浙江省金華市吳寧2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

浙江省金華市吳寧第三初級中學2021-2022學年八年級下學

期期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.式子GN有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x>lD.x<\

2.已知數(shù)據(jù)：1,2,4,3,5,下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4C.方差是2D.標準差是正

3.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.%2-3x+2=0B.x2-xy=2

C.X2+—=2D.2（X-1）=X

4.正多邊形的一個外角等于60。，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.9D.12

5.如圖，下列條件中①ACLBD②/BAD=90-③"=BC④AC=8O,能使平行四

邊形43CD是菱形的是（）

B.②③C.③④D.①②③

6.函數(shù)y=-or+a與y=q（（?*（））在同一坐標系中的圖象可能是（）

X

7.已知：。、。、。是aABC的三邊，化簡J（a-b+c）2+d（a-b-c）2=（）

A.la-lbB.2b-2aC.2cD.-2c

8.用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60。”時，先假設

)

A.每個內(nèi)角都小于60。B.每個內(nèi)角都大于60。

C.沒有一個內(nèi)角小于等于60。D.每個內(nèi)角都等于60。

9.如圖，矩形A8CQ中，AC,8。相交于點0,過點B作AC交8于點尸，交

AC于點M,過點D作DE//BF交AB于點、E,交AC于點N,連接則下列

結(jié)論：

①DN=BM；?EM//FN；

@AE=FC；④當A0=AD時，四邊形尸是菱形.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

C.3個D.4個

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，

點E是x軸上一點，連接AE.若AD平分NOAE,反比例函數(shù)y=幺伏>0,x>0)的圖象

X

經(jīng)過AE上的兩點A,F,S.AF=EF,&WE的面積為18,則%的值為()

A.6B.12C.18D.24

二、填空題

11.已知x=0+l,則代數(shù)式N-2x+l的值為一.

12.一元二次方程x(x+D=2(x+l)的解是.

13.已知一組數(shù)據(jù)X“X2,X3,方差是2,那么另一組數(shù)據(jù)2r/-4,2x2-4,Zvs-4的

方差是.

14.如圖，四邊形ABC。為矩形，過點。作對角線8。的垂線，交BC的延長線于點

E,取8E的中點F,連接。凡OF=3.設AB=x,AD=y,則x2+(y—3)，的值為.

D

15.如圖，平行于y軸的直尺(部分)與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A,C兩

x

點，與X軸交于B,D兩點，連結(jié)AC,點A,B對應直尺上的刻度分別為5,2,直

尺的寬度加>=2,0B=2,則點C的坐標是

16.如圖，在平行四邊形A8CC紙片中，ZBAD=45°,AB=10.將紙片折疊，使得點A

的對應點4落在BC邊上，折痕E/交AB、AD,44'分別于點心尸、G.繼續(xù)折疊紙

片，使得點C的對應點C'落在4E上，連接GC',點G到的距離為,GC'的

最小值為.

三、解答題

17.計算：

⑴36d-亞軍

(2)7(-3)2-(V18-V3)xV12

18.解方程：

(1)2X2+2X=1

(2)2f-3x-5=0

19.如圖，在矩形ABC。中，對角線4c的垂直平分線與邊A。、BC分別交于點E、

F.

（1）求證：四邊形AFCE是菱形.

（2）若AL=AC￡7L求證：CF=2AB.

20.6月4日，我市教育局發(fā)布了“珍愛生命，預防溺水”一致全市市民的倡議書.某校

為了解全校學生對防溺水措施的熟悉情況，隨機抽查了部分學生進行了《防溺水學習

手冊》10題問答測試，并把答對題數(shù)制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）.

答對題數(shù)678910

人數(shù)（人）2028m1612

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)求被抽查的學生人數(shù)和用的值.

(2)求本次抽查的學生答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù).

若該校共有800名學生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學生答對10題的人數(shù).

(4)根據(jù)該校學生《防溺水學習手冊》測試數(shù)據(jù)分析，請你對該校提出一條建議.

21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8,l）,8（0,-3）,反比例函數(shù)y=§x>0）的

圖象經(jīng)過點4,動直線x=?0</<8）與反比例函數(shù)的圖象交于點〃，與直線AB交于

（1）求”的值；

（2）當f=4時，求△創(chuàng)優(yōu)面積.

22.已知關于x的一元二次方程：x2-（2Z+l）x+4（k-g）=0.

（1）求證：這個方程總有兩個實數(shù)根：

（2）若等腰4鉆。的一邊長。=4,另兩邊長匕、。恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求

的周長.

23.一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+20=（1+正）2.設a+b

行=（加+〃&）2（其中a、b>m、n均為正整數(shù)），則有a+b^=m2+2n2+2mnC,

/.a=m2+2n2,b=2mn.這樣可以把部分a+b正的式子化為平方式的方法.請你仿照

上述的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+bg=（m+n百）2,用含m、n的式子分別

表示a、b,得：a=_,b=_.

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+—逐=

（+非）2;

11

（3）化間116—6夕111+4用

24.如圖，在平面直角坐標系中,四邊形A8CD為正方形,已知點A（0,-6）,D（-3

7），點B,C在第三象限.

（1）點8的坐標為;

（2）將正方形ABC。以每秒2個單位長度的速度沿y軸向上平移“少,若存在某一時

刻，使在第二象限內(nèi)BQ兩點的對應點B'正好落在某反比例函數(shù)的圖像上,請求出

此時/的值以及這個反比例函數(shù)的表達式；

（3）在（2）的情況下，問:是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖像上的點。，使得以

PQB2四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出符合題意的點。的坐

標;若不存在,請說明理由.

參考答案：

1.A【分析】由式子7T斤有意義，列不等式X-120,再解不等式可得答案.

【詳解】解：?.?式子VT萬有意義，

x-120,

解得：x>l.

故選A

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)''是解

本題的關鍵.

2.B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及標準差可進行求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+2+4+3+5)+5=3,

極差是：5-1=4；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,3,4,5,最中間的數(shù)是3,則中位數(shù)是3；

方差是：1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-4)2+(5-3)2]=2；

，標準差為應；

故選B.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差及標準差，熟練掌握運算公式是解題的關

鍵.

3.A【分析】只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方

程.

【詳解】解：A、它是一元二次方程，故此選項符合題意；

B、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

C、它是分式方程，不是整式方程，故此選項不合題意；

D、未知數(shù)次數(shù)為1,不是一元二次方程，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方

程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的

系數(shù)不等于0"；“整式方程

4.B【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360。除以每一個外角的度數(shù)60。，計算即可.

【詳解】解:邊數(shù)=360。+60。=6.

答案第1頁，共17頁

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關系，360。除以每一個外角的度數(shù)就等

于正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶.

5.A【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四

邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可.

【詳解】①。ABCD中，AC1BD,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定

□ABCD是菱形；故①正確；

②。ABCD中，NBAD=90。，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定口ABCD

是矩形，而不能判定。ABCD是菱形；故②錯誤；

③。ABCD中，AB=BC,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定口ABCD是菱

形；故③正確；

D、oABCD中，AC=BD,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定^ABCD是矩

形，而不能判定0ABCD是菱形；故④錯誤.

故選A.

【點睛】此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理.此題難度不大，注意掌握菱形的判定

定理是解此題的關鍵.

6.D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可.

【詳解】〃>0時，-。<0,丫=一族+。在一、二、四象限，>=色在一、三象限，無選項

x

符合.

〃<0時，-a>0,y=-Q+a在一、三、四象限，y=-(?*0)在二、四象限，只有D

x

符合；

故選D.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關鍵是由。的取

值確定函數(shù)所在的象限.

7.C【詳解】試題解析：b、c是△ABC的三邊，

ci—Z?+c>0,。-h—c<0,

原式=a-b+c-(a-6-c)=a-b+c-a+b+c=2c.

故選C.

點睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

答案第2頁，共17頁

8.A【分析】假設命題的結(jié)論不成立，假定命題的結(jié)論反面成立即可.

【詳解】解：用反證法證明”在三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60?！睍r，應先假設在

三角形中，沒有一個內(nèi)角大于或等于60。，即每個內(nèi)角都小于60。.

故選：A.

【點睛】本題考查了反證法：掌握反證法的一般步驟(假設命題的結(jié)論不成立；從這個假

設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正

確).

9.D【分析】通過判斷△AND絲ACMB即可證明①，再判斷出△ANE也Z\CMF證明出

③，再證明出△NFM絲△MEN,得到/FNM=NEMN,進而判斷出②，通過DF與EB先

證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到NNDO=/ABD=30。，

進而得到DE=BE,即可知四邊形為菱形.

【詳解】VBF1AC

/BMC=90°

又：DE//BF

NEDO=/MBO,DE1AC

ZDNA=ZBMC=90°

?.?四邊形ABCD為矩形

；.AD=BC,AD〃BC,DC>7AB

.\ZADB=ZCBD

，ZADB-ZEDO=ZCBD-ZMBO即NAND=NCBM

在^AND與小CMB

ZDNA=ZBMC=90°

VNAND=NCBM

AD=BC

AAND^ACMB(AAS)

，AN=CM,DN=BM,故①正確.

：AB〃CD

，NNAE=NMCF

又：NDNA=NBMC=90°

ZANE=ZCMF=90°

答案第3頁，共17頁

在^ANE與^CMF中

ZANE=NCMF=90

V-AN=CM

NNAE=NMCF

.,.△ANE^ACMF(ASA)

，NE=FM,AE=CF,故③正確.

在4NFM與AMEN中

'FM=NE

'："NFMN=NENM=90°

MN=MN

AANFM^AMEN(SAS)

ZFNM=ZEMN

，NF〃EM,故②正確.

：AE=CF

；.DC-FC=AB-AE,即DF=EB

又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DF〃EB

四邊形DEBF為平行四邊

根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO,

當AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形

ZADO=60°

又；DNJ_AC

根據(jù)三線合一可知ZNDO=30°

又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ABD=180°-ZDAB-ZADB=30°

故DE=EB

二四邊形DEBF為菱形，故④正確.

故①②③④正確

故選D.

【點睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對相對應的全等

三角形是解題關鍵.

10.B【分析】先證明OB〃AE,得出SAABE=SAOAE=18,設A的坐標為(a,-),求出F

a

答案第4頁，共17頁

點的坐標和E點的坐標，可得SAOAE=；x3axV=i8,求解即可.

,a

???四邊形ABCD為矩形，0為對角線，

/.AO=OD,

AZODA=ZOAD,

又???AD為NDAE的平分線，

AZOAD=ZEAD,

AZEAD=ZODA,

???OB〃AE,

***SAABE=18,

??SAOAE=18,

k

設A的坐標為（a,-）,

VAF=EF,

k

???F點的縱坐標為丁，

la

代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標為（2a,冬），

2a

???E點的坐標為（3a,0）,

?k

SAOAE=—x3ax—=18,

2a

解得k=12,

故選:B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和兒何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出

SAABE=SAOAE=18是解題關鍵.

11.2【分析】利用完全平方公式將所求的代數(shù)式進行變形，然后代入求值即可.

【詳解】解：原式為：X2-2X+1

答案第5頁，共17頁

=(1)-，

將*=&+1代入上式，

原式=(x-l)2=(&+1-1)=2

故答案為：2.

【點睛】此題考察了完全平方公式的計算，二次根式的性質(zhì).利用完全平方公式將所求代

數(shù)式進行變形是解答此題的關鍵.

12.x/=-l,及=2【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可.

【詳解】解：方程整理得：x(x+1)-2(x+1)=0,

分解因式得：(x+1)(x-2)=0,

可得x+l=0或x-2=0,

解得：X/=-l>X2=2.

故答案為：XI--1,X2-2.

【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關

鍵.

13.8【分析】設這組數(shù)據(jù)々，々，*3的平均數(shù)為三，則另一組數(shù)據(jù)2x,-4,2X2-4,

N-4的平均數(shù)為云-4,因為數(shù)據(jù)X”々，*3的方差為

2222

S=1[(x,-J)+(X2-J)+(X3-i)]=2,所以數(shù)據(jù)2玉-4,2々-4,4-4的方差為

S1=^[(2r,-4-2J+4)2+(2x,-4-2i+4)2+(2x,-4-2J+4)2^],進行計算即可得.

【詳解】解：設這組數(shù)據(jù)與，x2,巧的平均數(shù)為手，則另一組數(shù)據(jù)2芭-4,2X,-4,

%-4的平均數(shù)為云-4,

:數(shù)據(jù)演，x2,￡的方差為：

，數(shù)據(jù)2x「4,2X2-4,4-4的方差為：

2222

S=^[(2x,-4-2J+4)+(2X2-4-2J+4)+(2X3-4-2J+4)]

=—^(2X|—2x)-+(2A--,—2x)'+(2JC^—2X)~J

答案第6頁，共17頁

=§[4（X|一比）2+（工2-￡『+（鼻—比）2]

=4x2

=8

故答案為：8.

【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的公式.

14.9【分析】由矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得C￡>=x,CF=3-y,則由

勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】???四邊形ABCQ是矩形，AB=x,AD=y,

：.CD=AB=x,BC=AD=y,ZBCD=90°.

又,：BDLDE,點尸是BE的中點，DF=3,

：.BF=DF=EF=3.

：.CF=3-BC=3-y.

.,.在RS￡>C/中,DG+CF^DF2,即在+（3-y）2=32=9,

/.x2+（y-3）2=/+（3_>）2=9.

故答案是：9.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)及勾股定理，其中由直角

三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到CF的長，進而運用勾股定理是問題的關鍵.

15.【分析】根據(jù)點A、8對應直尺上的刻度分別為5、2,08=2.即可求得A的

坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式，直尺的寬度瓦）=2,可得C點橫坐標，代入解析式可求

坐標.

【詳解】解：；直尺平行于y軸，人B對應直尺的刻度為5、2,

；.AB=3,

0B=2,

；.A點坐標為：（2,3）,

把（2,3）代入y=竺得,

X

3-一

解得，m=6,

反比例函數(shù)解析式為y=9,

X

答案第7頁，共17頁

?直尺的寬度80=2,0B=2.

.?.C的橫坐標為4,代入y=9得,

X

63

???點C的坐標是（4,

故答案為：（4,|）

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法

是解本題的關鍵.

16.—述【分析】過8作于4,過G作GP_LA￡＞于尸，GQ_LA'F于

22'

Q,過4作A'RLAQ于R,由NBAO=45。，A8=10,得BH=徨AB=5&,從而可得A7?

2

=BH=5叵,根據(jù)將紙片折疊，使得點A的對應點4落在8c邊上，折痕EF,可知GP=

gA'R=半，XGP±AD,GQ±A'F,有GP=GQ=當,即可得當C'與。重合時，GC

最小，最小值即是GQ的長，故可得答案.

【詳解】解：過8作B”_LAO于”，過G作GPJ_A。于尸，GQ±A'F^Q,過A作A'R

_LA。于R,如圖：

"：ZBAD=45°,48=10,

；.BH=—AB=5y/2,

2

?..四邊形ABC。是平行四邊形，BHLAD,A'RIAD,

二四邊形是矩形，

:.A'R=BH=5y/2,

VGP1AD,A'RLAD,

：.GP//A'R,

*??將紙片折疊，使得點4的對應點A'落在BC邊上，折痕EF,

答案第8頁，共17頁

.AG=A'G,ZAFE=ZA'FE,

.GP是△A'4?的中位線,

.GP=-A'R=^H

22

,GPA.AD,GQLA!F,

?GP=GQ=半,

?折疊紙片，使得點C的對應點C落在A'E上,

二當C'與。重合時，GC'最小，最小值即是GQ的長,

???GC’最小為偵，

2

故答案為：逑，逑.

22

【點睛】本題考查平行四邊形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)及作輔助線求

出GP的長度.

，7-⑴平-6

(2)9-66

【分析】(1)先計算二次根式的乘除法，再計算二次根式的減法即可得；

(2)先化簡二次根式，再計算二次根式的乘法，然后計算加減法即可得.

(1)

&

3

&

3N

-2

3

=

-A/22-6

2>

解：原式=癢(3&-百

=3-372x712+73x712

=3-3&+病

=3-3x2x/6+6

答案第9頁，共17頁

=9-676.

【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關

鍵.

18.(1)X=-g+弓,馬_L_走

2-T

(2)為=-l,x2=|

【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得;

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得.

(1)

解：2X2+2X=1,

X2+x=—1,

2

2111

jr+x+—=—+一,

424

3

4

@

2

x+—=±

2

1苴

X+

2--2

即L三,"W

(2)

2X2-3X-5=0,

(x+l)(2x-5)=0,

x+l=O或2x-5=0,

x=-l或V

2

5

即占

2

【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（直接開平方

法、配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關鍵.

19.（1）見解析

（2）見解析

答案第10頁，共17頁

【分析】(1)根據(jù)ASA證明AAOE也△COF,WEO=FO,從而得出四邊形AFCE為平行

四邊形，進一步由尸EJ_AC,即可證得結(jié)論；

(2)利用菱形的兩種不同面積算法列出面積表達式，再根據(jù)=可得出結(jié)果.

(1)

解：???四邊形ABCC是矩形，

：.AE//FC,

：.ZEAO=ZFCO,

垂直平分AC,

：.AO=CO,ZAOE=ZCOF=9Q°.

VZAOE^ZCOF,AO=CO,ZEAO^ZFCO

.,.△AOEdCOF(ASA),

：.EO=FO,

'：AO=CO,EO=FO,

二四邊形AFCE為平行四邊形，

又"E_LAC,

.??四邊形AFCE為菱形；

(2)

證明?.?四邊形AFCE為菱形，

：.AF^CF.

又,?,在矩形ABC。中，AB1CF,

???Sa?AfC￡=CFAB=AFAB=^ACEF

2AFAB=ACEF

XVAF2=ACEF

AF2=2AFAB

AF=2AB

：.CF=2AB

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和菱形面積的計算、勾股定理和全等三角形

的判定與性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵.

20.(1)被抽查的學生有100人，，"的中是24；(2)本次抽查的學生答對題數(shù)的中位數(shù)和

答案第II頁，共17頁

眾數(shù)分別是8題和7題；（3）估計該校學生答對10題的有96人；（4）見解析【分析】

（1）根據(jù)答對9題的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出被抽查的學生人數(shù)和，〃的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以寫出本次抽查的學生答對題數(shù)的中位數(shù)

和眾數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學生答對10題的人數(shù)；

（4）本題答案不唯一，只要合理即可.

【詳解】解：（1）16+16%=100（人），

/?=100-20-28-16-12=24,

即被抽查的學生有100人，，"的中是24；

（2）由統(tǒng)計表可得，

本次抽查的學生答對題數(shù)從小到大排列處在第50、51位都是8題，因此中位數(shù)是（8+8）

+2=8（題），

本次抽查的學生答對題數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7題，出現(xiàn)28次，因此眾數(shù)是7題，

即本次抽查的學生答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是8題和7題；

12

（3）800x—=96（人），

100

答：估計該校學生答對10題的有96人；

（4）建議：學校應該繼續(xù)做好防溺水的學習，盡量讓所有學生都可以做對關于防溺水的相

關題目（本題答案不唯一）.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關鍵是明

確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（1）%=8；

⑵=12.

【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求生

（2）利用先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求出MN的長度，再利用公式

SABMA八-4）求面積即可.

（1）

解：???反比例函數(shù)>=*>0）的圖象經(jīng)過點A（8,l）,

.?.將4點坐標代入y=4得：l=J,

x8

答案第12頁，共17頁

解得Z=8；

(2)

?：k=8

???反比例函數(shù)解析式為：y=-U>0).

X

設直線AB的解析式為y=Vx+/;,

/\/、[Sk,+b=1

把點4(8,1),8(0,-3)代入得/2,

=-J

[r=l

解得2,

b=-3

???直線AB的解析式為y=；x-3,

.,.在y=；x_3中，當x=f=4時，y=-l,

/.N(4,-1),

Q

在y=—(x>0)中，當x=/=4時，y=2,

x

.-.MN=2-(-l)=3,

vA(8,l),B(0,-3),

???&BM4=」MNX(X「XB)=；X3X(8-())=12.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，三角形面積公式，掌握待

定系數(shù)法和三角形面積算法是解題的關鍵.

22.⑴見解析

⑵10

【分析】(1)先計算A,化簡得到△=(2k-3匕易得及0,然后根據(jù)A的意義即可得到結(jié)

論；

(2)利用求根公式計算出方程的兩根%=2A-1,則可設匕=2%-1,c=2,然后

X2=2,

討論：當“、方為腰；當〃、。為腰，分別求出邊長，但要滿足三角形三邊的關系，最后計

算周長.

答案第13頁，共17頁

（1）

證明：A=（2A:+1）2-4x1x4^-1^

=442-12%+9

=3-3）2,

???無論&取什么實數(shù)值，（24-3尸20,

?.△>0,

???無論k取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）

解：門=2&+1±（2?-3）,

2

石=2k-1,工2二2，

???b,c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設b=2Z-1,c=2,

當。、〃為腰，則。=8=4,即2左一1=4,解得％=g,此時三角形的周長=4+4+2=10；

當方、。為腰時，b=c=2,此時6+c=a,故此種情況不存在.

綜上所述，AABC的周長為10.

【點睛】本題考查了一元二次方程以2+bx+c=0（ax0）的根的判別式△=〃—4℃：當

A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒

有實數(shù)根.也考查了三角形三邊的關系以及分類討論思想的運用.

23.（1）m2+3n2,2mn；（2）21,4,1,2；（3）—+—【分析】（1）將（m+nQ）2用

66

完全平方公式展開，與原等式左邊比較，即可得答案；

⑵設a+b>/^=（m+小6）2,則（,"+"際）2=m2+2mn豆+5*比較完全平方式右邊的值

與a+b^,可將a和b用m和n表示出來，再給m和n取特殊值，即可得答案；

（3）利用題中描述的方法，將要化簡的雙重根號，先化為一重根號，再利用分母有理化化

簡，再合并同類二次根式和同類項即可.

【詳解】解：（1）：〃+%\公=（"?+小國，（“i+nGy=m2+2mn百+3M

?*.a=m2+3n2,b=2mn

22

故答案為：m+3n92mn.

答案第14頁，共17頁

(2)設a+b逐=Q%+775Ay

則O+ny/5)*123=m2+2mn6+5n2

/.a=m2+5n2,b=2mn

若令m=l,n=2,則a=21,b=4

故答案為：21,4,1,2.

]__________]

(3)《6-6幣J11+4V7

[1

一?3-不￥-J("+2)2

11

―3-幣-A/7+2

_3+/J7-2

-(3->/7)(3+T7)(77+2)(77-2)

3+77_>/7-2

23

=3+2+且一五

2323

=12+立

66

【點睛】本題考查了利用分母有理化和利用完全平方公式對二次根式化簡，以及對這種方

法的拓展應用，本題具有一定的計算難度.

24.(1)(-1,-3);(2)此時，的值為9;，反比例函數(shù)解析式為了=—6-;(3)存在，滿足要求

2x

的點Q的坐標為(-3(,8)或(-；a,4)或(R'-4)【分析】⑴過點B作BED軸，垂足為點

E,過點。作。尸，N軸，垂足為點F,證明AABE=^DAF，得出BE與0E的長度便可求得B點

坐標；

(2)先用f表示9和小點的坐標，再根據(jù)點8',。正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，得B'

和皿點的橫