【高考重難點(diǎn)大題專題練】專題二 數(shù)列的綜合問題-2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（含解析）

專題二數(shù)列的綜合問題總分：70分建議用時(shí)：60分鐘三、解答題17、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18、已知是首項(xiàng)不為1的正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：．19、已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)對一切正整數(shù)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足且對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21、已知數(shù)列滿足，，數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，8成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若數(shù)列滿足，求證：．22、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若．（1）證明為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（3）求證：．答案解析17、【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，則；因?yàn)椋?，則，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以；（2），由，所以，①，②①②可得，所以．18、【解答】解：（1）由，①得，解得（舍或．當(dāng)時(shí)，，②①②得，整理得：．，．可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列．；證明：（2），．19、【解答】解：（1）數(shù)列滿足①，當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，①②得，所以（首項(xiàng)符合通項(xiàng)），所以．（2）由（1）得，所以①，②，①②得，整理得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以當(dāng)對一切正整數(shù)恒成立時(shí)，只需滿足，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為，．20、【解答】解：（1）因?yàn)?，，所以，則，即，，因?yàn)?，，所以?shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，即，則.（2），令，則，因?yàn)閷θ我夂愠闪?，所以對任意恒成立，即，令，，則，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)取到最小值，故，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列滿足，，所以（常數(shù)），故，數(shù)列是公比為的正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，8成等差數(shù)列．所以，解得．所以．故：，，解：（Ⅱ）數(shù)列滿足，所以，．證明：（Ⅲ）數(shù)列滿足，所以，，，，．22、【詳解】（1）由得，當(dāng)時(shí)，兩式作差得：，即，即，令得，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．