高中選修21第一章常用邏輯用語1．1　命　題1．2　四種命題教案

§命題及其關(guān)系教案1.命題四種命題學(xué)習(xí)目標(biāo)I.了解命題的概念，能判斷給定的語句是不是命題2會判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p,則的形式.3.理解四種命題的概念，能寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題.4.理解并掌握四種命題之間的關(guān)系，對給出的命題，會運用四種命題的相互關(guān)系來予以處理.預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)知識點一命題的定義及分類預(yù)習(xí)新知夯實基礎(chǔ).命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題..命題定義中的兩個要點：“可以判斷真假”和“陳述句”.我們學(xué)習(xí)過的定理、推論都是命題..分類［真命題：判斷為真的語句命題［假命題：判斷為微的語句知識點二命題的結(jié)構(gòu).命題的一般形式為“若p,則其中〃叫做命題的條件，6/叫做命題的結(jié)迨..確定命題的條件和結(jié)論時，常把命題改寫成“若p,則d'的形式.特別提醒：數(shù)學(xué)上有一些命題雖然表面上不是“若〃，則/'的形式，但可以將它的表述作適當(dāng)改變，寫成“若P，則夕”的形式，從而得到該命題的條件和結(jié)論.知識點三四種命題的表示形式及特點命題名稱表示形式特點原命題若p，則q-逆命題若q,則2把原命題的條件和結(jié)論互換否命題若非〃,則非q把原命題的條件和結(jié)論都否定逆否命題若非q，則非P把原命題的條件和結(jié)論互換且都否定特別提醒：“非p”讀作“非p”，表示〃的否定.「一思考辨析判斷正誤）.含有變量的語句也可能是命題.（V）.如果一個陳述句判斷為假，那么它就不是命題.（X）.有些命題在形式上可以不是“若p,則夕”的形式.(V).命題“若a>"則后92"的否命題是“若"b,則。2<房”.(x)題型探究啟迪思維探究重點多I維探究命題角度1識別命題例1判斷下列語句是不是命題，并說明理由.(琮是有理數(shù);⑵3/W5；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)若x￡R,則f+4x+520；(5)一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是負數(shù)；(6)若。與匕是無理數(shù)，則"是無理數(shù).考點命題的定義題點命題的定義解(1)’號是有理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.(2)因為無法判斷“3fW5”的真假，所以它不是命題.“梯形是不是平面圖形呢？”是疑問句，所以它不是命題.(4)“若xER,則f+4x+520”是陳述句，并且它是真的，所以它是命題.“一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是負數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.“若〃與人是無理數(shù)，則〃方是無理數(shù)”是陳述句，并且它是假的，所以它是命題.反思感悟判斷一個語句是不是命題的三個關(guān)鍵點(1)一般來說，陳述句才是命題，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題.(2)語句表述的結(jié)構(gòu)可以判斷真假，含義模糊不清，無法判斷真假的語句不是命題.(3)對于含有變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷真假，若能，就是命題；否則就不是命題.跟蹤訓(xùn)練1下列語句為命題的有.(填序號)①一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②這座山真險?。、?2019是一個很大的數(shù)；④4是集合｛2,3.4｝中的元素；⑤作△48C0B'C'.考點命題的定義題點命題的定義答案①④解析①是陳述句，且能判斷真假；②不是陳述句；③不能判斷真假；④是陳述句且能判斷真假；⑤不是陳述句.命題角度2判斷命題的真假例2給定下列命題：①若則2“>2〃；②命題“若小人是無理數(shù)，則是無理數(shù)”是真命題；③直線是函數(shù)y=sinx的一條對稱軸.其中為真命題的是.（填序號）考點命題的真假判斷題點命題真假的判斷答案?@解析結(jié)合函數(shù)人丫）=2、的單調(diào)性，知①為真命題；而函數(shù)y=sinx的對稱軸方程為k《Z,故③為真命題.反思感悟一個命題要么為其命題，要么為假命題，且必居其一.欲判斷一個命題為其命題，需進行論證，而要判斷一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可.跟蹤訓(xùn)練2給定卜.列命題：①若k>0,則方程x2—2x—&=0有實數(shù)根；②若c>d>0,則ac>b（b,③對角線相等的四邊形是矩形：④若肛=0,則x,y中至少有一個為0.其中是真命題的為.（填序號）考點命題的真假判斷題點命題真假的判斷答案①②?解析①中，當(dāng)Q0時，4=4—4（—女）=4+4%>0,所以①為真命題；②由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確，所以②為真命題；③如等腰梯形對角線相等，不是矩形，所以③是假命題；④由等式性質(zhì)知命題正確，所以④是真命題.題型二命題的結(jié)構(gòu)形式例3把下列命題寫成“若p,則，’的形式，并判斷其真假.（1）能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的弧.考點命題的結(jié)構(gòu)形式題點改寫成標(biāo)準(zhǔn)的若〃則4形式解（1）原命題可以寫成：若一個數(shù)能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個命題是真命題.（2）原命題可以寫成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對的瓠，這個命題是真命題.反思感悟?qū)⒚}改寫為“若p,則/'形式的方法及原則跟蹤訓(xùn)練3指出下列命題中的條件〃和結(jié)論/并判斷各命題的真假.(1)若四邊形是平行四邊形，則它的對角線互相平分；⑵若?>0,〃>0,則。+/?0；(3)面積相等的三角形是全等三角形.考點命題的結(jié)構(gòu)形式題點區(qū)分命題的條件和結(jié)論解(1)條件〃：四邊形是平行四邊形，結(jié)論/四邊形的對角線互相平分.真命題.(2)條件p：a>0,Z?0,結(jié)論g：。+力>0.真命題.(3)條件p：兩個三角形面積相等，結(jié)論s它們是全等三角形.假命題.題型三四種命題的書寫與辨析例4寫出下列各個命題的逆命題、否命題以及逆否命題.(1)若sina=g,則tana=??；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；⑶當(dāng)1y<2時，x2—3x+2<0：(4)若ab=O,則?=0或b=0.考點四種命題的概念題點按要求寫命題解⑴逆命題：若lana=巾,則sina=].否命題：若sinaW：,則tanaW小.逆否命題：若tanaW小，則sinaW；.(2)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高.否命題：若兩個三角形不等底或不等高，則這兩個三角形不全等.逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等底或不等高.(3)逆命題：若F—3x+2v0,則1W2.否命題：若xWl或x22,則1―3x+220.逆否命題：若x2—3x+220,則xWl或x22.(4)逆命題：若a=0或8=0,則出?=0.否命題：若曲W0,則。工0且8W0.逆否命題：若。#0且6K0,則〃〃#0.

反思感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)逆命題：交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題.(2)否命題：同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)逆否命題：交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得命題是原命題的逆否命題.跟蹤訓(xùn)練4有下列命題：①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；②若一個四邊形對角互補，則它內(nèi)接于圓；③正方形的四條邊相等；④圓內(nèi)接四邊形的對角互補：⑤對角不互補的四邊形不內(nèi)接于圓；⑥若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.其中互為逆命題的有;互為否命題的有:互為逆否命題的有.(填序號)考點四種命題的概念題點四種命題定義的應(yīng)用答案②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤解析命題③可改寫為“若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等“，命題④可改寫為“若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對角互補”，命題⑤可改寫為“若一個四邊形的對角不互補，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系進行判斷即可.>核心素養(yǎng)之邏輯推理-命題改寫要關(guān)注大前提典例“已知c>0,當(dāng)A力時，心加”.把該命題改寫成“若p,則/的形式，并寫出該命題的否命題.解該命題的“若p,則的形式為已知c>0,若心仇貝4加>從，其否命題為已知c>0,若aW公則［素養(yǎng)評析］(1)將含有大前提的命題改寫成“若p,則的形式時，要注意其書寫格式為“大前提，若〃，則q”，對含有大前提的命題，在寫其他三種命題時，應(yīng)保持大前提不變.(2)掌握命題的基本形式和規(guī)則是進行邏輯推理的前提和基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理，合乎邏輯的思維素養(yǎng).達標(biāo)檢測檢測評價達標(biāo)過關(guān).下列語句為命題的是()A.2x+52OB.求證對頂角相等C.0不是偶數(shù)D.今天心情真好啊考點命題的定義題點命題的定義答案C解析結(jié)合命題的定義知C為命題.2.下列命題為真命題的是()A.A.對：=；，則工=

人yA.對：=；，則工=

人yB.若f=l,則x=lC.若x=y,A.對：=；，則工=

人yB.若f=l,則x=l考點命題的真假判斷題點命題真假的判斷答案A解析對于A,若則x=y：對于B,若爐=1,則工=±1：對于C,若％=尸0,則、&與日均無意義;對于D,若工=-2,y=-1,滿足x<y,但“>）乙故選A..（2023?北京東城區(qū)高二檢測）已知命題a：如果％<3,那么x<5,命題夕:如果x23,那么x25,則命題a是命題夕的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.無關(guān)命題考點四種命題的概念題點四種命題定義的應(yīng)用答案B解析命題a：如果x<3,那么x<5；命題伙如果x23,那么x25,即對命題。的條件和結(jié)論同時進行否定，則命題a是命題P的否命題..已知不等式x+320的解集是A,則使得是假命題的。的取值范圍是.考點命題的真假判斷題點由命題的真假求參數(shù)的取值范圍答案（一8,-3）解析?."+320,???4={水》一3}.又是假命題，即，a<—3..將命題“正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)”改寫成“若p,則“'的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.考點四種命題的概念題點判斷四種命題的真假解原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則這個數(shù)不是質(zhì)數(shù).它是假命題.