用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

關(guān)于用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五知識(shí)回顧一次函數(shù)的定義形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。一次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)1.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)b>0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于正半軸；圖像過一.二.三象限；當(dāng)b<0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，圖像過一.三.四象限2.當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)b>0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于正半軸；圖像過一.二.四象限；當(dāng)b<0時(shí)，該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸；圖像過二.三.四象限

3.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五圖像性質(zhì)1.所有符合解析式的點(diǎn)構(gòu)成一條直線2.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。3.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五待定系數(shù)法：是將某個(gè)解析式的一些常數(shù)看作未知數(shù)，利用已知條件確定這些未知數(shù)，使問題得到解決的方法。1、已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(-1，1)，求k.2、在等式y(tǒng)＝kx+b中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－4.求k、b的值.一、溫故知新

象這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

例4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，5)與(-4,-9),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。二、舉一反三第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

y=kx+b3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函數(shù)的解析式為y=2x-1設(shè)列解答因?yàn)閥=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9)，所以第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五想一下為什么可以這樣做？兩點(diǎn)確定了該一次函數(shù)解析式的圖像純粹性：圖像上的點(diǎn)都滿足解析式完備性：滿足解析式的點(diǎn)都在圖像上第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五（一）模仿：1、已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝2時(shí)y的值為4，當(dāng)x＝－2時(shí)，y的值為-2，求k、b的值.2、已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b的值.。3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-4，9)與(6,3)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。

4、已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)（3，6）和

點(diǎn)(2,3)，求這條直線的函數(shù)解析式。三、趁熱打鐵第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五三、趁熱打鐵（二）變式：

1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三點(diǎn)在同一條直線上，則a的值為（）A．-2 B．-5 C．2 D．5

2、一個(gè)一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，并且這條直線過第四象限及點(diǎn)(2,-3a)與點(diǎn)(a,-6)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。3.已知點(diǎn)M（4，3）和N（1，-2），點(diǎn)P在y軸上，且PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．（0，0）

B.（0，1）

C．（0，-1）D．（-1，0）第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五三、趁熱打鐵（三）靈活：

第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五規(guī)律2：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要2個(gè)條件．規(guī)律1：確定一個(gè)待定系數(shù)需要一個(gè)條件，確定兩個(gè)待定系數(shù)需要2個(gè)條件．四、畫龍點(diǎn)晴第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五思路：求一次函數(shù)的表達(dá)式求k、b的值列二元一次方程組解方程組2、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟找兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)列解答1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？四、畫龍點(diǎn)晴第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五（一）根據(jù)已知條件，求函數(shù)解析式1、已知一次函數(shù)y＝kx＋2，當(dāng)x=5時(shí)，y的值為4，求k的值2、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-2)及點(diǎn)B（1，6），求此函數(shù)解析式五、融會(huì)貫通——分類與分層第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五（二）根據(jù)函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式1、已知一次函數(shù)的圖象如圖1-2所示，求出它的函數(shù)關(guān)系式2、[07廣東]如圖3，在直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(3，0)，B(3，2)，對(duì)角線AC所在直線為L，求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。圖1圖2圖3圖4五、融會(huì)貫通——分類與分層第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五（三）求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用

1.(2011浙江湖州)已知：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)．

(l)求k、b的值；

(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值．

2.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（－2，－4）.

（1）求AB的函數(shù)解析式；（2）求圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C、D，并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積；（3）如果點(diǎn)M（a，）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。五、融會(huì)貫通——分類與分層第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五（三）求函數(shù)解析式的綜合應(yīng)用

3.如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖像與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像交于點(diǎn)A(ｍ，2)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B