【同步測(cè)試】第3節(jié) 離心現(xiàn)象 提升習(xí)題1

2/2第3節(jié)離心現(xiàn)象1．圓周運(yùn)動(dòng)在生活中處處可見(jiàn)，下列四幅圖用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解釋正確的是()A．圖1表示蕩秋千，小孩在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力B．圖2表示一列拐彎的火車(chē)，火車(chē)拐彎時(shí)速度越小，則鐵路路基磨損就越小C．圖3表示雜技演員騎著摩托車(chē)在光滑的圓錐形筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，則演員在不同高度處所受向心力大小相等D．圖4表示在室內(nèi)自行車(chē)比賽中，自行車(chē)在賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，則該整體受四個(gè)力作用2．如圖所示，質(zhì)量為m的小汽車(chē)駛上半徑為R的拱橋的過(guò)程，說(shuō)法正確的是()A．若汽車(chē)到橋頂?shù)膲毫閑q\f(mg,2)，汽車(chē)的速度大小為eq\f(\r(gR),2)B．若拱橋的半徑一定，汽車(chē)行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩獵．在汽車(chē)到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車(chē)越安全D．若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車(chē)速度多大都不可能騰空飛起來(lái)3．如圖所示，在室內(nèi)自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運(yùn)動(dòng)員受到的合力為meq\f(v2,R)，是一個(gè)恒力C．若運(yùn)動(dòng)員加速，則可能沿斜面上滑D．若運(yùn)動(dòng)員減速，則一定加速沿斜面下滑4．鐵路轉(zhuǎn)彎的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車(chē)通過(guò)這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差該是多大時(shí)才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？(g取9.8m/s2)5．一輛質(zhì)量為4t的汽車(chē)駛過(guò)一半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率，汽車(chē)所受的阻力為車(chē)與橋面壓力的0.05倍，通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車(chē)的牽引力是多大？(g取10m/s2)6．有一種叫作“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，如圖所示。當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢時(shí)，盤(pán)上的人都可以隨“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開(kāi)。當(dāng)“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，盤(pán)上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害。設(shè)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)速為6r/min，一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處(盤(pán)半徑大于1m)隨“魔盤(pán)”一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))。問(wèn)：(1)小孩需要的向心力是由什么提供的？這個(gè)向心力是多少？(2)假設(shè)人與“魔盤(pán)”間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動(dòng)，求“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度(取人與“魔盤(pán)”間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2)。(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)7．在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車(chē)輛經(jīng)過(guò)彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2。(1)求汽車(chē)的最佳通過(guò)速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度；(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車(chē)的最大速度。

參考答案1．C解析：在小孩蕩秋千的過(guò)程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿繩子方向的分力提供向心力，故A錯(cuò)誤；火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果速度v＝eq\r(gRtanθ)，是由重力與支持力的合力提供向心力，火車(chē)的速度小于該值時(shí)，火車(chē)拐彎時(shí)速度越小，則鐵路路基磨損就越大，故B錯(cuò)誤；在不同高度處，雜技演員和摩托車(chē)整體受重力和支持力，支持力方向與豎直方向夾角相同，豎直方向受力平衡，則支持力大小相等，則向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故C正確；在室內(nèi)自行車(chē)比賽中，自行車(chē)在賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，受重力、支持力以及摩擦力三個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。2．C解析：汽車(chē)到橋頂?shù)膲毫閑q\f(mg,2)時(shí)，汽車(chē)所受合力為eq\f(mg,2)，根據(jù)合力提供向心力有eq\f(mg,2)＝meq\f(v2,R)，汽車(chē)的速度：v＝eq\r(\f(gR,2))，故A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車(chē)在橋頂?shù)乃俣却笥趀q\r(gR)，汽車(chē)將做離心運(yùn)動(dòng)而離開(kāi)橋面發(fā)生危險(xiǎn)，故汽車(chē)在橋頂?shù)乃俣炔皇窃酱笤桨踩?，故B錯(cuò)誤；汽車(chē)離開(kāi)橋頂做離心運(yùn)動(dòng)的臨界條件是速度大于eq\r(gR)，可知半徑越大時(shí)，臨界速度越大，故汽車(chē)在行駛速度相同的情況下，半徑越大汽車(chē)離臨界速度越遠(yuǎn)，汽車(chē)行駛越安全，故C正確；汽車(chē)做離心運(yùn)動(dòng)離開(kāi)橋頂時(shí)的臨界速度為eq\r(gR)，當(dāng)R為地球半徑R地時(shí)，汽車(chē)速度達(dá)到eq\r(gR地)就能騰空飛起來(lái)，故D錯(cuò)誤。3．C解析：向心力是按照效果命名的力，進(jìn)行受力分析時(shí)，不能分析向心力，將運(yùn)動(dòng)員和自行車(chē)看作一個(gè)整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員騎自行車(chē)在傾斜賽道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，大小為meq\f(v2,R)，方向指向圓心，時(shí)刻在改變，B錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)員加速，有離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，可能沿斜面上滑，C正確；若運(yùn)動(dòng)員減速，有近心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，可能沿斜面下滑或有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，D錯(cuò)誤。4．解：鐵軌不受輪緣擠壓時(shí)，火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力由火車(chē)所受的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力提供，如圖所示，圖中h為內(nèi)外軌的高度差，d為軌距。由F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)得tanα＝eq\f(v2,gr)由于軌道平面與水平面間的夾角α一般很小，可以近似地認(rèn)為tanα≈sinα＝eq\f(h,d)，代入上式得eq\f(h,d)＝eq\f(v2,rg)所以?xún)?nèi)外軌的高度差為h＝eq\f(v2d,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m5．解：對(duì)汽車(chē)在拱橋的最高點(diǎn)受力分析如圖所示，由于車(chē)速不變，所以在運(yùn)動(dòng)方向上有F＝Ff汽車(chē)在橋的最高點(diǎn)時(shí)，車(chē)的重力和橋?qū)?chē)的支持力的合力提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,r)由題意知Ff＝kFN聯(lián)立以上三式解得F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－m\f(v2,r)))＝0.05×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×103×10－4×103×\f(52,50)))N＝1900N6．解：(1)小孩隨“魔盤(pán)”一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孩受到重力、支持力和靜摩擦力作用，小孩做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由小孩與“魔盤(pán)”之間的靜摩擦力提供的?！澳ПP(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為ω＝2πn＝0.2πrad/s，由牛頓第二定律可得向心力Fn＝mrω2≈11.8N(2)小孩受到的最大靜摩擦力為fmax＝μmg由牛頓第二定律可得fmax＝mrωeq\o\al(2,max)聯(lián)立解得ωmax＝eq\r(2)rad/s≈1.41rad/s。7．解：(1)如圖甲所示，當(dāng)汽車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)，汽車(chē)受到重力G和路面的支持力N′兩個(gè)力作用，兩力的合力提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)代入數(shù)據(jù)解得v0＝20m/s。(2)當(dāng)汽車(chē)以最大速度通過(guò)彎道時(shí)的受力分析如圖乙所示，將支持力N和摩擦力f進(jìn)行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向且f＝μN(yùn)由以上各式可解得向心力為F向＝eq