)出件,∴可列方程,解得,.∵作品單價(jià)要盡可能便宜,∴單價(jià)定為5元.答:當(dāng)單價(jià)定為

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