中考壓軸復習-新定義

中考壓軸復習一一新定義

一.與點坐標相關(共2小題)

1在平面直角坐標系xOy中，定義點P(x,y)的變換點為P(x+y,x-y).

?如圖1,如果。的半徑為2班,

①請你判斷M(2,0)?N(-2,-1)兩個點的變換點與0的位置關系;

②若點P在直線y=x+2上，點尸的變換點P，在?的內，求點P橫坐標的取值范圍.

②如圖2,如果。的半徑為1,且尸的變換點?在直線y=-2x+6上，求點P與。上

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2對于平面直角坐標系xOy中的點。(x,>?)(%豐0),將它的縱坐標y與橫坐標x的比"

X

2

為點。的“理想值”，記作L.如。(-1,2)的“理想值"L=-—2

。Q-1

(1)①若點Q(1,a)在直線y=x-4上，則點。的“理想值”乙。等于

②如圖，c(5/3,1),C的半徑為1.若點。在C上，則點。的“理想值”、的取值范圍

是

(2)點。在直線>=-正工+3上，,

。的半徑為1,點。在。上運動時都有0LJ3,

3Q

求點D的橫坐標工。的取值范圍；o

(3)M(2,m)(in>0),。是以r為半徑的M上任意一點，當0L2迎時，畫出滿足

Q

條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑一的(&(要求畫圖位置準臆便不必尺規(guī)作圖)

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二.與距離相關（共3小題）

在平面直角坐標系X。），中，。的半徑為1,P是坐標系內任意一點，點尸到

。的距離S的定義如下：若點P與圓心0重合，則S為0的半徑長；

「O「

若點P與圓心。不重合，作射線。尸交。于點A,則S為線段AP的長度.

Px-v

⑵若直線y=x+b上存在點M,使得S=2,求。的取值范圍；

M

（3）已知點P,Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點.若線段P。上存在一點

T,滿足T在。內且SS,直接寫出滿足條件的線段P。長度的最大值.

TR

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4點P到NA08的距離定義如下：點。為ZAOB的兩邊上的動點，當P。最小時，我們稱

此時PQ的長度為點P到N40B的距離，記為4(P,ZAOB).特別的，當點尸在NAOB的邊

上時，d(P,NAO8)=0.在平面直角坐標系xOy中，A(4,0).

(1)如圖1,若M(0,2),N(-1,0),則d(M.NA08)=,"(MNAOB)=：

(2)在正方形。48c中，點8(4,4).

①如圖2,若點P在直線y=3x+4上，且d(P,NA08)陣，求點P的坐標；

②如圖3,若點尸在拋物線y=x2-4上，滿足d(尸,乙4。8)=。-2的點/，有_個，請你畫

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5在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點。在圖形N上，稱

線段P。長度的最小值為圖形M,N的密距，記為特別地，若圖形M,N有公

共點，規(guī)定d(M,N)=O.

①如圖1.O的半徑為2,

①點40,1),鑼,3),則d(A,0)=0)=；

②已知直線L：y=+匕與@)的密距d(L,0)電￡.求匕的值；

45

②如圖2,。為X軸正半篇上一點，。留半徑為1,直線y=一而X+勺戶與X軸交于點

33

。，與y軸交于點七，直線與。褫彼id(。民C)［，請直接寫出圓心C的橫坐標加

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三.坐標的橫差、縱差類(共2小題)

6在平面直角坐標系xOy,對于點P(x,曠)和圖形6,設。(x,y)是圖形G上任意一

ppQQ

點，IX-X|的最小值叫點P和圖形G的“水平距離”，|y-y|的最小值叫點P和圖形G

pQpQ

的“豎直距離”，點P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點P和圖形G

的“絕對距離”

例如:點P(-2,3)和半徑為1的。，因為。上任一點Q(x,y)滿足-1x1,-1y1,

eQQQ

點尸和。的“水平距離”為I確小值，即,點豳口W。的冬蛔距

Q

離”為|§-丫|的最小值即|3-1|=2,因為2>1,所以點尸和。的''絕對的離”為2.

。5

已知0半徑為1,A,B(4,1),C(4,3)Q

(2,~)

(1)@直接寫出點A和。的“絕對距離”

②已知。是AABC邊上人動點，當點。與。的“絕對距離”為2時，寫出一個滿足條

件的點。的坐標；Q

(2)己知E是&4BC邊一個動點，直接寫出點E與。的''絕對距離”的最小值及相應的

點E的坐標O

(3)已知P是0上一個動點，A/1BC沿直線A8平移過程中，直接寫出點P與A4BC的

“絕對距離”的滑小值及相應的點P和點C的坐標.

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7在平面直角坐標系xOy中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之

和等于點。到兩坐標軸的距離之和，則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為

同族點.

小y

6i-

4r

3-

-1;I,,

0___________.__L_!1_i______>

2................t-6-5-4-3-2-19-123456x

①己知點A的坐標為(-3,1),

①在點R(0,4),5(2,2),7(2,-3)中，為點A的同族點的是____；

②若點B在x軸上，且A,8兩點為同族點，則點B的坐標為；

0直線/：y=x-3,與x軸交于點C,與y軸交于點。，

①M為線段CO上一點，若在直線x=〃上存在點N,使得M,N兩點為同族點，求”的取

值范圍；

②例為直線/上的一個動點，若以為圓心，為半徑的圓上存在點N,使得M,N

兩點為同族點，直接寫出機的取值范圍.

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四.與角(輔助圓)有關(共2小題)

8如圖，對于平面直角坐標系xOy中的點P和線段AB,給出如下定義：如果線段AB上

存在兩個點M,N,使得NMPN=30°,那么稱點P為線段AB的伴隨點.

6

(1)己知點8(1,0)及0(1,-1),￡(_,-肉，/(0,2+和，

2

①在點O,E,F中，線段43的伴隨點是：

②作直線AF,若直線AF上的點是線段AB的伴隨點，求,"的取值范圍;

(2)平面內有一個腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點都是某條線段a

的伴隨點，請直接寫出這條線段a的長度的范圍.

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9在平面直角坐標系xOy中，對于點尸和O給出如下定義：若。上存在兩個點A、B,

使得乙4PB=60。，則稱P為。的關聯點0O

已知點M(l,-1)，N(-2,0)QE(0,-4),F(a/?,0).

22

(1)當。的半徑為1時，①在點M,N,E,尸中，。的關聯點是；

②過點用乍直線I交y軸正半軸于點G,使ZGFO=30°,防直線/上的點P(m,力是。的

關聯點，求〃的取值范圍；O

(2)若線段EF上的所有點都是半徑為/?的。的關聯點，求半徑r的取值范圍.

-O

1-

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五.與圓有關(共2小題)

。在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點，點?關于C

的反稱點的定義如下：若在射線?P上存在一點P',滿足CP+CP=2r,則稱P'為點心關

于C的反稱點，如圖為點P及其關于C的反稱點P，的示意圖.

特別地，當點產與圓心C重合時，規(guī)定@，=0.

①當O的半徑為1時.

①分別判斷點M(2,1),NJ0),7(1,1關于。的反稱點是否存在？若存在，求其坐

2

標；。

②點P在直線y=-x+2上，若點P關于O的反稱點P'存在，且點P'不在x軸上，求點P

的橫坐標的取值范圍；O

②C的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=-Wx+”與x軸、y軸分別交于點A,B,

3

若線閾48上存在點尸，使得點P關于C的反稱點戶在C的內部，求圓心C的橫坐標的

取值范圍.

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11在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r(r>1),尸是圓內與圓心C不重合的點，C

的“完美點”的定義如下：惹事線C尸與C交于點A,B,滿足|抬-尸8|=2,則稻點

尸為C的“完美點”，如圖為C及其‘烷美點”P的示意圖.

(1)當0。的半徑為2時，0

①在點咐?，0),N(0,1),」)中，。的“完美點”是；

222--------

②若。的“完美點”P在直線y=上，求9。的長及點尸的坐標；

(27°C的圓心在直線y=&+1上，半徑為2,若y軸上存在C的“完美點”，求圓心C

的紈坐標r的取值范圍.

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六.與四邊形有關（共2小題）

2在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（x，y）,且x豐x，

112212

yxy,若尸，。為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該

12

矩形為點尸，。的“相關矩形”，如圖為點P，。的“相關矩形”示意圖.

①已知點A的坐標為（1,0）,

①若點B的坐標為（3,1），求點A,8的“相關矩形”的面積；

②點C在直線x=3上，若點A,。的“相關矩形”為正方形，求直線4c的表達式；

②。的半徑為血，點M的坐標為（機,3）,若在。上存在一點N,使得點M,N的

“相關矩形”為正方形，求”,的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

J---1---1---1---->

012345x

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B對于半徑為r的P及一個正方形給出如下定義：若P上存在到此正方形四條邊距離都

相等的點，則稱尸曷該正方形的“等距圓”.如圖1,哪面直角坐標系xOy中，正方形

ABC。的頂點A的治標為(2,4),頂點C、力在x軸上，且點C在點力的左側.

(1)當r=3Gt,

①在P(F，6),P(-4,0)，P(1,1)中可以成為正方形A8C￡＞的“等距圓”的圓心的是.

123

②若點尸在直線y=x+2上，且P是正方形ABCC的“等距圓”，則點尸的坐標為一.

(2)如圖2,在正方形45CD所持平面直角坐標系xOy中，正方形EFGH的頂點廠的坐標

為(6,2),頂點E、H在)，軸上，且點”在點E的上方.

①若尸同時為上述兩個正方形的“等距圓"，且與BC所在直線相切，求尸的半徑；

②正方形ABCD繞著點。旋轉一周，在旋轉的過程中，線段HF上沒有一個點能成為它的“等

距圓”的圓心，則正方形ABCQ的等距圓的半徑廠的取值范圍是—.

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七.與對稱有關(共2小題)

#在平面直角坐標系xOy中，若點P和點尸關于y軸對稱，點P和點P關于直線/對稱,

112

則稱點P是點P關于y軸，直線/的二次對稱點.

2

(1)如圖1,點4(0,1);

①若點B是點A關于x軸，直線/：x=2的二次對稱點，則點8的坐標為一；

1

②若點C(0,5)是點A關于x軸，直線/:y=a的二次對稱點，則〃的值為;

2

③若點￡>(2,1)是點4關于x軸，直線/的二次對稱點，則直線/的表達式為；

33

(2)如圖2,。的半徑為1.若。上存在點M,使得點是點"關于x軸，直線/：x=b

4

的二次對稱電且點AT在射線鏟0)上，匕的取值范圍是；

(3)E(O,f)是y軸上的動點，E的半.為2,若E上存在點N,使得點H是點N關于y

軸，直線/7x+1的二次對稱點，且點在左軸上，求，的取值范圍.

5-3

第14頁(共18頁)

6對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形W,W給出如下定義：點P為圖形W上一

121

點，點Q為圖形W上一點，當點M是線段P。的中點時，稱點M是圖形W,W的“中立

212

點如果點P(x,y),Q(x，y)，那么''中立點"M的坐標為(二^y+y

旺)?

''2222

已知，點A(-3,0),8(0,4),C(4,0).

(1)連接8C,在點0),￡(0,1),尸(0」)中，可以成為點4和線段BC的“中立點”

0(12

2

的是—;

②已知點G(3,0),G的半徑為2,如果直線y=-x+1存在點K可以成為點A和G的

“中立點”，求點K的例標;

(3)以點C為圓心，半徑為2作圓，點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N,使

得)，軸上的一點可以成為點N與C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍.

%

6-

5-

4-

3-

2~

1-

-6-5-4-3-2-彳,123456x

-2

-3

-4

-5

-6

第15頁(共18頁)

八.與函數有關（共3小題）

6對于函數給出如下定義：若自變量的值為p時，其函數值也是p，則稱p為這個函數

的不變值.若該函數有不止一個不變值時，其最大不變值與最小不變值之差q稱為這個

函數的不變長度.若該函數只有一個不變值時，規(guī)定其不變長度q為零.例如，y=

當X=0時y=0；x=1時y=1,則稱0和1是這個函數的不變值，且該函數沒用其他不

變值，故該函數的不變長度為q=1-0=1.

0）分別判斷函數y=x-1,y=l有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；

X

0函數y=2x2-法.①若其不變長度為零，求力的值；

②若1b3,求其不變長度q的取值范圍；

&超國數產心-2小的圖象為G,,將［沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G；函

數G的圖象由G,和G洲部分組成，若其不變長度q滿足0q3,寫出機的取值范圍.

第16頁（共18頁）

17對某一個函數給出如下定義：若存在實數k,對于函數圖象上橫坐標之差為1的任意兩

點、b-b力都成立，則稱這個函數是限減函數，在所有滿足條件的女中，

1221

其最大值稱為這個函數的限啰系數.例如，函數y=-x+2,當x取隹。和a+1時，函數值

分別為8=-a+2,b=-a+1,故匕-6=-1k,因此函數y=-x+2是限減函數，它的限

1221

減系數為-1.>

0)寫出函數y=2x-1的限減系數；

0m>0,已知y=L(-1