2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)3.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.【】

A.1B.0C.2D.1/2

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.012.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值13.A.A.

B.

C.

D.

14.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定15.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

16.

17.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

18.

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.

22.

23.

24.

25.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)26.A.A.-1B.-2C.1D.2

27.

28.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．34.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

40.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

41.

42.

43.

44.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

45.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

46.

47.

48.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

49.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

83.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.計算

104.

105.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.C

9.A

10.D

11.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

12.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

13.D

14.D

15.C

16.A

17.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

18.A

19.A

20.D

21.A解析：

22.A解析：

23.B

24.D

25.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

26.A

27.B

28.C

29.D

30.B

31.1

32.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

33.

34.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.

36.

37.2

38.π/4

39.40.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.1/4

42.

43.

44.8/3

45.0．7

46.

47.

48.149.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

50.

51.

52.

53.xsinx2

54.

55.2

56.1

57.00解析：58.e-2

59.

60.

61.

62.

63.64.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查