2022年中考數學一輪復習第一講-函數專題之平面直角坐標系與函數

#第一講一輪復習一函數專題之平面直角坐標系與函數教學目標掌握平面直角坐標系坐標、象限、平移、軸對稱；能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析，會確定函數自變量的取值范圍，并會求出函數值；3?能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中的變量之間的關系，結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行討論.知識梳理知識點一、平面直角坐標系與函數各象限點的坐標的符號特征TOC\o"1-5"\h\z第一象限：;第二象限：;第三象限：;第四象限：.對稱點的特點點P(x，妙關于x軸對稱的點的坐標為P'；點P(x，妙關于尹軸對稱的點的坐標為P';點P(x，妙關于原點對稱的點的坐標為P'.坐標軸上的點的特征點P(x，妙在橫軸上時，y=；點P(x,妙在縱軸上時，x=；點P(x，妙在原點時，x=，y=0.象限角平分線上的點的坐標特征若點P(x，妙在第一、三象限的角平分線上，貝9，即橫、縱坐標相等；若點P(x，妙在第二、四象限的角平分線上，貝9，即橫、縱坐標互為相反數；與坐標軸平行的直線上的點的坐標特征?在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等;點A點A、B的縱坐標都等于m；2).在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；點C、D點C、D的橫坐標都等于n；TOC\o"1-5"\h\z點P(x,妙到x軸的距離是；點P(x,妙到尹軸的距離是；點P(x,妙到原點的距離.【重點】若點A(x1,y1),B(x2,y2)為坐標系中任意兩點：(1)中點坐標公式：線段AB的中點坐標為/x+xy+y、I2'2丿兩點之間的距離:①平行于x軸的直線上兩點A(x1,y1),B(x,y)之間的距離為|x2-x;|:②平行于y軸的直線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為|尹2比1；③任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離為x.;(x-x^)2+(y-)2知識點二、函數1、常量與變量：在一個中，數彳的量叫常量，數值的量叫變量。實際上，常量就是具體的數，變量就是表示數的字母。(注意是常量)2、函數的定義：在中,有兩個變量x和y,如果x每取一個值，y都有的值與之對應，TOC\o"1-5"\h\z那么，我們則稱y為x的函數，x稱為，y為x的。3、函數值：如果x二a時，y=b，那么把“y=b叫做x=a時的函數值”。4、函數的表示方法：①②③。5、自變量取值范圍的求法:解析式是整式=自變量??；自變量在分母上=自變量要使得；自變量在在'—內=自變量要使得；自變量在內=自變量要使得；自變量的取值要符合實際意義。【注意】(1)含零指數冪或負整數指數冪的函數的自變量的取值范圍為底數不為零的實數;實際問題中自變量的取值范圍要符合實際意義;組合型函數的自變量的取值范圍為各限制條件的公共部分.

知識點三、與函數有關的應用問題結合函數圖像解決實際問題應注意以下幾點橫軸與縱軸所表示的變量的實際意義；各個變量的取值范圍；函數圖像的拐點的意義；函數圖像的變化趨勢的實際意義.根據函數圖像解決有關問題時運用數形結合思想，是解題的關鍵.典型例題TOC\o"1-5"\h\z例1.如圖，點P(-2,1)與點Q(a,b)關于直線l(y=-1)對稱，則a+b=.例2?如果點P(a,2019)與點Q(2020,b)關于x軸對稱，那么a+b的值為()&-4039B.-1C.1D.4039例3.如圖，已知菱形OABC的頂點是O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O的逆時針方向旋轉,每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()(1,-1)B.(T,—1)C.(V2,0)D.(0,—2)例4?我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性?如圖，在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上AB的中點是坐標原點O.固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為()A.(J3,1)B.(2,1)C.(1,勇)D.(2,<3)

例5?如圖，在平面直角坐標系中，R仏OAB的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為30°,C為OA的中點，BC=1,則A的坐標為（）A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2A.(v'3，<3)B.(<3，1)C.(2,1)D.Q，運)例6?如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的邊長為4,點A在第二象限內，將三角形OAB沿射線AO平移，平移后點A'的橫坐標為4唄。則點B，的坐標為?例7?如圖，在菱形OABC中點B在x軸上，點A的坐標為（2,2^3）,將菱形繞點O旋轉,當點A落在x軸上時，點C的對應點的坐標為.x+2例8?在函數y^x2T4中，自變量x的取值范圍是（）0\rVA.x>-2B.x>-2C.x2-2且xH±2D.x>-2且xM2例9?函數y=+-2的自變量x的取值范圍是.x-3例10.如圖1,在四邊形ABCD中,AB〃CD,ZB=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B^A^D^C方向以1單位/秒的速度勻速運動,在整個運動過程中,ABCP的面積S（平方單位）與運動時間t（秒）的函數圖像如圖2所示，則AD的值為（）例11?如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,E,F,G,H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH,設小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關于x的函數圖像大致是（）KJ[oKJ[o例12.如圖1,點P為△ABC邊上一動點，沿著AfC_B的路徑行進，過點P作PD丄AB,垂足為D,設AD=x,△APD的面積為卩圖2是尹關于x的函數圖像,則依據圖中的數量關系計算AACB的周長為（）11-miB.15JJ—f!11-miB.15JJ—f!竺三竺応—：：：；；::；；:::::；；；.；；窮:一!!!：^ii：=7F；A.14+73C.9+373D.7+2V5真題鏈接在平面直角坐標系中，點P（x2+2,-3）所在的象限是（）D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,到尹軸的距離為4,則點M的坐標是()4(3,-4)B.(4,-3)4(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)2x—1函數y=中，自變量x2x—1函數y=中，自變量x的取值范圍是()x丄A.x<x2C.x>1且x^12x^1且xMl2D.x<12矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上，當ACDE的周長最小時，點E的坐標為()A.(3,1)(3,5)3B.(3,4)3D.(3,2)5?如圖，矩形ABCD中,E是AB的中點，將ABCE沿CE翻折，點B落在點F處tanZDCE」.3設AB=x,△ABF的面積為y,則y與x的函數圖像大致為()在平面直角坐標系中，點A的坐標是(-1,2).作點A關于y軸的對稱點,得到點A'再將點A，向下平移4個單位長度,得到點A",則點A"的坐標是(,).如圖,在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(-4,0)、(0,4),點C(3,n)在第一象限內，連接AC、BC.已知ZBCA已知ZBCA=2ZCAO,則n=.8?—個有進水管和出水管的容器,從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量譏厶）與時間x（min）之間的關系如圖所示，則每分鐘的出水B.3.75B.3.75LD.1.25LA.5LC.2.5L【2021江蘇中考真題】（2021?江蘇南通中考）平面直角坐標系xOy中，已知點P（m,3n2-9）,且實數m，n滿足m-n2+4=0，則點P到原點O的距離的最小值為.（2021?江蘇揚州中考）在平面直角坐標系中，若點P（1-m,5-2m）在第二象限,則整數m的值為（2021?江蘇常州中考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x是1，4，則點是1，4，則點B的橫坐標是△AOB的邊AO,AB的中點c，d的橫坐標分別鞏固練習1?函數尹=丄中X的取值范圍是()%+2A.鞏固練習1?函數尹=丄中X的取值范圍是()%+2A.詳0B.x>-2C.x<-2D.詳-22?如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°,得到△ABC,則點A的對應點A'的坐標是()A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)3?我們把1，1，2,3,5,8，13,21,…這組數稱為斐波那契數列?為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°的圓弧P]P2，P2P3，P3P4,……得到斐波那契螺旋線，然后順次連接P1P2，P2P3，P3P4,……得到螺旋折線(如圖)?已知點P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),則該折線上點P9的坐標為()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)y65R4\3\2CA]p'-3-2-1011345-1-344?如圖，若菱形ABCD的頂點AB的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在尹軸上，則點C的坐標是.第4題5?在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(4,0),(4,4),(0,4),點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA=1,CP丄DP于點P,則點P的坐標為.

6?—個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數?從某時刻開始4min內只進水不出水，從第4min到第24min內既進水又出水，從第24min開始只出水不進水,容器內水量尹（單位:厶）與時間x（單位:min）之間的關系如圖所示，則圖中a的值是（）D.38D.387?“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童?戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后,繼續(xù)按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）?到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計）?下列圖像能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離s與時間t之間函數關系的是（）鐘.鐘.8?小高從家騎車去單位上班，先走平路到達點力,再走上坡路到達點5最后走下坡路到達工作單位，所用的時間x（分鐘）與離家的距離尹（千米）的關系如圖所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和上班時一致，那么他從單位到家需要的時間是思維導圖有序數對平面直角坐標系o_基礎卻識;