山東省濰坊市2022年中考數學真題

山東省濰坊市2022年中考數學真題

閱卷入

-A單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）下列物體中，三視圖都是圓的是（）

【解析】【解答】解：A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C、球的三視圖都是圓，符合題意；

D、正方體的三視圖都是正方形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】觀察各選項中的幾何體，可知圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；圓錐體的主視圖和左視圖

都是等腰三角形；球體的三個視圖都是圓；正方體的三個視圖都是正方形，由此可得答案.

2.（2分）秦兵馬俑的發(fā)現被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂到下巴的距

離之比約為與1,下列估算正確的是（）

An/后T/2B.275-11

A.0<^-<55<~^~<2

C.工<愿工<1D,牛>1

2t2J

【答案】C

【解析】【解答】解：4<5<9,

.*.2<V5<3,

；.六與1<1,

故答案為：C.

【分析】先根據2<遍<3,推出1〈通一1<2,即可得解。

3.（2分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：喳

解不等式①得，%>-1；

解不等式②得，x<l；

則不等式組的解集為：一13％<1,

數軸表示為：一^TOH",

故答案為：B.

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。

4.（2分）拋物線y=x?+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）

A.-iB.1C.-4D.4

44

【答案】B

【解析】【解答】解：?；y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，

/.x2+x+c=O有兩個相等的實數根，

△=l-4c=0,

解得：c=*.

故答案為：B.

【分析】拋物線與X軸有一個交點，x2+x+c=0有兩個相等的實數根，根據根的判別式即可得解。

5.（2分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線I與出

射光線m平行.若入射光線1與鏡面4B的夾角N1=40。10，，則Z6的度數為（）

A.100。40'B.99。80'C.99。40'D.99°20'

【答案】C

【解析】【解答】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得/1=/2,

VZ1=40°10,

."2=40。10'

/.Z5=180°-Zl-Z2=180°-40°10'-40°10,=99°40'

."6=45=99。40'

故答案為：C

【分析】相加入射角等于反射光線與鏡面的夾角，得出/2的度數，再根據平行線的性質得出答案。

6.（2分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系

【答案】D

【解析】【解答】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；

B...?圖象經過點（2,80）,（4,60）,

.,.2x80=160,4x60=240,而160^240,

...圖中曲線不是反比例函數的圖象，該選項不符合題意；

C.?.?圖象經過點（4,60）,

二海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；

D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據圖中的數據，進行分析確定答案即可。

7.（2分）觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當

月增速為6.6%（計算方法：x100%”6.6%）.2022年3月當月增速為一14.0%,設2021年3

月原油進口量為x萬噸，下列算法正確的是（)

。當月進口量（萬噸）-當月增速（%）

_47714271—x

A.r4%x100%=-14.0%B.笠每3X1OO%=-14.0%

44/1

—42714271—丫

c.r^Z1x100%=-14.0%D.匕？xl00%=-14.0%

【答案】D

【解析】【解答】解：設2021年3月原油進口量為x萬噸，

則2022年3月原油進口量比2021年3月增加（4271-x）萬噸,

依題意得：42?-"x100%=-14.0%,

故答案為：D.

【分析】設2021年3月原油進口量為x萬噸，則2022年3月原油進口量比2021年3月增加

（4271-x）萬噸，根據題意即可列出方程。

8.（2分）如圖，在口ABCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點E,F在口ABCD的邊上，從點A同時

出發(fā)，分別沿A-B-C和A-D-C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線

段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運動時間記為x,能大致反映y與x之間函數關系的圖象是（）

【答案】A

.,.AG=1x,

由勾股定理得FG哼x,

.?.y=1AExFG=§x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

24

由勾股定理得DH咚，

.,.y=4（DF+AE）xDH=gx-冬圖象是一條線段;

VZC=ZDAB=60°,CE=CF=3-x,

同理求得EI=2§(3-x),

y=ABxDH-|cFxEI=V3-^（3-x）2=一乎x?+竽x-祟，圖象是一段開口向下的拋物線;

觀察四個選項，只有選項A符合題意,

故答案為：A.

【分析】當gxWl時，過點F作FGJ_AB于點G,當l<x<2時，過點D作DH_LAB于點H,當

2WXW3時，過點E作EI_LCD于點I,分三種情況解答即可得解。

閱卷人

二、多選題（共4題；共8分）

得分

9.（2分）小瑩所在班級10名同學的身高數據如表所示.

編號1234567891()

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數據集中趨勢的是（）

A.平均數B.方差C.眾數D.中位數

【答案】A,C,D

【解析】【解答】解：平均數、眾數、中位數都能反映這組數據的集中趨勢,

能夠描述這組數據集中趨勢的是平均數、眾數、中位數.

故答案為：ACD.

【分析】根據平均數、眾數、中位數的定義即可得出答案。

10.（2分）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）

A.若ab=0,則a=0

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.函數丁=的圖象是中心對稱圖形

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：A、當b=0,a翔時，則ab=0,該選項符合題意;

B、如圖：四邊形ABCD的對角線AC=BD,

但四邊形ABCD不是矩形，該選項符合題意；

C、函數y=，的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意;

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項符合題意；

故答案為：ABD.

【分析】由等式的性質、矩形的判定、反比例函數的圖象及多邊形的外角和分別對各個選項進行判

斷即可。

1L（2分）如圖，實數a,b在數軸上的對應點在原點兩側，下列各式成立的是（）

a0b

A.|||>1B.-a<bC.a-b>0D.-ab>0

【答案】A,D

【解析】【解答】解：由題意可知，a<0<b,且|a|>|b|,

A、吟1>1,故本選項符合題意；

B、-a>b,故本選項不符合題意；

C、a-b<0,故本選項符合題意；

D、-ab>0,故本選項符合題意.

故答案為：AD.

【分析】根據數軸上a、b與原點O的位置可判斷a、b的正、負，再進行判斷即可。

12.（2分）如圖，△ABC的內切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D,E,F,連接

EF,DE,DF.以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交力B,BC于G,H兩點；分別以點G,H

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P;作射線BP.下列說法正確的是（）

A.射線8P一定過點O

B.點O是AOEF三條中線的交點

C.若△ABC是等邊三角形，則DE=2BC

D.點O不是△CEF三條邊的垂直平分線的交點

【答案】A,C

【解析】【解答】A、以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB,BC于G,H兩點；分別以點

G,H為圓心，以大于*GH的長為半徑作弧，兩條弧交于點P;作射線BP,由此可得BP是角平分

線，所以射線BP一定過點0,選項符合題意；

B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點0是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合

題意；

C、當△力BC是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據中位線概念可得DE=

~BC,選項符合題意；

D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合

題意；

故答案為：AC.

【分析】根據基本尺規(guī)作圖、三角形的內心的定義、外心的定義、等邊三角形的性質判斷即可。

閱卷入

—三、填空題（共4題；共4分）

得分

13.（1分）方程組東［留二尸的解為.

【答案琮/

【解析】【解答】解：產+3y=i夫）

[3x-2y=0（2）

①x2+②x3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②，得6-2y=0,

解得y=3,

故方程組的解為

故答案為：

【分析】先求出方程和方程組的解，再利用列舉法或描述法表示解集即可。

14.（1分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現折痕AB，與A4紙的長邊AB恰好重

合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為.

【答案】V2：1

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形,

.*.ZD=ZB=ZDAB=90°,

由操作一可知：/DAB，=NDAB，=45。，ZAD,B,=ZD=90°,AD=AD,

/.△ABD，是等腰直角三角形，

.*.AD=AD,=B,D,.

由勾股定理得AB，=eAD,

又由操作二可知：AB，=AB,

V2AD=AB,

?AB_6

??而72,

.?.A4紙的長AB與寬AD的比值為魚：1.

故答案為：V2：1.

【分析】由操作一可知：/DAB，=/D，AB，=45。，ZAD,B,=ZD=90°,AD=AD\得出△ABD，是等腰

直角三角形，由勾股定理得AB，=/AD,又由操作二可知：AB'=AB,即可得解。

15-（1分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓度方知圓，感悟數學之美.如圖，正

方形4BCD的面積為4,以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形/B'C'D'，若A》'：AB=

2：1,則四邊形ARC'。'的外接圓的周長為.

【答案】4夜兀

【解析】【解答】解：???正方形ABCD的面積為4,

AB=2,

???A'B'tAB=2：1,

A'B'=4,

A'C=V42+42=4也

所求周長=4或7T；

故答案為：4V27T.

【分析】由正方形ABCD的面積為4,得出4B=2,再求出AC，的值即可。

16.（1分）如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形力BCO繞原點O逆時針旋轉75。,

再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B"的坐標為.

【答案】(―V2,V6+1)

【解析】【解答】解：如圖：連接OB,OB',作軸

.?.ZCOB=45°,OB=2V2

?.?繞原點0逆時針旋轉75。

：.ZBOB'=75°

：.ZCOB'=30°

VOB,=OB=2V2

:.MB'=近,MO=y/6

：.B\-V2,V6)

???沿y軸方向向上平移1個單位長度

^B\-V2,V6+1)

故答案為：(-V2,V6+1)

【分析】連接OB,OB',作B'M_Ly軸，由繞原點O逆時針旋轉75。，得出/BOB'=75。、

NCOB，=30。，OBZ=OB=2V2.沿y軸方向向上平移1個單位長度，即可得解。

閱卷人

-----------------四、解答題（共7題；共85分）

得分

17.（5分）在數學實驗課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉一周，得到

甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側面都是由三角尺的斜邊AB旋轉得到，所以它們的側面積相等.“

你認同小亮的說法嗎？請說明理由.

【答案】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為AB,S甲側=itxBCxAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為AB,S乙側=TIXACXAB,

"：AC豐BC,

:.S甲HS乙,

故不認同小亮的說法.

【解析】【分析】根據圓錐側面積公式計算即可。

18.（10分）

(1)(5分)在計算一_22_(；1嚴+|嗖3：_^時,小亮的計算過程如下:

V3tan300-V64x(-2)-+(-2)

一22一(-1)1°+|-6|+3?

y3tan30°-Wx(-2)-2+(-2)°

4—(—1)—6+27

73X73-4X224-0

4+1-6+27

=3^16

-2

小瑩發(fā)現小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③的格式

寫在橫線上，并依次標注序號：

①一2?=4；②（-1）1°=—1；③|-6|=-6；

請寫出正確的計算過程.

（2）（5分）先化簡，再求值：（烏烏?.叁3二其中x是方程/—2%一3=0的根.

%-3X，%2+6%+9

【答案】（1）解：其他錯誤，有：④tan3（r=孚；（5）（-2）⑥（-2）。=1,

正確的計算過程：

一22一(-1)10+|-6|+33

V3tan30°-Wx(-2)-2+(-2)°

—4—1+6+27

總x亨-4x/+1

-4-1+6+27

1-1+1

=28；

（2）解:—忌言

_2x—%+3%(%—3)

=%Q-3)Q+3)2

%+3%(%—3)

=%(%-3)(%+3)2

_1

%+3

Vx2-2x-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=0,

...Xl=3,X2=-l,

；x=3分式沒有意義,

/.X的值為-1,

當X=-l時，原式=

一1十JL

【解析】【分析】（1）根據特殊角的三角函數值、負整數指數暴的定義、零指數嘉性質解答即可;

（2）根據分式的運算法則，一元二次方程的解法解答即可。

19.（15分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

（1）（5分）【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測

試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學生語文測試成績（滿分10（）分）如下表:

樣本學生成績平均數方差中位數眾數

甲校50666666788()8182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=▲；b=

▲.

請從平均數、方差、中位數、眾數中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成

績.

（2）（5分）【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數量進行問卷調查，根據調查結果把樣本

學生分為3組，制成頻數直方圖，如圖所示.

A組：0<%W20；B組：20<%W40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平

均數）.

（3）（5分）【監(jiān)測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數據，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數據估計甲、乙兩?？?/p>

體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

【答案】（1）解：設3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下:

123

1(1,2)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，

小亮、小瑩作答相同試卷的概率為%

由表可得甲校的中位數a=等名=79,

乙校的眾數b=76；

從平均數看量兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數看甲校的成績好于乙校；

從眾數看乙校的成績好于家校；

（2）解：問卷調查：根據頻數分布直方圖可得，

甲校樣本學生閱讀課外書的平均數量為婦”嚅母迎=32本，

乙校樣本學生閱讀課外書的平均數量為3x10+4弁+3x50=30本；

（3）解：①從語文測試成績來看：甲乙平均數一樣大，乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位

數比乙校高，但從眾數來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學生閱讀課外書的平均數較大，但整體來看，三個組的人數差別較

大，沒有乙校的平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學生數據估計甲、乙兩校

總體語文素養(yǎng)水平，因為W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學生

人數太多，評估出來的數據不夠精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績.

【解析】【分析】（1）根據中位數和眾數的概念分析求解，再結合平均數、中位數、眾數、方差的意

義進行分析、評判即可；

（2）根據平均數的計算公式分析計算即可；

（3）①根據表格中的數據和頻數分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量相關性；②統(tǒng)計調查

要考慮總體的大小來確定樣本容量大小。

20.（15分）

（1）（5分）【情境再現】

甲、乙兩個含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處，將

甲繞點。順時針旋轉一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接

AG,BH，如圖③所示，交H。于E,AC交0G于F,通過證明△0BE三△CMF,可得0E=OF.

請你證明：AG=BH.

（2）（5分）【遷移應用】

延長G4分別交”0,4B所在直線于點P，D,如圖④，猜想并證明DG與的位置關系.

（3）（5分）【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數量關系.

【答案】（1）證明：???4B=AC,AO1BC，

OA=OB,^AOB=90°,

???乙BOH+^AOH=90°,Z.AOG+Z.AOH=90°,

:.（BOH=Z.AOG

vOH=OG,

BOH=△AOGf

--AG=BH；

(2)AG1BH,

證明：???△BOH^ZkAOG,

???乙BHO=z.AGOf

,:乙DGH+乙AGO=45°,

???乙DGH+乙BHO=45°,

v乙OHG=45°,

.??Z.DGH+(BHO+“HG=90°,

???Z.HDG=90°,

?-AG1BH；

(3)解：BH=6AG,

證明:在RtAAOB中，tan3(T=空=§，

UD3

在RMHOG中，tan30°=^=，，

OA__OG_

"OB=OH'

由上一問題可知，^BOH=AAOG,

BOHs&AOG,

AGOAV3

?,?麗=麗=丁

BH=^3AG.

【解析】【分析】(1)證明△BOH會440G,即可得出結論；

(2)由三角形全等證出△BOHAOG,得出乙BH。="G。，再由4OHG=45。，得出乙HDG=

90°,即可得解；

(3)在Rt^HOG中，tan3(T=^=停，得出黑=銘，由NBOH=N/OG,得出△BOH-a

AOG,從而得出第=空=,，由此得解。

DllUDD

21.（15分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調研.小瑩根

據水稻年產量數據，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產量情況的點

（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產量），如下圖.

近5年①號田年產量近5年②號田年產量

R噸W噸

44

?(5.3.5)?4

Z3D

3?(4.3.0)31

*(3-2.5)Z263D.

2?(2.2.0)29

,(11-5)

11

012345x/年度O12345x/年度

小亮認為，可以從y=kx+b（k>0）,y--（m>0）,y=-0.1x2+ax+c中選擇適當的函數模型，模

擬①號田和②號田的年產量變化趨勢.

（1）（5分）小瑩認為不能選丫=￡（僧>0）.你認同嗎？請說明理由；

（2）（5分）請從小亮提供的函數模型中，選擇適當的模型分別模擬①號田和②號田的年產量變

化趨勢，并求出函數表達式；

（3）（5分）根據（2）中你選擇的函數模型，請預測①號田和②號田總年產量在哪一年最大？

最大是多少？

【答案】（1）解：認同，理由如下：

觀察①號田的年產量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數關系；

觀察②號田的年產量變化：經過點（1,1.9）,（2,2.6）,（3,3.1）,

??Txl.9=1.9,2x2.6=521.9^5.2,

.?.不是反比例函數關系，

小瑩認為不能選y=J（m>0）是正確的；

（2）解：由（1）知①號田符合y=kx+b（k>0）,

由題意得e江言：

解得：｛\=°A

<0=1

???①號田的函數關系式為y=0.5x+l（k>0）；

檢驗，當x=4時，y=2+l=3,符合題意；

②號田符合y=-0.1x2+ax+c,

由題意得

t-0.4+2。+c=2.6

???②號田的函數關系式為y=-0,lx2+x+l；

檢驗，當x=4時，y=-1.6+4+1=3.4,符合題意；

(3)解：設總年產量為w,

依題意得：w=-0.1x12+x+1+0.5x+1=-0.1x2+1.5x+2

22

=-0.1(X2-15X+15-15)+2

44

=-0.1(x-7.5)2+7.625,

.?.當x=7.5時、函數有最大值，

...在2024年或2025年總年產量最大，最大是7.6噸.

【解析】【分析】(1)由當m>0時，丫=票的性質即可得出答案；

(2)觀察①號田和②號田的年產量變化趨勢可得出，①號田符合y=kx+b(k>0),②號田符合

y=-0.1x2+ax+c,利用待定系數法得出①號田的函數關系式為y=0.5x+l(k>0)；②號田的函數關系

式為y=-0.1x2+x+l；

(3)設總年產量為w,根據題意列出算式，得出w=-0.1(x-7.5)2+7.625,由得出當x=7.5

時，函數有最大值，即可得解。

22.(10分)筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉時低則舀水，高則瀉

水.如圖，水力驅動筒車按逆時針方向轉動，竹筒把水引至A處，水沿射線方向瀉至水渠DE,

水渠DE所在直線與水面PQ平行；設筒車為O。，。。與直線PQ交于P,Q兩點，與直線DE交于

B,C兩點，恰有=連接力B,AC.

(1)(5分)求證：4。為。。的切線；

(2)(5分)筒車的半徑為3m,AC=BC,zC=30°.當水面上升，A,O,Q三點恰好共線時,

求筒車在水面下的最大深度(精確到0.1m,參考值：V2?1.4,V3?1.7).

【答案】(1)證明：連接A。并延長交。。于M,連接BM,

A

D

???4M為。。的直徑,

???乙ABM=90°,

???^BAM+乙AMB=90°,

-AD2=BD-CD,

AD_CD

J.BD=AD9

又「ND二ND,

AADAB?ADCB,

???Z.DAB=Z-DCAf

又???乙BCA=^BMA,

???4BAM+4fMi8=90。，

???^DAM=90°,

???4。為O。的切線;

(2)解：如圖所示,

C

,:AC=BC,ZC=30°,

1I

???乙CAB=ACBA=5(180。-zC)=*(180。-30°)=75%

-AQ是。。的直徑,

???Z.ABQ=N4PQ=90°,

???4C=30°，

???^AQB=4(7=30°,

???^BAQ=90°-Z.AQB=60°,

???(QAC=4BAC-Z.BAQ=75°-60°=15°,

-PQ//BC,

???=CQ，

???乙QAC=Z.BQP=15°,

:.^PQA=乙BQP+Z.BQA=15°+30°=45°,

過。作OFLPQ交。。于F,

???/OEQ為等腰直角三角形，

?.?OQ=3,

OE=OQsin45。=3x孝=苧，

...EF=OF-OE=3-苧“0.9(m)-

【解析】【分析】(1)連接20并延長交。。于M,連接BM,利用直徑所對的圓周角為直角得出

Z.BAM+^AMB=90°,再說明AD4B?40CB,即可得出結論；

(2)由4Q是。。的直徑，得出乙4BQ=N4PQ=90。，再由PQ〃BC,得出加=員，證出40EQ為

等腰直角三角形，由OQ的值得出OE的值，即可得出答案。

23.(15分)為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè):

二次函數的圖象經過點（-1,-1）,且不經過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數表達式.

（1）（5分）［觀察發(fā)現］

請完成作業(yè)，并在直角坐標系中畫出大致圖象.

（2）（5分）［思考交流］

小亮說：“滿足條件的函數圖象的對稱軸一定在y軸的左側.“

小瑩說：“滿足條件的函數圖象一定在x軸的下方.”

你認同他們的說法嗎？若不認同，請舉例說明.

（3）（5分）［概括表達］

小博士認為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數y=a/+匕x+c的圖象

與系數a,b,c的關系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請你探究這個方法，寫出探究過程.

【答案】（1）解：根據題意，得：拋物線y=—/經過點（_1,一1）,且不經過第一象限，

畫出圖象，如下：

（2）解：不認同他們的說法，舉例如下：

拋物線y=-/的對稱軸為y軸，故小亮的說法錯誤,

拋物線y=-/圖象經過x軸，故小瑩的說法錯誤；

（3）解：設過點（一1,一1）的拋物線解析式為y=a（x+17+加0+1）-1,

：?y=a(x+l)2+m(x+1)-1

=ax2+(2a+m)x4-a4-m—1,

vy=ax2+bx+c,

Ab=2a+m9c=a4-m—1,

?經過(一1,一1),

?**CL—8+C=-1,

根據題意，拋物線y=。/+放+。不經過第一象限，

Aa<0,c<0,

??a+m—1<0,

/.a+m<1,

Ab=2a+m=a+a+m<a+l

???b<1

綜上所述：a<0,b<1,c<0且Q-b+c=-1.

【解析】【分析】(1)根據題意得拋物線y=-/經過點(_i,-1),且不經過第一象限，即可畫出

圖象；

(2)由題意可得出拋物線y=-/的對稱軸為y軸，拋物線y=--圖象經過x軸，由此即可得出

答案；

(3)設過點(一1,一1)的拋物線解析式為y=。(％+1)2+6(％+1)-1,則a—b+c=—l,根據

題意，拋物線y=a/+以+c不經過第一象限，可得出QV0,c<0,從而得出Q+zn<l,b<

1,由此得出答案。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：113分

客觀題（占比）24.0(21.2%)

分值分布

主觀題（占比）89.0(78.8%)

客觀題（占比）12(52.2%)

題量分布

主觀題（占比）11(47.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(17.4%)4.0(3.5%)

解答題7(30.4%)85.0(75.2%)

多選題4(17.4%)8.0(7.1%)

單選題8(34.8%)16.0(14.2%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(87.0%)

2容易(4.3%)

3困難(8.7%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1實數在數軸上的表示2.0(1.8%)11

2實數的運算10.0(8.8%)18

3解一元一次不等式組2.0(1.8%)3

4二次函數圖象與系數的關系15.0(13.3%)23

5三角形的內切圓與內心2.0(1.8%)12

6反比例函數的實際應用