六年級奧數(shù)專題數(shù)的整除-崔氏特征數(shù)

數(shù)的整除——氏特征數(shù)本講要點1.整的義a所“個然a被一個然b除就說商是個數(shù)；b者句說存著三自數(shù)c，使得a．這我就“b除”或“ab除其b叫a的數(shù)a是b倍，作2.整性：⑴傳性若|，，c|．⑵可性若c|，cb，則a⑶可性若c|，d|b，cdab．3.整的征⑴的整特,否和25整除看兩能被8和25除看三；否6和625整除看四100425,1000125,1000016,32)⑵3,9的整特能被整是數(shù)之是是9的倍，并這數(shù)以9的余和個數(shù)字和以的余相因判一個除九幾可先和9的倍數(shù)的數(shù)掉剩的是就表個除九幾⑶的整特①否，，整除律把從三開，三為段開只看奇段和偶段和差否，11的數(shù)并奇段和去數(shù)段和差7,11,13除余幾代這個除7,11,13余②否11整除規(guī)是右始奇位字和與數(shù)數(shù)之的是為的數(shù)并且出差以11余就表個除余③除征右往每位段看段和否整除⑷他些的除律拆一熟的的除征如，，12，7（樣們知16所有數(shù)整特）4.利整特判余問一數(shù)果能11整除問以11余幾，們以奇數(shù)數(shù)之減數(shù)數(shù)字和差以的余（果足11的倍）

例1在框填兩數(shù)，以同可不，eq\o\ac(□,4)eq\o\ac(□,)是9的數(shù)（請便出一，檢自填是正；（一有少種足件填？【析一個是9的數(shù)，那么它的數(shù)字和就應(yīng)該是9的數(shù)，即是9的倍數(shù)，而4,以只需要兩個方框中的數(shù)的和是的倍數(shù)．⑴依次填入3、，為4是的數(shù)，所以43326是9的數(shù)；⑵經(jīng)過分析容易得到兩個方框內(nèi)的數(shù)的和是倍數(shù)和,那么可以0（,種況，還有（,）和9,以共有種不同的填法．例2用1、9、、這個字排幾被除余8的位？【析現(xiàn)在求被除余可這樣考慮的加上3后被11整除了以我們得到“一個數(shù)被除”判定法則：將偶位數(shù)字相加得一個和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加3，另個和數(shù)，如果這兩個和數(shù)之差能被11整，那么這個數(shù)是被11除余的數(shù)；否則就不是．要把，，8排一個被11除8的四位數(shù)，可以把這個分成兩組，每組個字．其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作A；外一組作為百位和個位數(shù)，它們之和加上記B．們適當(dāng)分組，使得能被整．現(xiàn)在只有下面4種組法：偶位奇位⑴1，9，⑵1，8，⑶9，1，⑷8，1，經(jīng)過驗證，只有第⑴種分組法滿足前面的要求：A，B20，B能整．其余三種分組都不滿足要求．根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個數(shù)被11除余，么在奇位的任意兩個數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換得到的新數(shù)被11除余8于上面第⑴種分組中和任一個可以作為千位數(shù)和8中一個可以作為百數(shù)樣共有種能的排法，，，例3在于5000的自數(shù)中能1整，且字為3的，有共個例4

個下的格中經(jīng)入9個數(shù)其20個格的都于左方中的乘它上方中數(shù)比a=×=，b=×600。么c方格所的自數(shù)末有個續(xù)的。

1416abc共102個，崔氏造坦克法。例5已九數(shù)□eq\o\ac(□,12)2既9的數(shù)又11的倍；么，個位是少被99整的律從尾始兩一，和和99的數(shù)原就99的倍。很易得數(shù)200731212.

家庭作業(yè)要15能被36整除，且得商大那、C分是少因為36所6能4整從而只可能是179.要使商最大，、B應(yīng)盡可能大，取A，3B是9的倍數(shù)，，時取得最大值。

□是一個位．學(xué)師：“在中方內(nèi)先填3個數(shù)，所得的個四數(shù)依可6，11，8整除”：學(xué)老先填的個數(shù)字和多?

a3|(3)

a或(9(3)a8|a8|aa所以三個數(shù)字和為。0+8+6=14.六位然082□能整，兩數(shù)有少情．試除法。因為108200234704.....8，把余8看不足15。以，方框中的數(shù)為15、61、四種情況時，六位數(shù)能被整.以末兩位數(shù)有種況．975935，要這連積最4個數(shù)都0，那在框最應(yīng)填么？積的最后4個字都是0明數(shù)里至少有4個因和因數(shù)55，，243，共有3個5，2個2所以方框內(nèi)至少是20．

試明個4位數(shù)，序與序的一是11的數(shù)如1236為原數(shù)那它應(yīng)反數(shù)6321，們和7