數(shù)學問題-2021-2022學年小升初數(shù)學專題匯編（知識點+達標檢測）（含詳解）

基礎版（通用）

2021-2022學年小升初數(shù)學精講精練專題講義

第24講數(shù)學問題

知識精講

知識點一：簡單的排列與組合

1.排列、組合：排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給

定個數(shù)的元素按任意順序并成一組。

2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計數(shù)

原理（也稱乘法原理）

（1）分類計數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，,用其中

任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這

件事的方法總數(shù)。

（2）分步計數(shù)原理，：指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種

方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么

每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。

知識點二：簡單的邏輯推理

根據(jù)已有的事實，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏

輯推理。

知識點三：解決問題的策略

1.列表法：在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之

間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題

2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應用題中抽象的數(shù)量關系，

直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關系，進

而很快地尋找出解題的途徑不方法。

3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復、不遺漏地一列舉出來，從

而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。

4.逆推法：從應用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，

直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”

5.假設法：常把問題中的一個未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件

推算，其結(jié)果常與題目對應的已知數(shù)不符，再加以適當調(diào)整，就可以求出結(jié)果。

雞兔同籠問題常用假設法求解，雞兔同籠問題也稱設置問題。

6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關系，用一種量替換另一種量

來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。

基礎達標百分練—

一、精挑細選（共5題；每題2分，共10分）

1.（2021六上?六盤水期中）一段路，甲車6小時走完，乙車用4小時走完，甲、乙兩車速

度比是（）。

A.3：2B,2：3C.1：2D.6：4

2.如圖，0A,BA分別表示甲、乙兩名學生的運動情況.圖中s和t分別表示運動路程和時間.根

據(jù)示意圖判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（）

64

12

O8t/s

A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米

3.將8支球隊分成兩個小組，各小組采用單循環(huán)制；小組前2名共4支球隊再進行淘汰制,

決出冠軍和亞軍，一共需要賽場.（）

A.28場B.7場C.35場D.15場

4.（2021六上?英德期末）六（1）班同學乘車去長城，從學校到長城的行程情況如圖所示,

根據(jù)下圖可知下列說法正確的是（）。

A.經(jīng)過4時到達長城

B.他們10:00開始休息，休息了30分

C.汽車前2時的平均速度是45千米/時

D.汽車后1時的速度是140千米/時

5.用0、2、3、5四張數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共有（）種不同的擺法。

A.4B.6C.8D.9

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.從A城到B城，甲車需行駛6小時，乙車需行駛8小時，甲車和乙車的速度比是3：4。

135

7.（2020六上?睢縣期中）一輛自行車-小時行駛-千米，則行駛1千米需要-小時。

256

（）

8.（2020六上?鄒城期末）行駛同一段路，甲用了-小時，乙用了-小時，甲、乙速度

54

的比是5:4o（）

2I

9.耕兩塊同樣大小的地，第一臺拖拉機用了1-小時，第二臺拖拉機用了1-小時.那么

第一臺拖拉機的工作效率高.（）

10.（2019六下?永年期中）走完同一段路程，甲用10分鐘，乙用11分鐘，甲和乙的速度比

是10:11.（）

三、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共14分）

11.（2020六上?朝陽期末）一輛轎車4小時行駛360千米，路程和時間的最簡整數(shù)比

是,比值是,這個比值表示O

12.（2018六下?深圳期末）淘氣家買了一個掃地機器人，5分鐘可以打掃12平方米。照這樣

計算，如果要打掃90平方米，需要分鐘。

13.某人的身份證號碼則這個人的生日是年月一

日。

14.（2021六上?科左中旗期中）修一條公路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修10天完成，

兩隊合修，天能修完。

15.在比例尺為1:7500000的地圖上，甲、乙兩地的距離是6厘米，現(xiàn)有一輛客車和一輛貨

車同時從兩地相對開出，經(jīng)過3小時相遇，客車每小時行駛80千米，貨車每小時行駛

千米。

16.（2021六下?宿遷月考）有76人去旅行，共租了8條船，大船限載12人，小船限載8人，

這些船都坐滿大船有條，小船有條。

17.曲妍參加知識競賽，一共答了20題，答對一題得5分，答錯一題不得分并倒扣2分。曲

妍這次競賽得了86分，答對題。

18.幸福路小學六年級同學利用暑假進行拓展活動，晴天每日行17.5千米，雨天每日行11

千米，13天共行201.5千米。這期間雨天有天,晴天有天。

四、解答問題（共12題；共66分）

19.（4分）（2021六上?定州期中）一輛汽車，它的輪胎的直徑是10分米，如果車輪平均每

分鐘轉(zhuǎn)300周。那么通過一座長2826米的大橋需要多少分鐘？

20.（4分）（2021六上?鄭城期中）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成,

如果甲隊先干五天，剩下的再由甲乙兩隊合作完成，還需要多少天？

21.（5分）實驗小學組織25名教師和201名學生去古城旅游，下面是兩種購票方案，哪種購

票方案較省錢？

22.（5分）某人買4件上衣和9條褲子一共花去1680元.已知一件上衣和3條褲子的價錢相

等，每件上衣和每條褲子各多少元？

23.（5分）（2021?長春）小明家裝修廚房需要用480塊某品牌的同一規(guī)格的瓷豉，“東方家

園”出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格30元；小包裝每包30片，

價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少？

24.（5分）（2021?龍湖）一項工程，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要12天完成。兩

隊合修多少天后才完成這項工程的—?

25.（5分）（2021五上?南充期末）書店里一本《智慧大迷宮》的價格是12.7元，一本《作

文導學》的價格是9.6元，用買8本《智慧大迷宮》的錢買《作文導學》，可以買多少本？

26.（5分）（2021?龍湖）車隊向災區(qū)運送一批救援物資，去時每小時行50千米，6.4小時到

達災區(qū)。原路返回每小時行80千米，多長時間能夠返回出發(fā)地點？（用比例解）

27.（5分）為構(gòu)建節(jié)約型社會，加強公民節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標準：每戶

每月用水量不超過10噸時，每噸水費為3.6元；如果超過10噸，那么超出部分每噸水的水費

在每噸3.6元的基礎上要加價50%,王大伯家上個月用水18噸，需繳水費多少元？

28.（5分）（2018六上?未央期末）笑笑傘家5口人準備去某地旅游。甲旅行社的收費標準是:

如果買了3張原價票，則其余的人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游按團體票售

出，按原價的八五折優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價都是每人1000元。笑笑家到哪個旅行社購票

更省錢？

29.(13分)雞兔同籠，頭有12個，腿有34條。雞和兔各有幾只？

(1)方法一,：

①畫12個圓，表示12只雞，并且先給每只雞添上2條腿。

②一只雞比一只兔子少條腿，現(xiàn)在一共少了條腿，要在其中的

只雞上添上一共條腿，就有只兔，只雞。

(2)方法二：先假設雞和兔子的只數(shù)一樣多。再根據(jù)腿數(shù)量的多少進行調(diào)整。

雞的只數(shù)兔子的只數(shù)共有多少條腿與34條腿比較

66——

————

30.(5分)寧波到杭州的鐵路全長168千米，一列客車和一列貨車同時從兩地出發(fā)，相向而

3

行，經(jīng)過1.5小時兩車相遇，已知貨車行的路程是全程的-.客車每小時行多少千米？

O

答案解析

1.【答案】B

【完整解答】解：時間比是6:4=3:2,速度比是2:30

故答案為：Bo

【思路引導】速度比和時間比剛好相反。

2.【答案】C

【完整解答】644-8-(64-12)4-8

=8-5298

=8-6.5

=1.5（米）

故答案為：C

【思路引導】兩人行的時間都是8s,一人的路程是64米，一人的路程是（6472）米，用路程

除以時間分別求出速度，再用減法計算即可.

3.【答案】D

【完整解答】解：單循環(huán)賽：8+2=4（支）

3+2+1=6（場）

6X2=12（場）

淘汰賽：44-2=2（場）

2+2=1（場）

12+3=15（場）

故答案為：15.

【思路引導】用8除以2求出每組球隊的支數(shù)，再求出每組進行單循環(huán)賽的場次，然后乘2

求出單循環(huán)賽的場次；因為淘汰賽每場都栗淘汰一半的球隊，所以直接用球隊的支數(shù)依次除以

2求出淘汰賽的場次，再加上單循環(huán)賽的場次即可。

4.【答案】B

【完整解答】解：A:到達長城經(jīng)過的時間是3時30分；此選項錯誤；

B:他們10:00開始休息，休息了30分；原來說法正確；

C:汽車前2時的平均速度是100+2=50（千米/時）；原來說法錯誤；

D:汽車后1時的速度是（140-100）4-1=40（千米/時）；原來說法錯誤。

故答案為：Bo

【思路引導】A:出發(fā)時間是8:00,到達時間是11:30,共經(jīng)過了3時30分；

B：10：00開始休息，10：30出發(fā)，休息了30分鐘：

C：前2時走了100千米，用路程除以時間即可求出速度：

D：后1時走了（140700）千米，用路程除以時間即可求出速度。

5.【答案】D

【完整解答】3X3=9（種）

故答案為：Do

【思路引導】此題主要考查了排列和組合的知識，當十位是2時，個位可以是0、3、5,有3

種不同的兩位數(shù)，同樣的道理，當十位是3時，有3種不同的兩位數(shù)，當十位是5時，有3

種不同的兩位數(shù)，一共有3X3=9種不同的擺法，據(jù)此列式解答。

6.【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：，甲車和乙車的速度比是：（14-6）：（14-8）

——1?——1

6,8

=8:6

=4：3

原題錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】路程:時間=速度，據(jù)此分別求出甲車和乙車的速度，寫出他們的比，并化為最

簡整數(shù)比。

7.【答案】（1）正

13

【完整解答】解：y4--

15

——X-

23

--（小時）

6

故答案為：正確。

【思路引導】求哪個量，就是哪個量作為被除數(shù)計算。

8.【答案】Q）正

【完整解答】解：假設全程是1,則

甲、乙的速度之比=（14--）：（1-?-）

54

=5：4,

所以原題說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】速度=路程+時間，本題將全程看作1,分別計算出甲、乙的速度，再進行相比

即可得出答案。

9.【答案】（1）錯誤

2|

【完整解答】解：1y小時＞1-小時，即第二臺拖拉機用的時間少，則它的工作效率高，

原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】耕地面積相等，用的時間越少，工作效率越高，據(jù)此解答。

10.【答案】（1）錯誤

【完整解答】甲和乙的速度比是《：［=11:10,甲和乙的速度比是11:10,原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】把路程看做單位1,速度=路程+時間，據(jù)此分別算出甲乙的速度，再寫成比的

形式，最后化為最簡整數(shù)比。

11.【答案】90：1；90；速度

【完整解答】解：360：4=90：1,所以路程和時間的最簡整數(shù)比是90：1,比值是90,這個比

值表示速度。

故答案為：90:1;90;速度。

【思路引導】化簡比時，要用到比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0

除外），比值不變；

比值=比的前項比的后項；

路程4"時間=速度。

12.【答案】37.5

【完整解答】904-（124-5）

=90+2.4

=37.5（分）.

故答案為：37.5.

【思路引導】此題主栗考查了歸一問題的應用，先用除法求出每分鐘的掃地面積，然后用總面

積4?每分鐘的掃地面積=需要的時間，據(jù)此列式解答.

13.【答案】1986；8；10

【完整解答】這個人的生日是1986年8月10日。

故答案為：1986;8：10

【思路引導】身份證號18位數(shù)字中，從左往右第7位到第14位這8個數(shù)字是出生日期。

14.【答案】—

9

【完整解答】解：1+（!+［）

O1（）

=1+（―+—）

4040

一

40

*（天）

40

所以兩隊合修，x天能修完。

40

故答案為：—O

9

【思路引導】將工作總量看成單位1,根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間分別計算出甲隊和

乙隊的工作效率，再根據(jù)合作的天數(shù)=1+（甲隊的工作效率+乙隊的工作效率），代入數(shù)值計算

即可得出答案。

15.【答案】70

1

【完整解答】解:

7500000

=6X7500000

=45000000（厘米）

=450（千米）

4504-3=150（千米）

150-80=70（千米）

故答案為：70。

【思路引導】實際距離=圖上距離一比例尺，實際距離4?相遇時間=客車和貨車的速度和，客車

和貨車的速度和-客車速度=貨車速度。

16.【答案】3；5

【完整解答】解：設大船有x條，小船有8-x條。

12Xx+8X（8-x）=76

12x+64-8x=76

4x=12

x=3

所以大船有3條，小船有8-x=8-3=5條。

故答案為：3；50

【思路引導】本題可以用方程作答，即設大船有x條，小船有8-x條，題中存在的等量關系是：

大船限載的人數(shù)又租大船的條數(shù)+小船限載的人數(shù)X租小船的條數(shù)=一共有的人數(shù),據(jù)此代入數(shù)

據(jù)和字母作答即可。

17.【答案】18

【完整解答】解：假設全部答對，（20X5-86）4-（5+2）=2題，20-2=18題，所以答對18題。

故答案為：18。

【思路引導】假設全部答對，那么答錯的題數(shù)=（一共答的題數(shù)X答對一題的得分-曲妍這次競

賽的得分）4-（答對一題的得分+答錯一題倒扣的分數(shù)），所以答對的題數(shù)=一共答的題數(shù)一答錯

的題數(shù)。

18.【答案】4；9

【完整解答】解：假設都是晴天，則雨天有：

（17.5X13-201.5）4-（17.5-11）

=（227.5-201.5）4-6.5

=26+6.5

二4（天）

晴天:13-4=9（天）

故答案為：4；9o

【思路引導】假設都是晴天，則可以行227.5千米，比201.5多26千米，是因為把雨天也當

做17.5千米來計算了。每個雨天多算了6.5千米，因此用一共多算的長度除以每個雨天多算

的長度即可求出雨天的天數(shù)，進而求出晴天的天數(shù)。

19.【答案】解：10分米=1米

28264-（3.14X1X300）

=2826+（3.14X300）

=2826+942

=3（分鐘）

答：大橋需要3分鐘。

【思路引導】1米=10分米，先將單位統(tǒng)一成米數(shù)，再根據(jù)通過大橋需要的分鐘數(shù)=大橋的長度

4-（nX輪胎的直徑X車輪每分鐘轉(zhuǎn)的周數(shù)），代入數(shù)值計算即可。

1

案

解

F答1X-

k?-一-

*(315)-

220

1-z一+)

4-k60

60

.1

一2-

,—1

z,

x(

天

答：剩下的再由甲乙兩隊合作完成，還需要9天。

【思路引導】假設工作總量是1,根據(jù)工作效率=工作總量+工作時間分別計算出甲隊的工作

效率和乙隊的工作效率，再根據(jù)合作的天數(shù)=（1-甲隊的工作效率X甲隊先干的天數(shù)）（甲

隊的工作效率+乙隊的工作效率）計算即可得出答案。

21.【答案】解：A方案：25X40+201X20

=1000+4020

=5020（元）

B方案：25+201=226（名）

226X30=6780（元）

5020元＜6780元

答：A種購票方案較省錢。

【思路引導】A方案總價=成人票單價X數(shù)量+學生票單價X數(shù)量；B方案總價=團體票單價X

（成人人數(shù)+學生人數(shù)）。

22.【答案】解：每條褲子：

16804-（4X3+9）

=16804-（12+9）

=16804-21

=80（元）

每件上衣：80X3=240（元）

答：每件上衣240元，每天褲子80元.

【思路引導】此題主要考查了雞兔同籠的應用，可以應用代換的方法解答，因為一件上衣和3

條褲子的價錢相等，所以買4件上衣相當于買了4X3=12條褲子，也就是用1680元購買了12+9

=21條褲子，用總價+數(shù)量=單價，據(jù)此可以求出褲子的單價，然后用每條褲子的價錢義3=每

件上衣的價錢，據(jù)此列式解答.

23.【答案】解：如果買大包裝瓷磚：480?50=9（包）……30（片），需要購買大包9包，小

包1包需花費：9X30+20=290（元）；

如買小包裝瓷磚：4804-30=16（包），需花費：16X20=320（元）；

290020

答：購買大包裝的瓷磚9包，小包裝1包，這樣所需費用最少。

【思路引導】30+50=0.6（元），20?30=0.66（元），大包裝便宜，所以盡量購買大包裝。

用總數(shù)除以大包裝每包的片數(shù)，求出商和余數(shù)，商就是需要大包裝的包數(shù)，余下的片數(shù)可以買

小包裝。這樣是最便宜的方案。

24.【答案】解：—（-1—）

201012

_11.11

"20,60

,11y60

2011

二3（天）

答：兩隊合修3天后才完成這項工程的—□

20

【思路引導】一項工程，甲隊單獨修要10天完成，甲隊的工作效率是看;乙隊單獨修要12

天完成，乙隊的工作效率是口是兩隊合修的工作量；兩隊