2023屆河南省鄭州楓楊外國語中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．2．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=64．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元A．3 B．4 C．5 D．65．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣26．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ┰瓵．4 B．5 C．6 D．78．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：29，30，25，27，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；259．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．610．若，則下列各式中，錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=__．12．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．14．設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．15．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．16．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的值可以是_____（寫出一個即可）17．若等式成立，則的取值范圍是__________．18．如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，則正方形A4B4C4D4的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）八年級（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識，對函數(shù)進行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的坐標(biāo)為_______.20．（6分）化簡并求值：其中．21．（6分）計算：；。22．（8分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最?。咳舸嬖?，請說明理由并求出P點坐標(biāo)．23．（8分）計算：（1）

；（2）24．（8分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EM，AE，且使得．（1）求證：；（2）求證：.26．（10分）如圖，是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)對該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學(xué)所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時緊張沒能做出來，請你幫明明完整的解答出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

2019-x≠0，

解得x≠2019，

故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．3、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．5、C【解析】∵函數(shù)y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。6、C【解析】

設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．7、C【解析】

觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出當(dāng)x=1和x=5時，y值，用10×5-44即可求出一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，當(dāng)0≤x≤2時，將（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=10x(0≤x≤2)；當(dāng)x>2時，將（2，20），（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．當(dāng)x=1時，y=10x=10，當(dāng)x=5時，y=44，10×5-44=6（元），故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列25，25，27，29，30，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27；故選C．9、C【解析】

先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．10、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)分析即可解答.【詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項變形錯誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】解：．故答案為．12、-1【解析】

根據(jù)根的存在情況限定△≥0；再將根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．13、4：3【解析】作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的底之比.14、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、4【解析】

根據(jù)一元二次方程根的情況結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進一步求解即可.【詳解】∵關(guān)于的方程有實數(shù)根，∴，∴，∴要使原方程有實數(shù)根，可取的值為4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式組，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得解得.【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.18、1【解析】

先求出每次延長后的面積，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.【詳解】解：最初邊長為1，面積1，延長一次為，面積5，再延長為51＝5，面積52＝25，下一次延長為5，面積53＝125，以此類推，當(dāng)N＝4時，正方形A4B4C4D4的面積為：54＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.三、解答題(共66分)19、（1）全體實數(shù)；（2）1，1；（3）見解析；（4）和.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，可得答案；（4）根據(jù)圖象，可得答案．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=|x+2|-x-1∴自變量x的取值范圍為全體實數(shù)故答案為：全體實數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時，m=|-2+2|+2-1=1，當(dāng)x=0時，n=|0+2|-0-1=1，∴故答案為：1，1；（3）如下圖（4）在（3）中坐標(biāo)系中作出直線y=-x+3，如下：由圖象得：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與函數(shù)y=|x+2|-x-1的圖象交點的坐標(biāo)為：（-6，9）和（2，1）故答案為：（-6，9）和（2，1）．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出兩個函數(shù)的交點是解題關(guān)鍵．20、，【解析】

先計算異分母分式加法，同時將除法寫成乘法再約分，最后將x的值代入計算.【詳解】原式==，當(dāng)時，原式=，故答案為：.【點睛】此題考查分式的化簡計算，正確計算分式的混合運算是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式；原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于靈活運用二次根式的性質(zhì).22、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先確定出點A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點C，D坐標(biāo)，再用面積的差即可得出結(jié)論；(3)先確定出點P的位置，利用三角形的三邊關(guān)系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點、在雙曲線上，，，，，點A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點關(guān)于x軸的對稱點B′（4，-1），連接AB′交x軸于點P，連接BP，在x軸上取一點Q，連接AQ，BQ，點B與點B′關(guān)于x軸對稱，點P，Q是BB′的中垂線上的點，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對稱的性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，解本題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式和確定出點P的位置．23、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運