2021-2022學年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

5.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

10.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

11.

12.

13.

14.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4015.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx18.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

19.

20.A.-2B.-1C.1/2D.121.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

22.

23.A.A.7B.-7C.2D.3

24.

25.（）A.6B.2C.1D.026.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

40.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

41.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．42.43.44.45.46.

47.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

102.

103.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?104.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).105.106.107.

108.

109.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.

3.A

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

5.B

6.

7.C

8.B

9.C

10.B

11.D

12.D

13.D

14.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

15.C

16.B

17.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

18.C

19.B

20.B

21.A

22.C

23.B

24.B

25.A

26.D

27.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.D

29.A

30.C

31.

32.1

33.-(3/2)34.x+arctanx．

35.B

36.（-22）

37.38.e-1

39.(31)

40.8/341.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx42.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

43.

44.45.2

46.

47.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

48.

49.1/2

50.

51.

52.53.2sin1

54.

55.5

56.4

57.2/32/3解析：58.1

59.

60.1/π

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

65.66.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

85.

86.87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<