一元一次不等式（組）的解法（解析版）

【第10講】一元一次不等式(組)的解法

編寫(xiě)：廖云波初審：譚光垠終審：譚光垠廖云波

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

知識(shí)點(diǎn)1一元一次不等式組

由含有同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組合在一起，叫做一元一次不等式組.

'2x-3>0

如：卜+4<5.

知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式組的解集

組成一元一次不等式組的幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集.

(1)求幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定的，公共部分是指數(shù)

軸上被各個(gè)不等式解集的區(qū)域都覆蓋的部分.

(2)用數(shù)軸表示由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，一般可分為以下四種情況：

不等式組(〃〉?解集在數(shù)軸表示口訣

x>a

9-J_1—?同大取大

x>bba

x<a9

x〈b同小取小

x<.bba

x<a小大、大小

V9b<x<a—Lu—?

x>bba中間找

x>a,大大、小

無(wú)解—1_!_?

x<bha小、取不了

(3)求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組.解一元一次不等式組的一般步驟為：

①分別解不等式組中的每一個(gè)不等式；

②將每一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出它們的公共部分；

③根據(jù)找出的公共部分寫(xiě)出這個(gè)一元一次不等式組的解集(若沒(méi)有公共部分，說(shuō)明這個(gè)

不等式組無(wú)解).

④用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要時(shí)刻牢記：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)畫(huà)實(shí)

心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圈.

【合作探究】

探究一一元一次不等式組及其解法

6x—2N3x—4①

<2x+l1-x1

----------------<1②

【例1-1】解不等式組I32,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【分析工先求不等式①②的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式①②的解集，求它們的公共部

分即不等式組的解集.

2

——<x<I

【解析】:解不等式①，得;解不等式②，得x<l.所以不等式組的解集為3

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖.

201

3

歸納總結(jié)：用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要切記：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà).有等號(hào)畫(huà)實(shí)

心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圈.

a

【例1-2］解不等式：

【分析】：（1）把連寫(xiě)不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，直接求出連寫(xiě)不等

式的解集.

a

【解析】；解法1：原不等式可化為下面的不等式組I__________________

解不等式①，得X>—1,解不等式②，得爛8

所以不等式組的解集為一1<XW8.即原不等式的解集為一1VXW8

解法2：____________I,-3<2x-l<l5,-2<2x<16,-l<x<8.

所以原不等式的解集為-1<xW8

歸納總結(jié)：對(duì)于連寫(xiě)形式的不等式可以化成不等式組來(lái)求解，而對(duì)于只有中間部分含有未知

數(shù)的連寫(xiě)形式的不等式也可以按照解不等式的步驟求解，如解法2.

探究二含參數(shù)的一元一次不等式組

\x<3a-2

【例2】若不等式組卜>2。-5無(wú)解，求a的取值范圍.

【解析】：依題意：2a-5>3a-2,解得ar3

歸納總結(jié)：特別地，當(dāng)2a-5與3a-2相等時(shí)，原不等式組也無(wú)解，請(qǐng)注意體會(huì)，以后做此類

型的題目不要忽略對(duì)它們相等時(shí)的考慮.

【課后作業(yè)】

5元一2<3%+4①

尤+8

---->-%②

13

1.解不等式組:

［答案］—2<x<3

【解析】：解不等式①，得：》<3,解不等式②，得：x>一2,在數(shù)釉上表示這兩個(gè)不等

式的解集為:

???原不等式組的解集為:-2<x<3

3x+4>0①

<2x-l<3②

2x+5>3x+4③

2.解不等式組:

【分析】：在理解一元一次不等式組時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：

(1)不等式組里不等式的個(gè)數(shù)并未規(guī)定；

(2)在同一不等式組里的未知數(shù)必須是同一個(gè).

(3)注意在數(shù)軸表示解集時(shí)“空心點(diǎn)”與“實(shí)心點(diǎn)”的區(qū)別

4

X>--

解法一：解不等式①，得：.3,解不等式②，得：x<2,解不等式③，得：x<\,在

數(shù)軸上表示這三個(gè)不等式的解集為：

?^

2

...原不等式組的解集為：3

解法二：解不等式②，得：》<2

解不等式③，得：》4I

由x<2與得：x<l

44,

x>————<x<\

再與3求公共解集得：3

一x—1<x(D

-2

3.解不等式組：>X-4>3X+3②

【解析】：解不等式①得：x>-2,解不等式②得：x<-7

.?.不等式組的解集為無(wú)解

—7-20

5x-2>3(x+1)?

—x—1<7——x②

4.求不等式組12-2的整數(shù)解.

【分析】：按照不等式組的解法,先求出每個(gè)不等式的解集，在數(shù)軸上表示出各個(gè)不等式的

解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式組的解集內(nèi)求出符合要求的整數(shù)解.

*

【解析】：解不等式①，得2；解不等式②，得爛4.

在數(shù)軸上表示不等式①②的解集(如圖)

0立4

2

-4x44

所以不等式組的解集為2

所以它的整數(shù)解為3,4.

\x<m+\

5.若不等式組相>2機(jī)7無(wú)解，則機(jī)的取值范圍是什么？

【解析】：要使不等式組無(wú)解，故必須6+從而得加22.

x+4x,

---->-+1

32

x+a<Q

6.若關(guān)于x的不等式組的解集為耳I,則。的取值范圍是什么？

x+4x

---->--]tI----1c

【解析】：由32可解出耳|x<2,

而由I』I可解出x<一。,

而不等式組的解集為*<2,

故24-。，即。4-2.

-(2x-1)>x-1①

-3

7.不等式組卜一“<°②的解集為x<2,試求k的取值范圍.

【解析】：由①得xV2,由②得x<k,