matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合

設(shè)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),尋找函數(shù)使得函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值與觀測數(shù)據(jù)偏差的平方和達(dá)到最小.即求滿足如下條件的函數(shù)使得其中是待定的參數(shù)，而就是最小二乘法所確定的最佳參數(shù).解決此類問題有以下幾個(gè)步驟：（1）首先作出散點(diǎn)圖，確定函數(shù)的類別；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定待定參數(shù)的初始值，利用Matlab軟件計(jì)算最佳參數(shù)；（3）根據(jù)可決系數(shù)，比較擬合效果，計(jì)算可決系數(shù)的公式為matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!其中R2越趨近于1表明擬合效果越好.

如果是多項(xiàng)式函數(shù)，則稱為多項(xiàng)式回歸，此時(shí)的參數(shù)即多項(xiàng)式的系數(shù)；如果為指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)或三角函數(shù)等，則稱為非線性擬合.下面的圖形給出了常見曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系：在Matlab中實(shí)現(xiàn)可決系數(shù)的計(jì)算的例子：x=[2:16];y=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76];y1=x./(0.1152+0.0845*x);%擬合曲線R2=1-sum((y-y1).^2)/sum((y-mean(y)).^2)matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!冪函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

雙曲線函數(shù)對數(shù)函數(shù)

matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!指數(shù)函數(shù)S形曲線具有S形曲線的常見方程有：羅杰斯蒂（logistic）模型：

龔帕茲（Gomperty）模型：理查德（Richards）模型：

威布爾(Weibull)模型：

matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!在實(shí)際問題中，有時(shí)散點(diǎn)圖作出后未必是多項(xiàng)式的圖形，可能像其他的曲線，這時(shí)可以猜測曲線類型，然后利用如下命令：[beta,r,J]=nlinfit(x,y,fun,beta0)其中，x,y為原始數(shù)據(jù)，fun是在M文件中定義的函數(shù)，beta0是函數(shù)中參數(shù)的初始值；beta為參數(shù)的最優(yōu)值，r是各點(diǎn)處的擬合殘差，J為雅克比矩陣的數(shù)值.例2.已知如下數(shù)據(jù)，求擬合曲線k=[0,47,93,140,186,279,372,465,558,651];

y=[18.98,27.35,34.86,38.52,38.44,37.73,38.43,43.87,42.77,46.22];plot(k,y,'*')matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!擬合結(jié)果如右圖所示，紅色為擬合曲線圖形，*為原始散點(diǎn)圖.

y1=42.6643*(1-0.5483*exp(-0.0099*k));plot(k,y,'*',k,y1,'-or')作圖程序?yàn)椋?圖6.4)練習(xí)：計(jì)算可決系數(shù)matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!x1=[2:16];y1=[6.42,8.2,9.58,9.5,9.7,10,9.93,9.99,10.49,10.59,10.6,10.8,10.6,10.9,10.76];b01=[0.1435,0.084];%初始參數(shù)值fun1=inline('x./(b(1)+b(2)*x)','b','x');%定義函數(shù)[b1,r1,j1]=nlinfit(x1,y1,fun1,b01);y=x1./(0.1152+0.0845*x1);%根據(jù)b1寫出具體函數(shù)

plot(x1,y1,'*',x1,y,'-or');下面給出分式函數(shù)擬合程序：初始參數(shù)b0的計(jì)算，

由于確定兩個(gè)參數(shù)值，因此我們選擇已知數(shù)據(jù)中的兩點(diǎn)（2,6.42）和（16,10.76）代入方程，得到方程組：可決系數(shù)計(jì)算：matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!為了實(shí)現(xiàn)非線性擬合，首先要定義在線函數(shù)1.inline定義的函數(shù)：用于曲線擬合、數(shù)值計(jì)算步驟：(1)建立M文件；(2)fun=inline('f(x)','參變量'，'x')例1.建立函數(shù)：a,b,c為待定的參數(shù)fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))','b','x');此處，將b看成參變量，b(1),b(2),b(3)為其分量.若計(jì)算函數(shù)在x=0:0.1:1上的函數(shù)值，由于此時(shí)x為矩陣，只需將函數(shù)表達(dá)式中的某些量表示成向量有些*改成.*即可.matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!根據(jù)右圖，我們猜測曲線為：現(xiàn)在利用最小二乘法確定最佳參數(shù)：b1,b2,b3b0=[43,0.6,0.1];%初始參數(shù)值fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*k))','b','k');[b,r,j]=nlinfit(k,y,fun,b0);b%最佳參數(shù)R=sum(r.^2)%誤差平方和b=42.6643，0.5483，0.0099即擬合曲線為：(圖6.3)matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

例3.煉鋼廠出鋼時(shí)所用盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕，容積不斷增大，我們希望找出使用次數(shù)與增大容積之間的函數(shù)關(guān)系.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：表4.2鋼包使用次數(shù)與增大容積使用次數(shù)23456789增大容積6.428.29.589.59.7109.939.99使用次數(shù)10111213141516增大容積10.4910.5910.610.810.610.910.76分別選擇函數(shù)擬合鋼包容積與使用次數(shù)的關(guān)系,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖形.matlab實(shí)現(xiàn)非線性擬合共11頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!上述方程組有兩種解法：手工，Matlab,下面介紹Matlab解方程組的方法[x,y]=solve('6.42*(2*a+b)=2','10.76*(16*a+b)=16')取點(diǎn)：(2,6.42),(8,9.93),(10,10.49)代入上述方程