2023高考數(shù)學(xué)30分鐘拿下選擇、填空題專題01直接法文

PAGEPAGE1專題01直接法方法探究直接法在選擇題中的具體應(yīng)用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法那么等根底知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)推理、準(zhǔn)確運(yùn)算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座〞，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計算題、應(yīng)用題或證明題改編而來，其根本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解．由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進(jìn)行求解.直接法是解決選擇、填空題最根本的方法，適用范圍廣，只要運(yùn)算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化運(yùn)算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點，從而能快速找到相應(yīng)的定理、性質(zhì)、公式等進(jìn)行求解，比方，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義〔或〕、性質(zhì)〔假設(shè)，那么或〕、通項公式〔或〕、前n項和公式〔等差數(shù)列、，等比數(shù)列〕等搬出來看是否適用；如果不能直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說明，需要對條件進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)化了，也可快速進(jìn)入狀態(tài).經(jīng)典例如【例1】〔利用相關(guān)概念、運(yùn)算法那么〕A． B．C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法那么有：，應(yīng)選D．【名師點睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．在做復(fù)數(shù)的除法時，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：假設(shè)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，那么z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實數(shù)化．【備考警示】此題直接從復(fù)數(shù)運(yùn)算法那么出發(fā)即可順利求解.【例2】〔利用公式〕等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，，那么=．【答案】32【名師點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，有兩個處理思路：①利用根本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運(yùn)算，但思路簡潔，目標(biāo)明確；②利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列根本規(guī)律的深刻表達(dá)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量〞的方法．【備考警示】高考常將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系；二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)等.所以此類問題只需根據(jù)所學(xué)內(nèi)容直接進(jìn)行求解計算即可.拓展變式1．設(shè)向量滿足，，且，那么A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，應(yīng)選A.2．在正項等比數(shù)列中，，，那么．【答案】【解析】由題意得.終極押題一、選擇題1．全集，集合，，那么A． B．C． D．1．【答案】C【解析】由題意，得，，所以，應(yīng)選C．2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，那么的虛部為A． B．C． D．2．【答案】B3．直線，分別在兩個不同的平面，內(nèi)，那么“直線和直線相交〞是“平面和平面相交〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．【答案】A【解析】假設(shè)“直線和直線相交〞，那么“平面和平面相交〞是真命題，其逆命題是假命題，故答案是充分不必要條件，應(yīng)選A.4．假設(shè)，，那么的值為A． B．C． D．4．【答案】A5．在如下圖的程序框圖中，假設(shè)輸出的值是3，那么輸入的取值范圍是A． B．C． D．5．【答案】A【解析】當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以.6．在中，，，，為邊的三等分點，那么等于A． B．C． D．6．【答案】A7．雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，那么此雙曲線的方程為A． B．C． D．7．【答案】C【解析】由條件得：(為圓的半徑)，即，又，且雙曲線的漸近線方程為，所以點在上，所以，解得，所以雙曲線方程為.8．某三棱錐的三視圖如下圖，那么它的外接球的外表積為A． B．C． D．8．【答案】B【思路點晴】此題通過三視圖考查三棱錐的外接球的外表積，首先根據(jù)三視圖畫出直觀圖，確定三棱錐中點、線、面的位置關(guān)系，然后找到三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，從而計算得到外接球的外表積.此題主要考查學(xué)生將平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何圖形的能力，考查空間想象能力.9．等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，假設(shè)，為數(shù)列的前項和，那么的最小值為A．4 B．3C． D．29．【答案】A【解析】由有，所以有，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.應(yīng)選A.10．如圖是函數(shù)的局部圖象，那么函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B．C． D．10．【答案】B【思路點晴】此題主要考查函數(shù)圖象及函數(shù)零點.零點存在性定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且與異號〔即〕，那么函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點，即至少有一點〔〕使.解決函數(shù)零點問題，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.11．我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天創(chuàng)造的“調(diào)日法〞是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的缺乏近似值和過剩近似值分別為和(，，，)，那么是的更為精確的缺乏近似值或過剩近似值．我們知道…，假設(shè)令，那么第一次用“調(diào)日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，假設(shè)每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法〞后可得的近似分?jǐn)?shù)為A． B． C． D．11．【答案】A【解析】由題意：第一次用“調(diào)日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，第二次用“調(diào)日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，第三次用“調(diào)日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，第四次用“調(diào)日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，應(yīng)選A.【易錯點晴】此題主要考查了合情推理這個知識點，屬于中檔題.此題易錯的地方是：沒有讀懂題意，題目中“第一次用“調(diào)日法〞后得是的更為精確的過剩近似值〞中的等于，那第二次、第三次、第四次都是用這個公式計算的.在2023年高考考綱中增加了“數(shù)學(xué)文化〞，主要考查學(xué)生的讀題和計算能力.12．函數(shù)，，當(dāng)時，方程的根的個數(shù)是A．8 B．6 C．4 D．212．【答案】B【思路點晴】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)圖象的畫法等，屬于中檔題.求解時，先對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，既是奇函數(shù)，又是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，可用導(dǎo)數(shù)的方法求出在各個區(qū)間上的單調(diào)性，得到它們的圖象，由圖象觀察有個交點，故方程有個根，另外考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系.二、填空題13．如圖是一樣本的頻率分布直方圖．假設(shè)樣本容量為100，那么樣本數(shù)據(jù)在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是__________．13．【答案】30【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知：樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)的頻率是，故樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)是，應(yīng)填.14．假設(shè)為拋物線上任意一點，且點在軸上的射影為點，點，那么與長度之和的最小值為__________．14．【答案】【名師點睛】利用拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，是拋物線中化曲為直求最值的一種常見且有效的方法.15．假設(shè)，滿足不等式那么的取值范圍是__________．15．【答案】【解析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的可行域如下列圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解為點，即，取得最小值的最優(yōu)解為點，即，所以的取值范圍是.16．在中，角所對的邊分別為，假設(shè)，那么面積的最大值為__________．16．【答案】你用了幾分鐘？有哪些問題？