2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省池州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

3.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.-1B.0C.1D.28.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在12.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義18.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/519.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.929.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為_(kāi)_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．44.45.

46.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

47.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

48.

49.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．71.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.

106.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時(shí)函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

參考答案

1.

2.C

3.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

4.A

5.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

6.D

7.C

8.B

9.D

10.B解析：

11.D

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.C

14.C

15.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

16.A

17.D

18.B

19.B

20.D

21.1

22.D

23.可去可去

24.C

25.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

26.B

27.B

28.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

29.A

30.B

31.32.f(x)+C

33.1/2

34.C

35.y+x-e=0

36.ln(x2+1)

37.

38.

39.y3dx+3xy2dy

40.

41.

42.43.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.45.0

46.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

47.-2exsinx

48.C

49.-25e-2x50.sin1

51.

52.

53.A

54.

55.π/256.1

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.70.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]