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文檔簡介
雙曲線及其標準方程Standard
equationHyperbola一、類比探究思
考我們知道與兩個定點距離的和為非零常數(大于兩個定點間的距離)的點的軌跡是橢圓。那么,與兩個定點距離的差為非零常數的點的軌跡是什么?點的軌跡(橢圓):與兩個定點距離的和為非零常數點的軌跡(雙曲線一支):與兩個定點距離的差為非零常數
二、新知探究1、雙曲線的定義:我們把平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.
2、雙曲線的標準方程:思
考xy我們應該建立怎樣的平面直角坐標系來方面求出雙曲線的標準方程?xy設P(x,y)是雙曲線上任意一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),那么,焦點F1,F2的坐標分別是(-c,0),(c,0),又設點P與F1,F2的距離的差的絕對值等于常數2a.2、雙曲線的標準方程:
思
考2、雙曲線的標準方程:類比焦點在y軸上的橢圓標準方程,如圖,雙曲線的焦點分別是F1(0,-c),F2
(0,c),a,b的意義同上,這時雙曲線的標準方程是什么?xy思
考2、雙曲線的標準方程:類比焦點在y軸上的橢圓標準方程,如圖,雙曲線的焦點分別是F1(0,-c),F2
(0,c),a,b的意義同上,這時雙曲線的標準方程是什么?
xy3、橢圓方程與雙曲線方程之間的區(qū)別:橢圓雙曲線定義方程焦點a,b,c關系三、課堂練習【例1】已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.【例1】已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F2距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.
【例2】已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.【例2】已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.
四、課后小結1、雙曲線的定
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