中科院課件《現(xiàn)代信號處理的理論與方法》課程回顧

解析信號對于實信號s(t)，它的Hilbert變換為：由此可得解析信號為：

幅值和相位分別為：

當前1頁，總共52頁。瞬時頻率瞬時頻率：表征了信號在局部時間點上的瞬態(tài)頻率特性，整個持續(xù)期上的瞬時頻率反映了信號頻率的時變規(guī)律。

信號的中心頻率是其瞬時頻率在整個時間軸上的加權平均。當前2頁，總共52頁。信號的時寬和帶寬信號的“時間中心”及“時間寬度”，頻率的“頻率中心”及“頻帶寬度”分別說明了信號在時域和頻域的中心位置及在兩個域內的擴展情況。定義

分別是信號的時寬和帶寬，定義

為信號的時寬－帶寬積。

當前3頁，總共52頁。不確定原理對于能量有限信號，其時寬和帶寬的乘積總能滿足下面的不等式，即式中，Δt表示信號有效持續(xù)時間，Δf表示信號的有效帶寬。頻域分辨率和時域分辨率不能同時任意小，即不可能存在既是帶限又是時限的信號波形。當前4頁，總共52頁。信號的分解與變換當前5頁，總共52頁。時頻分析線性時頻分析方法（STFT,Gabor變換,WT）使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號的頻譜隨時間的變化情況；非線性時頻分析方法（時頻分布）使用時間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號的能量密度隨時間變化的情況。當前6頁，總共52頁。短時傅里葉變換當前7頁，總共52頁。

由于受不定原理的制約，窗函數(shù)的有效時寬和帶寬不可能同時任意小，窗寬應該與信號的局域平穩(wěn)長度相適應。對時間分辨率和頻率分辨率只能取一個折中，一個提高了，另一個就必然要降低，反之亦然。當前8頁，總共52頁。Gabor變換當前9頁，總共52頁。Gabor變換與STFT的區(qū)別與聯(lián)系：STFT的窗函數(shù)必須是窄窗，而Gabor變換的窗函數(shù)無此限制，可以將Gabor變換看成是一種加窗的傅立葉變換，它的適用范圍比STFT適用范圍更廣泛；STFT(t,f)是信號的時頻二維表示，Gabor變換系數(shù)相當于信號的時間移位-頻率調制二維表示。當前10頁，總共52頁。小波變換其中，a>0被稱為尺度因子，b反映小波函數(shù)在變換中的位移，ψ(t)稱為基小波或“母小波函數(shù)”，是母小波經(jīng)移位和伸縮所產(chǎn)生的一組函數(shù)，稱為小波基函數(shù)，或簡稱小波基。當前11頁，總共52頁。

小波變換的特點小波變換的時頻關系受不確定原理的制約，在時頻平面上的分析窗是可調的，但分析窗的面積保持不變。

采用不同的尺度a作處理時，各個Ψ(aΩ)的中心頻率和帶寬都不一樣，但是它們的品質因數(shù)Q卻是相同的，即“中心頻率／帶寬”為常數(shù)。當前12頁，總共52頁。作為小波函數(shù)所應具有的大致特征：即是一帶通函數(shù)，它的時域波形應是振蕩的。此外，從時－頻定位的角度，希望是有限支撐的，因此它應是快速衰減的。這樣，時域有限長且是振蕩的這一類函數(shù)即是被稱作小波（wavelet）的原因。1.容許條件

當前13頁，總共52頁。

由此，可以得到離散化小波變換

j=0,1,2,…;k∈Z稱cj,k為離散小波變換系數(shù)，簡稱為小波系數(shù)。在實際的工作中，最常見的情況是取a0=2，b0=1，此時a取值為20,21,…,2j。此時，連續(xù)小波變換中的基函數(shù)ψab(t)記為ψjk(t),相應地，離散小波變換可表示為

當前14頁，總共52頁。時頻分布的定義當前15頁，總共52頁。二次疊加原理設

則

式中：和分別稱為z1(t)和z2(t)的自時頻分布;和分別稱為z1(t)對z2(t)和z2(t)對z1(t)的互時頻分布。這種互時譜形成了二次時頻分布的交叉項。當前16頁，總共52頁。Wigner-Ville分布

將kz(t,τ)稱為瞬時自相關函數(shù)，那么WVD就是信號瞬時自相關函數(shù)的傅里葉變換。當前17頁，總共52頁。模糊函數(shù)模糊函數(shù)在頻率域的定義是

當前18頁，總共52頁。WVD中交叉項的抑制：對信號求模糊函數(shù)，由于模糊函數(shù)的自項始終在平面的原點處，而交叉項遠離原點，故可以設計一個二維低通濾波器，來抑制模糊函數(shù)中的交叉項；對濾波后的模糊函數(shù)作二維傅立葉變換，得到信號的維格納變換，此時的WVD即是抑制了交叉項的新WVD。當前19頁，總共52頁。同一信號AF及WD互項與自項的位置示意圖

當前20頁，總共52頁。由于Wigner分布的核函數(shù)是全通函數(shù)，它對AF的互項無抑制作用，因此，其WD也就存在著較大的交叉項。消除干擾項的方法：應該選擇平面上的二維低通函數(shù)來作為核函數(shù)。當前21頁，總共52頁。高階矩與高階累積量

單個隨機變量x的高階矩與高階累積量：當前22頁，總共52頁。

隨機信號的高階矩與高階累積量：考查平穩(wěn)隨機信號x(t),令隨機信號x(t)的k階矩：隨機信號x(t)的k階累積量：當前23頁，總共52頁。矩和累積量的估計當前24頁，總共52頁。高階譜高階譜又稱多譜，是多個頻率的能量譜。當前25頁，總共52頁。雙譜具有下列對稱性質，即當前26頁，總共52頁。隨機信號通過線性系統(tǒng)的高階統(tǒng)計分析設x(k)是一個實隨機序列，均值為零，并平穩(wěn)到三階以上。h(n)是一個線性移不變系統(tǒng)，它可以是因果的或非因果的。則系統(tǒng)的輸出為當前27頁，總共52頁。如果輸入是一個平穩(wěn)、零均值、非Gauss獨立、同分布的隨機序列，則有通常將上述一般結果稱為Bartlett-Brillinger-Rosenblatt公式，簡稱BBR公式。當前28頁，總共52頁。當前29頁，總共52頁。FIR系統(tǒng)辨識當前30頁，總共52頁。閉合公式法從原則上說明利用系統(tǒng)輸出的高階累積可以實現(xiàn)系統(tǒng)辨識的目的，如果準確地知道系統(tǒng)輸出的三階或四階累積量，就可以辨識系統(tǒng)，而不需要假定系統(tǒng)是最小相位的。當前31頁，總共52頁。累積－脈沖響應方程：當前32頁，總共52頁。當前33頁，總共52頁。當前34頁，總共52頁。當前35頁，總共52頁。當前36頁，總共52頁。MA階數(shù)的辨識Giannakis和Mendel定階方法當前37頁，總共52頁。奇異值分解（SVD）定階方法當前38頁，總共52頁。多抽樣率信號處理技術“多抽樣率數(shù)字信號處理”的核心內容是信號抽樣率的轉換及濾波器組。抽取與插值濾波器組當前39頁，總共52頁。信號的抽取當前40頁，總共52頁。抽取濾波器的頻響特性：防止抽取后在中出現(xiàn)混疊的方法是在對抽取前先進行低通濾波，壓縮其頻帶。當前41頁，總共52頁。信號的插值當前42頁，總共52頁。插值濾波器的頻響特性：

實現(xiàn)有效插值的方法是將再通過一個低通濾波器，即圖5.3.3插值后的濾波

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號處理教程》圖當前43頁，總共52頁。抽取與插值相結合的抽樣率轉換當前44頁，總共52頁。信號的多相表示當前45頁，總共52頁。濾波器組的基本概念當前46頁，總共52頁。濾波器組的種類及有關濾波器最大均勻抽取濾波器組正交鏡像濾波器組第M帶濾波器半帶濾波器互補型濾波器當前47頁，總共52頁。兩通道濾波器組注：見胡廣書《現(xiàn)代信號處理教程》圖當前48頁，總共52頁。各信號間的關系：當前49頁，總共52頁。當前50頁，總共52頁。討論：若T(z)是全通系統(tǒng)，則整個濾波器組將不會發(fā)生幅度失真；若T(z)具有線性相位，則該濾波器組將不會發(fā)生相位失真；最簡單的情況是令T(z)