山東省臨沂市重點高中2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（共60分）1、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}2、是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、若向量a，b的夾角為，且3|a|2，|b|1，則向量a2b與向量a的夾角為（）23D．56A．B．C．634、已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）D．A．B．C．z5、已知復(fù)數(shù)z2i，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點所在象限是（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6、設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.37、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)遞增的是（）A．f(x)x3xB．f(x)3x1C．f(x)1D．f(x)logx3x8、若存在唯一的實數(shù)圍是(),使得曲線(ω>0)關(guān)于點(t,0)對稱,則的取值范A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有A．-2B．0C．2D．410、下列函數(shù)的周期為的是（）A.y=sinxB.C.D.11、若函數(shù)f(x)=2x3-ax(a<0)在2上有最大值,則a的取值可能為()A.-6B.-5C.-3D.-212、對于定義域為的函數(shù)上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_______ab14、已知a(3,4)，b(t,6)，且a,b共線，則向量在方向上的投影向量為__________．(0)15．設(shè)f(x)sin2x3cos2x，將f(x)的圖像向右平移g(x)個單位長度，得到的g(x)圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為__________．1x1,x116．已知函數(shù)f(x)3，則當(dāng)函數(shù)F(x)f(x)ax恰有兩個不同的零點時，實數(shù)lnx,x1a的取值范圍是．四、解答題（本大題共6個小題，解答題應(yīng)寫出文字說、明證明過程或演算步驟）17、（本小題10分）設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間．．（II）求在區(qū)間上的最大值．（為常數(shù)）。的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在上有最小值1，求的值。1a19、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x－x2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線332方程為y＝1.(1)求b，c的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．20、在①ba＝cos3sinB＋1A；②2bsinA＝atanB；③(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若________．(1)求角B；(2)若a＋c＝4，求△ABC周長的最小值，并求出此時△ABC的面積．21、（本小題滿分12分）某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入360臺電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價為3000元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入x(x∈N*)臺，且每批需付運費300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)比(比例系數(shù)為k)，若每批購入20臺，則全年需付運費和保管費7800元．(1)記全年所付運費和保管費之和為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。在區(qū)間[-2，0]上的最大值；有且·僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；，不等式均成立，求（3）若對任意的實數(shù)的取值范圍。2021-2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級綜合測試11514、？？15、其中x＞0，所以---------3分令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，所以f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）．---------6分（2）由（I）知f（x）在單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減---------8分∴f（x）=f（1）=0．---------10分max18、解（1）---------3分令，所以---------5分分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為---------7---------10（2）當(dāng)時，，所以分所以當(dāng)時，有最小值，最小值為，所以---------12分1a32(2)由(1)知f(x)＝x－x2＋1，3則g′(x)＝x2－ax＋2，依題意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，2即x∈(－2，－1)時，a<x＋＝－22，xmax當(dāng)且僅當(dāng)x＝2x，即x＝－2時等號成立．所以滿足要求的a的取值范圍是(－∞，－22)．20、解答見學(xué)案§9余弦定理和正弦定理2第6題21、解：(1)由題意，得y＝360x×300＋k×3000x.當(dāng)x＝20時，y＝7800，解得k＝0.04.所以y＝360x×300＋0.04×3000x＝360x×300＋120x(x∈N*)．(2)由(1)，得y＝360x×300＋120x≥2360×300360×300x×120x＝2×3600＝7200.當(dāng)且僅當(dāng)＝120x，即x＝30時，等號成立．x所以要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，每批應(yīng)購入電腦30臺．22、解（1）當(dāng)時，，故在[-2，-1]上單調(diào)遞減，在[-1，0]上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在區(qū)間[-2，0]上的最大值為1.---------2分（2）當(dāng)時，關(guān)于x的方程有且僅有一個實根，可轉(zhuǎn)化為的圖象有一個交點，-