2021-2022學(xué)年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

A.-1B.-1/2C.0D.1

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)12.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

13.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]14.（）。A.0B.1C.nD.n!

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

19.

20.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)21.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

34.

35.36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

45.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

53.

54.

55.

56.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.

104.

105.106.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

參考答案

1.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

2.C

3.D

4.A此題暫無解析

5.C

6.D

7.B

8.A

9.B

10.B

11.D

12.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

13.A

14.D

15.A

16.A

17.A

18.B

19.4x+13

20.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

21.C

22.C

23.C

24.C

25.D

26.D

27.D

28.D

29.D

30.B31.xcosx-sinx+C

32.

33.

34.

35.

36.

解析：

37.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)38.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．39.應(yīng)填2

40.

41.π/3π/3解析：

42.

43.C

44.(-∞．0)

45.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

46.

47.

48.

解析：

49.（-22）

50.51.f(x)+C

52.(31)

53.C

54.2xln2-sinx

55.

56.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

57.B58.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯！

59.A

60.k＜0

61.62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)．

隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法是直接求導(dǎo)法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運(yùn)算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2等