廣西貴港市2016屆九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

貴港市2016屆初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)（本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時(shí)間120分鐘，賦分120分）注意：答案一律填寫(xiě)在答題卡上，在試題卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．–6的絕對(duì)值是A.-6B.6C.1D.1662．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2015年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為676700億元(人民幣).請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)“676700億”，結(jié)果是6.7671056.76710126.76710136.7671014D．A.B．C．3.下列運(yùn)算正確的是A.5(a1)5a1B.a2a2a4C.3a32a26a6D.(a)a6234.正八邊的形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是A.144°B.140°C.135°D.120°5.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是A.x2+1=0B.x2-3x+1=0C.x2-2x+1=0D.x2-x+1=06.若線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(-1，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(2,2)，則點(diǎn)B(-3，-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.(0，-2)B.(1，-2)C.(-2，0)D.(4，6)7.將分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3的四張卡片背面朝上洗勻后，抽取一張作為十位上的數(shù)字，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，每次抽取都不放回，則所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率等于A.1B.1C.4D.523998.下列命題中正確的是A.對(duì)角線互相垂直的四邊是形菱形B.菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和的兩倍C.對(duì)角線相等的平行四邊是形菱形D.菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)之積的一半9.如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，則∠OCB的度數(shù)是A．70°B．65°C．55°D．50°10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是8A.210B.C.217D.1011.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則化簡(jiǎn)二次根式(ac)2(bc)2的結(jié)果是A.a+bB.-a-bC.2b-cD.-2b+c12.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE平分∠BED，PE⊥AE交BC于點(diǎn)P，連接PA.以下四個(gè)結(jié)論：①BE平分∠AEC；②PA⊥BE；③AD=3AB；④PB=2PC.則正確的個(gè)數(shù)是2A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)BDECACPOAB第題圖9第題圖12第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.函數(shù)yx11中自變量x的取值范圍是．x114.若a+b=3，ab=1，則a2+b2=．15.某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(10分制)如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．則本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)是分．16.如圖，已知直線a∥b，c⊥d，∠1=36°，則∠2的度數(shù)是．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2．18.如圖,邊長(zhǎng)為n(n為正整數(shù))的正方形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A,A,A,…，3為OA的n等分點(diǎn)，點(diǎn),,,…，為的等分點(diǎn)，連接AB,AB,AB,…，CBn33BC9AC，6612ABn1BBBn11231122n8＞CCCAB，分別與曲線y(x0)相交于點(diǎn),,,…,C，若x66n1n1123n1則n的值是.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19、（本題滿分10分,每小題5分）（1）計(jì)算：32(1)1(2016)02cos30；3（2）先化簡(jiǎn)，再值求：(x1x2)2x2x，其中x2．xx1x2x1220、(本題滿分5分)如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．(1)在圖中△ABC的內(nèi)部作ABC，使位似，且位似中心為點(diǎn)O，位似比為1:2；AA'，則線段AA'A'B'C'和△ABC'''(2)連接(1)中的的長(zhǎng)度是．21、(本題滿分6分)(8,1)，2如圖，已知反比例函數(shù)yk(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)x1AB(m,4)．直線yxb與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)2（1）求上述反比例函數(shù)和直線的解析式；y＜y時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．12（2）當(dāng)22、(本題滿分8分)某中學(xué)開(kāi)展“校園文化節(jié)”活動(dòng)，對(duì)學(xué)生參加書(shū)法比賽的作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生書(shū)法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖①)和條形統(tǒng)計(jì)圖(圖②).根據(jù)所給信息完成下列問(wèn)題：(1)本次抽查的樣本容量是；(2)在圖①中，C級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；(3)請(qǐng)?jiān)趫D②中將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完充整；(4)已知該校本次活動(dòng)學(xué)生參賽的書(shū)法作品共750件，請(qǐng)你分析結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖估算參賽作品中A級(jí)和B級(jí)作品共多少件？件數(shù)(件)分析結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖5040302010D級(jí)A級(jí)2420%C級(jí)30%B級(jí)120ABCD圖②等級(jí)圖①23、(本題滿分8分)某體育器材店有A、B兩種型號(hào)的籃球，已知購(gòu)買3個(gè)A型號(hào)籃球和2個(gè)B型號(hào)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)A型號(hào)籃球和5個(gè)B型號(hào)籃球共需500元．（1）A、B型號(hào)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）某學(xué)校在該店一次性購(gòu)買A、B型號(hào)籃球共96個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)5720元，這所學(xué)校最多購(gòu)買了多少個(gè)B型號(hào)籃球？24、(本題滿分8分)CED如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E．(1)求證：AC是⊙O的切線；ABO(2)若AB6,sinBAC2,求BE的長(zhǎng)．325、(本題滿分11分)如圖，拋物線yax2bx1經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線y1x1相交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，過(guò)點(diǎn)，(2，6)2B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(4，0)．（1）求拋物線的解析式；（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，求線段PE的最大值；（3）在(2)的條件下，設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PC與BE互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26、(本題滿分10分)已知：△CDO≌△ABO，其中C與A，D與B對(duì)應(yīng)，在△CDO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,連接AC和BD，設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P．(1)如圖1，若△ABO是等邊三角形，請(qǐng)?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段AC與BD的數(shù)量關(guān)系為，∠APB的度數(shù)為；(2)如圖2，若△ABO是直角三角形，且∠AOB=90°，OA=2，OB=3，設(shè)線段AC=kBD，求證：AC⊥BD，并求出k的值；(3)如圖3，若△ABO是銳角三角形，且∠AOB=65°，OA=2，OB=3，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)E，使OE=OB，連接DE，設(shè)線段AC=kBD．①請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值和∠APB的度數(shù)；②求AC2+(kDE)2的值.2016屆初中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.B10.C11.D12.A二、填空題：15177.51262013.x≥且x≠114.15.16.17.18.三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分）19、解：（1）原式=23313…………4分=2.………………5分（2）原式=2x1(x1)2…………2分x(x1)x(2x1)x1=.……………3分x2211.…………5分(2)24將x2代入得：原式=20、解：(1)如圖所示：…………………3分5.(2)………5分(8,1)，21、解：（1）∵反比例函數(shù)yk(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2x11k∴,∴k4,…………1分28∴反比例函數(shù)的解析式為y4.…2分x1在反比例函數(shù)y4的圖象上，∵點(diǎn)B(m,4)x14∴4，1，則點(diǎn)B(1,4)，…………3分mmB(1,4)在直線yxb上，∴41b,又點(diǎn)2∴b5,則直線的解析式為yx5.…………………4分2（2）x的取值范圍是4x1或x0.……………6分22、解：(1)120；…………2分(2)108°；………4分(3)如圖所示:……6分(4)750×(20%+40%)=450(件)，答：參賽作品中A等級(jí)和B等級(jí)作品共450件.……8分23、解：（1）設(shè)A、B型號(hào)籃球的價(jià)格分別是x元和y元，根據(jù)題意得：{3x+2y=310，2x+5y=500，………2分解得：{x=50，y=80，……………………3分答：A、B型號(hào)籃球的價(jià)格分別是50元和80元.………………4分（2）設(shè)購(gòu)買n個(gè)B型號(hào)籃球，則購(gòu)買(96-n)個(gè)A型號(hào)籃球，根據(jù)題意得：80n+50(96-n)≤5720，…………6分2解得：n≤30，………………7分3∵n為正整數(shù)，∴n的最大值是30，則這所學(xué)校最多購(gòu)買了30個(gè)B型號(hào)籃球．……8分24、(1)證明：如圖，連接OD，………1分∵⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，…………2分又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠OBD=∠CBD.∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，……………3分∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC，又OD是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線.………4分(2)解：設(shè)⊙O的半徑為R，在Et△ABC中，∠ACB=90°，23BC264，………5分∵AB6,sinBAC,∴BC=AB3∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，ODOAR6R∴BCAB46,即，解得：R2.4,………………6分過(guò)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，則OF∥AC，∴∠BOF=∠BAC，2∴sinBOF2,∴BF=BF2.41.6，………………7分3OB3∴由垂徑定理得：BE=2BF=21.63.2.………8分25、解：（1）∵BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(4，0)，且點(diǎn)B在直線y1x1上，2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)，……………1分∵拋物線yax2bx1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，6)和點(diǎn)B(4,3)，∴4a2b16,16a4b13,………2分聯(lián)解得：a-1,b9,…………3分2∴拋物線的解析式為y-x29x1.………4分2（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x29x1)，21x則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,x1)，…5分2∵PD⊥x軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)P在x軸上方，PEPDED(-x29x1)-(1x1)……6分22∴x24x(x2)24,則當(dāng)x=2時(shí)，PE的最大值為4.…………………7分（3）∵PC與BE互相平分，∴PE=BC，∴x24x3，即x24x30，………8分解得：x1,x3，…………………9分12∵點(diǎn)Q分別是PC，BE的中點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線y1x1上，2559(,)；………10分∴