第5講最值問題進(jìn)階版

第5講最值問題進(jìn)階在平面幾何中，求線段（或線段之和）的最值是一類非常經(jīng)典的問題.解決這類問題的關(guān)鍵往往在于如何將線段作適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，使之能夠滿足“兩點(diǎn)之間線段最短”或“垂線段最短”的判定條件，轉(zhuǎn)移線段的常用方法有：軸對稱（包括圖形翻折）、平移（構(gòu)造平行四邊）、旋轉(zhuǎn)、作斜邊中線或中位線、構(gòu)造全等三角形、構(gòu)造等邊三角形。立體圖形中的最值問題，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)換到同一平面內(nèi)研究.模塊一最短路徑例1：如圖，圓柱容器高16cm，底面周長20cm，在杯內(nèi)壁離杯底3cm的點(diǎn)B有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在杯外壁離杯上沿2cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短路程為 練習(xí)：在一個(gè)長為2米，寬為練習(xí)：在一個(gè)長為2米，寬為1米的矩形草地上，和BC上的點(diǎn)，在點(diǎn)和BC上的點(diǎn)，在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，PB+PQ的最小值為（ ）中考鏈接（2015武漢中考第16題）如圖，ZAOB=30°,點(diǎn)M,N分別在邊OA、OB上，且OM=1,ON=3,點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則PM+PQ+QN的最小值為例3：（2017武珞路八下期中）如圖，正方形ABCD的邊長為12,點(diǎn)E、F分別為AB、BC上動(dòng)點(diǎn)（E、F均不與端點(diǎn)重合），且AE+CF=4,P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（ ）4V13144v1012-.2練習(xí)：如圖，正方形ABCD的面積為4V13144v1012-.2練習(xí)：如圖，正方形ABCD的面積為18,△ABE是等邊三角形，則PD+PE的最小值為 例4：菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為練習(xí)：如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值為A.10B.A.10B.13C.14D.16例5：（1）（2017七一中學(xué)八下期中）如圖，菱形ABCD的邊AB=16,NB=60°,P是AB上一點(diǎn)，BP=6,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點(diǎn)為A:當(dāng)CA'的長度最小時(shí)，CQ的長為（）（2）（2017糧道街中學(xué)八下期中）如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是練習(xí)：（2017漢陽區(qū)八下期中）如圖，在矩形ABCD中

點(diǎn)F練習(xí)：（2017漢陽區(qū)八下期中）如圖，在矩形ABCD中

點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，連接CF,點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中AB=3,AD=4,E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△AFE,求^CFE的周長最小值，并求出此時(shí)BE的長.模塊三：轉(zhuǎn)移線段一一斜邊中線等例6：如圖，已知菱形ABCD中，BC=10,NBCD=60軸的正半軸上滑動(dòng)，連接0A，求0A長的最小值.兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、］練習(xí)：如圖，邊長為2的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B分別在％軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，C、D在第一象限，/BCD限，/BCD=120°,則OD的最大值是例7：如圖，正方形ABCD例7：如圖，正方形ABCD中，AB=8,O為AB的中點(diǎn)，P為正方形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)，且AP±CP，則線段OP的最大值為（）A.4+4<2 B.2+4\2 C.4<2 D.6練習(xí)：（1）如圖，在凸四邊形ABCD中，已知AB=6,CD=10,邊AD、BC的長度可變化，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則線段MN的值不可能是（ ）A.6A.6B.9C.8D.7（2）（2017漢陽區(qū)八下期中）如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，則DE的最小值是模塊四：轉(zhuǎn)移線段一一平移例8：如圖，正方形ABCD的對角線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,滿足AB=五MN，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN、PM，若AB=6,則當(dāng)AN+PM取最小值時(shí)，求線段AN的長度.Q,則四邊形(3Q,則四邊形(3)如圖2,M為邊OB上一點(diǎn)，小值.練習(xí)：(2017江岸區(qū)八下期中)已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，若BD=BE，連接DE,M為DE的中點(diǎn)，P、Q為AD邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=PBMQ周長的最小值為挑戰(zhàn)壓軸題(2017外校八下期中)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(a,b)，且滿足(a-b)2+xb^6=0，過C作CA±y軸于A,CB±%軸于B,E為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過C作CF±CE交％軸于F點(diǎn)，連接AB、EF交于點(diǎn)Q.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；A.基礎(chǔ)鞏固1、如圖所示、正方形ABCD的面積為12,△ABE多少等邊三角形，上有一點(diǎn)P，使A.基礎(chǔ)鞏固1、如圖所示、正方形ABCD的面積為12,△ABE多少等邊三角形，上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為( )A.2%3B.2%6 C.3 D.66點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，對角線AC2、如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20

面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C,需要爬行的最短距離是(點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表)5<212、如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20

面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C,需要爬行的最短距離是(點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表)5<212510v5+5353、如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請你想一想，這個(gè)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短路程的長度是E、F分別為BD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最4E、F分別為BD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最,P,P為線段BD上的一個(gè)5、如圖，菱形ABCD中，對角線AC=10,動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為 6、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2<2,BC=2，/B=135°,M是BC邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)將A4MN沿MN所在直線翻折得到AA'MN，連接AC,則AC長度的最小值是7、如圖，將直角三角板的頂點(diǎn)A、B放在射線ON、OM7、如圖，將直角三角板的頂點(diǎn)A、B放在射線ON、OM上滑動(dòng)，AC=2時(shí)，則線段OC的最大值為NZACB=60°,B綜合訓(xùn)練8、如圖，NEOF=B綜合訓(xùn)練8、如圖，NEOF=30°A、B為射線OE上兩點(diǎn)，AB的最小值.求線段9、如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在BC上且CE=1,點(diǎn)M、N在對角線AC上運(yùn)動(dòng)且滿足MN72,連接BM、EN,求四邊形