2022年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二

2022年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.-lB.1C.2D.3

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)15.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

20.

21.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.130.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

35.

36.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

37.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

55.56.57.

58.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

59.

60.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

78.

79.

80.

81.

82.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.104.105.106.107.

108.

109.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C

11.C

12.C

13.D

14.A

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C

20.

21.B

22.B

23.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

24.C

25.D

26.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

27.C

28.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

31.

32.

解析：

33.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

34.

35.

36.f(xy)+λφ(xy)

37.

38.39.f(x)+C

40.-2eπ

41.2

42.43.(2,2e-2)44.-k

45.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

46.

47.x=ex=e解析：

48.(31)49.2/3

50.

51.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

52.xsinx2

53.

54.y+x-e=0

55.56.2xydx+(x2+2y)dy

57.π2π2

58.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

59.F(lnx)+C60.tanx+C

61.62.畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪