人教B版選擇性必修第二冊4.2.1隨機變量及其與事件的聯(lián)系作業(yè)2

【優(yōu)選】4.2.1隨機變量及其與事件的聯(lián)系-3同步練習一．單項選擇1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）2．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是()A．出現(xiàn)7點的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C．出現(xiàn)2點的次數(shù) D．出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)3．若隨機變量服從兩點分布，且成功的概率，則和分別為（）4．已知隨機變量的分布列為，則等于()A． B． C． D．5．若隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．6．已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則（）A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>7．如果，則使取最大值時的值為（）A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均錯8．某導彈發(fā)射的事故率為，若發(fā)射次，記出事故的次數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．甲．乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,則{ξ=3}表示()A．甲贏三局B．甲贏一局C．甲．乙平局三次D．甲贏一局或甲．乙平局三次10．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：0123則實數(shù)等于()11．設，隨機變量的分布列為那么，當在內(nèi)增大時,的變化是（）A．減小B．增大C．先減小后增大D．先增大后減小12．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)C為（）X01PA． B． C．或 D．13．一串鑰匙有5把,只有一把能打開鎖,依次試驗,打不開的扔掉,直到找到能開鎖的鑰匙為止,則試驗次數(shù)ξ的最大值為()A．5B．2C．3D．414．設離散型隨機變量的分布列為：則（）A．B．C．D．b15．已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則()A．<，<B．<，>C．>，<D．>，>16．已知隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則的值等于（）A． B． C． D．17．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．418．離散型隨機變量X的分布列中的部分數(shù)據(jù)丟失,丟失數(shù)據(jù)以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:X=i123456P(X=i)則P等于()

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】由正太分布的概率的性質(zhì)可得，則，應選答案C。點睛：解答本題的思路是借助正太分布的函數(shù)圖像的對稱性，巧妙將問題進行等價轉化，先求得，再借助所有概率之和為1的性質(zhì)求得，從而使得問題巧妙獲解。2．【答案】A【解析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎題.3．【答案】A【解析】先由隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，2×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25.故選：A．【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率分布，解題時要注意兩點分布的性質(zhì)和應用．4．【答案】B【解析】由1，求出a的值，P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4），代入即可．【詳解】依題意1，解得a＝5.所以P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）．故選：B．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率分布列及其性質(zhì)，屬于基礎題．5．【答案】D【解析】分析：由題意結合隨機變量的性質(zhì)整理計算即可求得最終結果.詳解：隨機變量滿足，，則：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查期望的數(shù)學性質(zhì)，方差的數(shù)學性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6．【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確．7．【答案】B【解析】解：所以當k≤6時，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），當k＞0時，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6時，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），從而k=6或7時，P（ξ=k）取得最大值8．【答案】B【解析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗，發(fā)射的事故率都為0.001，實驗的結果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結果，故本題符合獨立重復試驗，由獨立重復試驗的方差公式得到結果．【詳解】由于每次發(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選B.【點睛】解決離散型隨機變量分布列和期望．方差問題時，主要依據(jù)概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．9．【答案】D【解析】分成兩種情況，即或者三種情況，由此得出正確選項.【詳解】由于贏了得分,平局得分,輸了得分，故分成兩種情況，即或者三種情況，也即甲贏一局或甲．乙平局三次，故選D.【點睛】本小題主要考查對離散型隨機變量的理解，考查分類的思想方法，考查分析和解決問題的能力，屬于基礎題.10．【答案】C【解析】根據(jù)隨機變量概率的性質(zhì)可得，從而解出。【詳解】解：據(jù)題意得，所以，故選C.【點睛】本題考查了概率性質(zhì)的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質(zhì)。11．【答案】B【解析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點睛】本題主要考查隨機變量及其分布列，考查計算能力，屬于基礎題.12．【答案】A【解析】根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．【詳解】由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題．13．【答案】D【解析】當前次都不能打開的時候，第把鑰匙就是能開鎖的鑰匙.【詳解】由于不能打開的鑰匙會扔掉，故扔掉把打不開的鑰匙后，第把鑰匙就是能開鎖的鑰匙，故ξ的最大值為，故選D.【點睛】本小題主要考查抽樣方法的理解，考查離散型隨機變量的最大值問題，屬于基礎題.14．【答案】B【解析】由題意得，選B.15．【答案】A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率．對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數(shù)學期望與方差的公式可得A正確．16．【答案】D【解析】根據(jù)條件，由概率之和為1，先求出；再由，即可求出結果.【詳解】因為隨機變量的概率分布為，所以，即，所以，故.故選D【點睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率和為1即可，屬于基礎題型.17．【答案】A【解析】直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題