2022年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

9.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

23.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

24.

25.

26.

27.

28.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/229.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．730.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限二、填空題(30題)31.

32.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

33.

34.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.35.36.

37.

38.

39.

40.設(shè)z=exey，則

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

104.

105.106.求下列定積分：

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.D

5.A

6.

7.B

8.C

9.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

10.A

11.D

12.B

13.B

14.

15.C

16.D

17.A

18.D

19.A

20.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

21.B

22.D此題暫無解析

23.D

24.D

25.A解析：

26.C

27.D解析：

28.D本題主要考查極限的充分條件．

29.A

30.D

31.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

32.y=1由x2+y2=2x，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

33.1/434.tanx+C35.1/236.0

37.D

38.A

39.D

40.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

41.

42.π/2π/2解析：

43.y3dx+3xy2dy

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.(-∞，1)

53.

54.

55.1/2

56.

用湊微分法積分可得答案．

57.58.x/1659.sin160.0.35

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

86.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積