高中數(shù)學(xué) 6立體幾何專題空間向量課后習(xí)題(帶答案)

空間向量課后習(xí)題1．空間的一個基底所確定平面的個數(shù)為（）Ｃ．3個Ｄ．4個以上Ａ．1個Ｂ．2個2．已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．已知向量，若，設(shè)，則與軸夾角的余弦值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．若向量的起點與終點互不重合且無三點共線，是空間任一點，則能使成為空間一組基底的關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．正方體的棱長為1，是的中點，則是平面的距離是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．一條長為的線段，夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別是和，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足的距離是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若向量與的夾角為，，，則（）Ａ．Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．128．設(shè)是的二面角內(nèi)一點，平面，平面，為垂足，，則的長為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．為正方形，為平面的距離為（）外一點，，二面角為，則到Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．10.已知，若有等式成立，則Ａ．平行之間的關(guān)系是（）Ｂ．垂直Ｃ．相交Ｄ．以上都可能11．已知平面與所成二面角為，為外一定點，過點一條直線與所成的角都是，則這樣的直線有且僅有（）Ａ．1條Ｃ．3條Ｂ．2條Ｄ．4條12．如圖1，梯形中，，且平面，，點為內(nèi)一動點，且，則點的軌跡為（）Ａ．直線Ｃ．橢圓二、填空題Ｂ．圓Ｄ．雙曲線13．已知，則的最小值是與向量14．在棱長為的正方體中，向量所成的角為15．如圖2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則16．已知是異面直線，那么：①必存在平面過且與平行；②必存在平面過且與垂直；③必存在平面與④必存在平面與都垂直；距離都相等．其中正確命題的序號是三、解答題17．設(shè)空間兩個不同的單位向量與向量的夾角都等于．18．如圖3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大小．19．如圖4，在長方體中，，，點在棱上移動，問等于何值時，二面角的大小為．20．如圖5所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截而得到的，其中．（1）求；（2）求點到平面的距離．中，21．如圖6，在三棱錐，，點分別是的中點，底面．（1）求證：（2）當(dāng)平面；時，求直線與平面所成角的大??；（3）當(dāng)為何值時，在平面22．如圖7，已知向量內(nèi)的射影恰好為的重心？，可構(gòu)成空間向量的一個基底，若，在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．（1）求證：向量為平面的法向量；（2）求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；(3)將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積答案1.【答案】C2.【答案】Ｂ3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】Ａ11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】14.【答案】．15.【答案】16.【答案】①④17.解：（1）由，且，．又．，．（4）同理可得是方程，的兩根，同理也是．又，．，．18.解：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．，則，．設(shè)則與所成角為，．．異面直線與所成角的大小為．19.解：設(shè)，以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．．設(shè)平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．20.解：（1）以為原點，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系所在直線為軸，，，設(shè)由．，得，．．．（2）設(shè)為平面的法向量，，由得又，設(shè)與的夾角為，則．到平面的距離．21.解：（1）證明：平面，．以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．，則設(shè)，則．為的中點，．，．，平面．（2），即，，可求得平面的法向量．．設(shè)與平面所成的角為，則．與平面平面所成的角為．（3）的重心，，，．又，．．，即．反之，當(dāng)時，三棱錐為正三棱錐．在平面內(nèi)的射影為的重心．（3）的大小．22.解：（1），，同理是平面．的法向量．（2）設(shè)平行四邊形的面積為，與的夾角為，則．結(jié)論成立．（3）設(shè)點到平面的距離為，，與平面所成的角為，則又，．空間向量課后習(xí)題1．空間的一個基底所確定平面的個數(shù)為（）Ｃ．3個Ｄ．4個以上Ａ．1個Ｂ．2個2．已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．已知向量，若，設(shè)，則與軸夾角的余弦值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．若向量的起點與終點互不重合且無三點共線，是空間任一點，則能使成為空間一組基底的關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．正方體的棱長為1，是的中點，則是平面的距離是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．一條長為的線段，夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別是和，由這條線段兩端向兩平面的交線引垂線，垂足的距離是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．若向量與的夾角為，，，則（）Ａ．Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．128．設(shè)是的二面角內(nèi)一點，平面，平面，為垂足，，則的長為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．為正方形，為平面的距離為（）外一點，，二面角為，則到Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．10.已知，若有等式成立，則Ａ．平行之間的關(guān)系是（）Ｂ．垂直Ｃ．相交Ｄ．以上都可能11．已知平面與所成二面角為，為外一定點，過點一條直線與所成的角都是，則這樣的直線有且僅有（）Ａ．1條Ｃ．3條Ｂ．2條Ｄ．4條12．如圖1，梯形中，，且平面，，點為內(nèi)一動點，且，則點的軌跡為（）Ａ．直線Ｃ．橢圓二、填空題13．已知Ｂ．圓Ｄ．雙曲線，則的最小值是14．在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為15．如圖2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則16．已知是異面直線，那么：①必存在平面過且與平行；②必存在平面過且與垂直；③必存在平面與④必存在平面與都垂直；距離都相等．其中正確命題的序號是三、解答題17．設(shè)空間兩個不同的單位向量與向量的夾角都等于．18．如圖3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大?。?9．如圖4，在長方體中，，，點在棱上移動，問等于何值時，二面角的大小為．20．如圖5所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截而得到的，其中．（1）求；（2）求點到平面的距離．21．如圖6，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．（1）求證：（2）當(dāng)平面；時，求直線與平面所成角的大?。唬?）當(dāng)為何值時，在平面22．如圖7，已知向量內(nèi)的射影恰好為的重心？，可構(gòu)成空間向量的一個基底，若，在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算，顯然的結(jié)果仍為一向量，記作．（4）求證：向量為平面的法向量；（5）求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；(3)將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積答案1.【答案】C2.【答案】Ｂ3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】Ａ11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】14.【答案】．15.【答案】16.【答案】①④17.解：（1）由，且，．又．，．（4）同理可得，是方程，的兩根，同理也是．又．，．18.解：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．，則，．設(shè)則與所成角為，．．異面直線與所成角的大小為．19.解：設(shè)，以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．．設(shè)平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．20.解：（1）以為原點，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系所在直線為軸，，，設(shè)由．，得，．．．（2）設(shè)為平面的法向量，，由得又，設(shè)與的夾角為，則．到平面的距離．21.解：（1）證明：平面，．以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則．設(shè)，則．為的中點，．，．，平面．（