高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))期中考試題及答案

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期中考試20110504一、填空題（每小題4分，共計(jì)40分）1、已知三點(diǎn)A(1,0,2)，B(2,1,-1)，C(0,2,1)，則三角形ABC的面積為。2、已知曲面在點(diǎn)P處的切平面平行于平面，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。3、函數(shù)在處可微的充分條件為,必要條件為。4、設(shè)方程確定函數(shù)，則全微分。5、設(shè)，交換積分次序后，。6、設(shè)是曲面介于之間的部分，則曲面面積為。。7、，其中8、設(shè)為曲面所圍成的立體，如果將三重積分?；癁橄葘?duì)再對(duì)最后對(duì)三次積分，則I=9、設(shè)：若將三重積分在球面坐標(biāo)系下化為三次積分,則I=。10、設(shè)Ｌ是橢圓周的正向，則曲線(xiàn)積分=。二、求解下列問(wèn)題（共計(jì)14分）1、（7分）求函數(shù)在點(diǎn)A（1,0，1）沿A指向點(diǎn)B（3，-2，2）的方向的方向?qū)?shù)。2、（7分）已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，,求三、求解下列問(wèn)題（共計(jì)16分）1、（8分）計(jì)算2、（8分）設(shè)其中，其中是由及所圍成的立體域。為連續(xù)函數(shù)，定義，，求。四、求解下列問(wèn)題（16分）1、（8分）求，其中L是從A（a，0）經(jīng)到O（0，0）的弧。2、（8分）求在區(qū)域上的最大值和最小值。五、求解下列問(wèn)題（共計(jì)14分）1、（8分）求拋物面的切平面，使得與該拋物面間并介于柱面具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且內(nèi)部的部分的體積為最小。2、（6分））已知函數(shù)，，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，計(jì)算二重積分高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期中考試答案20110504一、1、；2、（1，1，2）；；3、函數(shù)處連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在.4、在處的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù);函數(shù)在；5、8、；6、；7、；；9、10、二、1、函數(shù)在點(diǎn)A（1，0，1）處可微，且；；而所以,故在A點(diǎn)沿方向?qū)?shù)為：++2、解：由題意知，從而三、1、的聯(lián)立不等式組為所以2、在柱面坐標(biāo)系中所以四、1、連接，由公式得：2.得在D內(nèi)的駐點(diǎn)，令解方程組得條件駐點(diǎn)于是由得所求的最大值為46，最小值為1。五、1由于介于拋物面，柱面及平面之間的立體體積為定值，所以只要介于切平面，柱面及平面之間的立體體積為最大即可。設(shè)與切于點(diǎn)，則的法向量為，且，切平面方程為：即于是則由且，得駐點(diǎn)（1，0）由于實(shí)際問(wèn)題有解，