2022年四川省涼山州中考數(shù)學真題（教師版）

涼山州2022年初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試試題數(shù)學主意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡對應題目標號的答題區(qū)域內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.考試結束后，由監(jiān)考教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回．4.本試卷共6頁，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間120分鐘A卷又分為第I卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第I卷

選擇題（共48分）一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1.SKIPIF1<0的相反數(shù)是（）A.2022 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：A．【解題思路】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵．2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A. B.C. D.【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)主視圖的定義（從正面觀察物體所得到的視圖叫主視圖）即可得．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是故選：C．【解題思路】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關鍵．3.我州今年報名參加初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試的總人數(shù)為80917人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.8.0917×106 B.8.0917×105 C.8.0917×104 D.8.0917×103【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，則SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法）是解題關鍵．確定SKIPIF1<0的值時，要看把原數(shù)變成SKIPIF1<0時，小數(shù)點移動了多少位，SKIPIF1<0的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．4.如圖，直線a∥b，c是截線，若∠1＝50°，則∠2＝（）

A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】C【詳解】【分析】如圖（見詳解），先根據(jù)平行線的性質可得SKIPIF1<0，再根據(jù)對頂角相等即可得．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對頂角相等得：SKIPIF1<0，故選：C．

【解題思路】本題考查了平行線的性質、對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．5.化簡：SKIPIF1<0＝（）A.±2 B.－2 C.4 D.2【答案】D【詳解】【分析】先計算（-2）2=4，再求算術平方根即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：D．【解題思路】本題考查算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．6.分式SKIPIF1<0有意義的條件是（）A.x＝－3 B.x≠－3 C.x≠3 D.x≠0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】解：由分式的分母不能為0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即分式SKIPIF1<0有意義的條件是SKIPIF1<0，故選：B．【解題思路】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關鍵．7.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.5，5，10【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理（任意兩邊之和大于第三邊）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，不能組成三角形，此項不符題意；B、SKIPIF1<0，不能組成三角形，此項不符題意；C、SKIPIF1<0，能組成三角形，此項符合題意；D、SKIPIF1<0，不能組成三角形，此項不符題意；故選：C．【解題思路】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解題關鍵．8.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【詳解】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式可得SKIPIF1<0的值，再根據(jù)平均數(shù)的公式即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0一組數(shù)據(jù)4、5、6、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為5，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，故選：B．【解題思路】本題考查了求平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計算公式是解題關鍵．9.家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）

A.SKIPIF1<0米2 B.SKIPIF1<0米2 C.SKIPIF1<0米2 D.SKIPIF1<0米2【答案】C【詳解】【分析】連接SKIPIF1<0，先根據(jù)圓周角定理可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，從而可得SKIPIF1<0米，再解直角三角形可得SKIPIF1<0米，然后利用扇形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，連接SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0米，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（米），則扇形部件的面積為SKIPIF1<0（米2），故選：C．【解題思路】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、扇形的面積公式等知識點，熟練掌握圓周角定理和扇形的面積公式是解題關鍵．10.一次函數(shù)y＝3x＋b（b≥0）圖象一定不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可得其經(jīng)過的象限，進而可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴圖象一定經(jīng)過一、三象限，∴當SKIPIF1<0時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、二、三象限，當SKIPIF1<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第四象限，故D正確．故選：D．【解題思路】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵．11.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，SKIPIF1<0，DE＝6cm，則BC的長為（）

A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)平行得到SKIPIF1<0，根據(jù)相似的性質得出SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0，DE＝6cm，利用相似比即可得出結論．【詳解】解：SKIPIF1<0在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DESKIPIF1<0BC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C．【解題思路】本題考查利用相似求線段長，涉及到平行線的性質、兩個三角形相似的判定與性質等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．12.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（aSKIPIF1<00）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側，則下列結論錯誤的是（）A.a＞0B.a＋b＝3C.拋物線經(jīng)過點（－1，0）D.關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)拋物線的圖像與性質，根據(jù)各個選項的描述逐項判定即可得出結論．【詳解】解：A、根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（aSKIPIF1<00）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側可知SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；B、由拋物線y＝ax2＋bx＋c（aSKIPIF1<00）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3）可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故該選項不符合題意；C、若拋物線經(jīng)過點（－1，0），由拋物線y＝ax2＋bx＋c（aSKIPIF1<00）經(jīng)過點（1，0），可得對稱軸SKIPIF1<0，但對稱軸在y軸的左側，則拋物線與SKIPIF1<0軸的另一個交點在（－1，0）左側，故該選項符合題意；D、關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情況，可以轉化為拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線SKIPIF1<0的交點情況，根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c（aSKIPIF1<00）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），SKIPIF1<0，結合拋物線開口向上，且對稱軸在y軸的左側可知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≤0）與直線SKIPIF1<0的有兩個不同的交點，故該選項不符合題意；故選：C．【解題思路】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，涉及到開口方向的判定、二次函數(shù)系數(shù)之間的關系、方程的根與函數(shù)圖像交點的關系等知識點，根據(jù)題中條件得到拋物線草圖是解決問題的關鍵．第Ⅱ卷

非選擇題（共52分）二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13.計算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【詳解】【分析】先計算有理數(shù)的乘方、化簡絕對值，再計算加法即可得．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：2022．【解題思路】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．14.分解因式：SKIPIF1<0=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【詳解】詳解】解：原式=SKIPIF1<0=a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．15.如圖，點A在反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．

【答案】6【詳解】【分析】設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，先利用三角形的面積公式可得SKIPIF1<0，再將點SKIPIF1<0代入反比例函數(shù)的詳解式即可得．【詳解】解：由題意，設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為3，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故答案為：6．【解題思路】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應用是解題關鍵．16.如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點，若入射角為α，反射角為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為_______．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】如圖（見詳解），先根據(jù)平行線的判定與性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再根據(jù)相似三角形的判定證出SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質可得SKIPIF1<0的長，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是所列分式方程的解，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．

【解題思路】本題考查了相似三角形的判定與性質、正切等知識點，正確找出兩個相似三角形是解題關鍵．17.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝SKIPIF1<0，BD＝5，則⊙O的半徑為_______．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】先由垂徑定理求得BC=BD=5，再由直徑所對圓周角是直角∠ACB=90°，由余弦定義可推出sinA=SKIPIF1<0,即可求得sinA=SKIPIF1<0,然后由圓周角定理得∠A=∠D，，即可得SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】解：連接AC，如圖，∵⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，∴CH=DH，AB⊥CD，∴BC=BD=5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴sinA=SKIPIF1<0,∵∠A=∠D，∴cosA=cosD=SKIPIF1<0,∴sinA=sinD=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴AB=SKIPIF1<0【解題思路】本題考查解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理的推論，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解題的關鍵．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.解方程：x2－2x－3＝0【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程的解為SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、換元法等）是解題關鍵．19.先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．【答案】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，式子的值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，式子的值為SKIPIF1<0．【詳解】【分析】先計算括號內的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定SKIPIF1<0的值，代入計算即可得．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為滿足SKIPIF1<0的整數(shù)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0，綜上，當SKIPIF1<0時，式子的值為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，式子的值為SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．20.為豐富校園文化生活，發(fā)展學生的興趣與特長，促進學生全面發(fā)展．某中學團委組建了各種興趣社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據(jù)自己的愛好從美術、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團．某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：（1）該班的總人數(shù)為人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數(shù)）；（2）在該班團支部4人中，有1人參加美術社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的概率．【答案】（1）50，圖見詳解（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）用參加聲樂社團人數(shù)除以聲樂社團人數(shù)占的百分比，即可計算出全班總人數(shù)，再用全班總人數(shù)乘以參加演講社團人數(shù)占的百分比，即可求出參加演講社團人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用畫樹狀圖法求解即可．【小問1詳解】解：該班的總人數(shù)為：12÷24%=50（人），參加演講社團人數(shù)為：50×16%=8（人），補全條形圖為：【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：（用A表示參加美術社團、用B表示參加聲樂社團，用C、C表示參加演講社團）共有12種等可能的結果數(shù)，其中所抽取兩名學生恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的結果數(shù)為4，所以所抽取兩名學生恰好都來自初三年級的概率=SKIPIF1<0，【解題思路】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用畫樹狀圖法或列表法求概率，從統(tǒng)計圖中獲取到有用的信息和掌握用畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關鍵．21.去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結果保留根號）．【答案】SKIPIF1<0米【詳解】【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，分別解直角三角形求出SKIPIF1<0的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，則SKIPIF1<0（米），答：壓折前該輸電鐵塔的高度為SKIPIF1<0米．【解題思路】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關鍵．22.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．【答案】（1）見詳解（2）10【詳解】【分析】（1）證△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=BD=SKIPIF1<0BC，即可由菱形判定定理得出結論；（2）連接DF交AB于O，由菱形面積公式S菱形ADBF=SKIPIF1<0=40，求得OD長，再由菱形性質得OA=OB，證得OD是三角形的中位線，由中位線性質求解可．【小問1詳解】證明：∵E是AD的中點，∴AE=DE∵AFSKIPIF1<0BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△DEB中，SKIPIF1<0，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵D是BC的中點，∴CD=BD，∴AF=BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，∵D是BC中點，∴AD=BD=SKIPIF1<0BC，∴四邊形ADBF是菱形；【小問2詳解】解：連接DF交AB于O，如圖由（1）知：四邊形ADBF是菱形，∴AB⊥DF，OA=SKIPIF1<0AB=SKIPIF1<0×8=4，S菱形ADBF=SKIPIF1<0=40，∴SKIPIF1<0=40，∴DF=10，∴OD=5，∵四邊形ADBF是菱形，∴O是AB的中點,∵D是BC的中點，∴OD是△BAC的中位線，∴AC=2OD=2×5=10．答：AC的長為10．【解題思路】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與性質，三角形全等的判定與性質，直角三角形斜邊中線的性質，三角形中位線的性質，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知實數(shù)a、b滿足a－b2＝4，則代數(shù)式a2－3b2＋a－14最小值是________．【答案】6【詳解】【分析】根據(jù)a－b2＝4得出SKIPIF1<0，代入代數(shù)式a2－3b2＋a－14中，通過計算即可得到答案．【詳解】∵a－b2＝4∴SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入a2－3b2＋a－14中得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0當a=4時，SKIPIF1<0取得最小值為6∴SKIPIF1<0的最小值為6∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小值6故答案為：6．【解題思路】本題考查了代數(shù)式的知識，解題的關鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質，從而完成求解．24.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是________．

【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】取AB中點D，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂徑定理得OD⊥AB，則OB=SKIPIF1<0，cos∠DOB=SKIPIF1<0，再證∠ACB=∠DOB，即可解．【詳解】解：取AB中點D，如圖，

由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴OB=SKIPIF1<0，cos∠DOB=SKIPIF1<0，∵OA=OB，∴∠BOD=SKIPIF1<0∠AOB，∵∠ACB=SKIPIF1<0∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，∴cos∠ACB=cos∠DOB=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取AB中點D，得Rt△ODB是解題的關鍵．五、解答題（共4小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．25.為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為40元，SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為32元（2）最省錢的購買方案是采購20副SKIPIF1<0型羽毛球拍，10副SKIPIF1<0型羽毛球拍；最少費用為1120元，理由見詳解【詳解】【分析】（1）設SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為SKIPIF1<0元，根據(jù)“購買3副SKIPIF1<0型羽毛球拍和4副SKIPIF1<0型羽毛球拍共需248元；購買5副SKIPIF1<0型羽毛球拍和2副SKIPIF1<0型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設該班采購SKIPIF1<0型羽毛球拍SKIPIF1<0副，購買的費用為SKIPIF1<0元，則采購SKIPIF1<0型羽毛球拍SKIPIF1<0副，結合（1）的結論可得SKIPIF1<0，再根據(jù)“SKIPIF1<0型羽毛球拍的數(shù)量不少于SKIPIF1<0型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出SKIPIF1<0的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質求解即可得．【小問1詳解】解：設SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為SKIPIF1<0元，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為40元，SKIPIF1<0型羽毛球拍的單價為32元．【小問2詳解】解：設該班采購SKIPIF1<0型羽毛球拍SKIPIF1<0副，購買的費用為SKIPIF1<0元，則采購SKIPIF1<0型羽毛球拍SKIPIF1<0副，由（1）的結論得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0型羽毛球拍的數(shù)量不少于SKIPIF1<0型羽毛球拍數(shù)量的2倍，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0內，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，答：最省錢的購買方案是采購20副SKIPIF1<0型羽毛球拍，10副SKIPIF1<0型羽毛球拍；最少費用為1120元．【解題思路】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的應用，正確建立方程組和函數(shù)關系式是解題關鍵．26.閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝SKIPIF1<0，x1x2＝SKIPIF1<0材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求SKIPIF1<0的值．（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求SKIPIF1<0值．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0

（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

【詳解】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系直接進行計算即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后將SKIPIF1<0進行變形求解即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后求出s-t的值，然后將SKIPIF1<0進行變形求解即可．【小問1詳解】解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩個根為x1，x2，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【小問2詳解】∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的兩根分別為m、n，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【小問3詳解】∵實數(shù)s、t滿足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0，∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的兩個根，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上分析可知，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，完全平方公式的變形計算，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，是解答本題的關鍵．27.如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點C，與y軸交于A、B兩點，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6（1）判斷⊙M與x軸的位置關系，并說明理由；（2）求AB的長；（3）連接BM并延長交圓M于點D，連接CD，求直線CD的詳解式．【答案】（1）⊙M與x軸相切，理由見詳解（2）6（3）y=SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）連接CM，證CM⊥x即可得出結論；（2）過點M作MN⊥AB于N，證四邊形OCMN是矩形，得MN=OC，ON=OM=5，設AN=x，則OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，利用勾股定理求出x值，即可求得AN值，再由垂徑定理得AB=2AN即可求解；（3）連接BC，CM，過點D作DP⊥CM于P，得直角三角形BCD，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，所以OB=8，C（4，0），在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，求得BC=SKIPIF1<0，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，求得CD=2，在Rt△CPD和在Rt△MPD中，由勾股定理，求得CP=SKIPIF1<0，PD=SKIPIF1<0，從而得出點D坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線CD詳解式即可．【小問1詳解】解：⊙M與x軸相切，理由如下：連接CM，如圖，∵MC=MA，∴∠MCA=∠MAC，∵AC平分∠OAM，∴∠MAC=∠OAC，∴∠MCA=∠OAC，∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCO=∠MCA+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，∵MC是⊙M的半徑，點C在x軸上，∴⊙M與x軸相切；【小問2詳解】解：如圖，過點M作MN⊥AB于N，由（1）知，∠MCO=90°，∵MN⊥AB于N，∴∠MNO=90°，AB=2AN，∵∠CON=90°，∴∠CMN=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴MN=OC，ON=CM=5，∵OA+OC=6，設AN=x，∴OA=5-x，MN=OC=6-(5-x）=1+x，在Rt△MNA中，∠MNA=90°，由勾股定理，得x2+(1+x)2=52，解得：x1=3，x2=-4（不符合題意，舍去），∴AN=3，∴AB=2AN=6；【小問3詳解】解：如圖，連接BC，CM，過點D作DP⊥CM于P，由（2）知：AB=6，OA=2，OC=4，∴OB=8，C（4，0）在Rt△BOC中，∠BOC=90°，由勾股定理，得BC=SKIPIF1<0，∵BD是⊙M的直徑，∴∠BCD=90°，BD=10，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理，得CD=SKIPIF1<0，在Rt△CPD中，由勾股定理，得PD2=CD2-CP2=22-CP2=4-CP2，在Rt△MPD中，由勾股定理，得PD2=MD2-MP2=MD2-（MC-MP）2=52-（5-CP）2=10CP+-CP2，∴4-CP2=10CP-CP2，∴CP=SKIPIF1<0，∴PD2=4-CP2=4-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴PD=SKIPIF1<0，∴D（SKIPIF1<0+4，-SKIPIF1<0），設直線CD詳解式為y=kx+b，把C（4，0）,D（SKIPIF1<0+4，-SKIPIF1<0）代入，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線CD的詳解式為：y=SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查直線與圓相切的判定，勾股定理，圓周角定理的推論，垂徑定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)詳解式，熟練掌握直線與圓相切的判定、待定系數(shù)法求一次函數(shù)詳解式的方法是解題的關鍵．28.在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A（－1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的詳解式；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）存在，SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)點SKIPIF1<0的坐標，利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求出拋物線的對稱軸，再設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)旋轉的性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入拋物線的詳解式求出SKIPIF1<0的值，由